8.6.2 直线与平面垂直 第2课时　直线和平面垂直的性质学案Word无答案

第2课时　直线和平面垂直的性质
课标解读
课标要求
核心素养
1.理解直线和平面垂直的性质定理,并能用文字语言、符号语言和图形语言描述定理.(重点)
2.能应用线面垂直的性质定理证明相关问题.(重点、难点)
通过学习直线与平面垂直的性质,提升直观想象、逻辑推理的核心素养.
世界上的高楼大厦很多,例如:中国上海中心大厦、天津高银117大厦、位于深圳的平安国际金融大厦.
问题1:上海中心大厦外墙的每列玻璃形成的直线与地面有怎样的位置关系?
问题2:每列玻璃形成的直线是什么位置关系?
1.直线与平面垂直的性质定理
文字语言
垂直于同一个平面的两条直线①平行
符号语言
?②a∥b
图形语言
作用
线面垂直?线线平行
思考:过一点有几条直线与已知平面垂直?
2.点到平面的距离
过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,③垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
3.直线到平面的距离
一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
4.平面到平面的距离
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
探究一　线面垂直的性质定理的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直相交,求证:EF∥BD1.
已知a、b为异面直线,AB与a、b都垂直相交,若a⊥α,b⊥β,且α∩β=c.求证:AB∥c.
探究二　点、线、面到平面的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　(1)(2018课标全国Ⅱ,19,12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.
①证明:PO⊥平面ABC;
②若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.
　　(2)如图,已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,求直线AC1到平面BDE的距离.
2-1　如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M,N,R分别为OA,BC,AD的中点.求直线MN与平面OCD的距离,平面MNR与平面OCD的距离.
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.在空间中,下列说法正确的是(　　)
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行;
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
A.②
B.①④
C.①③
D.①②③④
2.如图,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,AC与BD相交于点O,下列结论中不一定正确的是(　　)
A.PB⊥BC
B.PD⊥CD
C.PO⊥BD
D.PA⊥BD
3.如图所示,已知在四面体PABC中,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则直角三角形的个数为　　　　　.?
4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.
(1)证明:BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是(　　)
A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α
B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α
C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α
D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
2.已知l,m,n是三条不同的直线,α是一个平面.下列命题中正确的个数为(　　)
①若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
②若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n;
③若l∥α,l⊥m,则m⊥α.
A.1
B.2
C.3
D.0
3.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A到平面MBD的距离是(　　)
A.a
B.a
C.a
D.a
4.如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体PABC的四个面中,直角三角形的个数为(　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
5.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,则点A1到平面AB1D1的距离是　　　　.?
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