8.6.3 平面与平面垂直 第1课时　平面与平面垂直的判定学案 Word无答案

8.6.3　平面与平面垂直
第1课时　平面与平面垂直的判定
课标解读
课标要求
核心素养
1.理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角的平面角的大小.(难点、易错点)
2.了解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系.(重点)
1.通过学习二面角,提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.
2.通过学习平面与平面垂直的判定,提升直观想象、逻辑推理的核心素养.
问题:在生活中,有许多问题要涉及两个平面相交所成的角的情形,你能举出一些例子吗?
1.二面角的概念
(1)定义:从一条直线出发的两个①半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的②棱,这两个半平面叫做二面角的③面.
(2)记法:棱为AB,面分别为α,β的二面角记作二面角④α-AB-β,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q.如果棱记作l,那么这个二面角记作二面角α-l-β或二面角⑤P-l-Q.
(3)二面角的平面角:若O∈l,OA?α,OB?β,⑥OA⊥l,OB⊥l,则二面角α-l-β的平面角是∠AOB.
思考1:二面角的平面角的大小是否与角的顶点在棱上的位置有关?
2.平面与平面垂直
(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是⑦直二面角,就说这两个平面互相垂直.
(2)判定定理:
文字语言
如果一个平面过另一个平面的⑧垂线,那么这两个平面垂直
图形语言
符号语言
l⊥α,⑨l?β?α⊥β
思考2:两个平面垂直,则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗?
探究一　二面角的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(1)(定义法)如图,已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2,求二面角A-CD-B的余弦值.
(2)(垂线法)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值.
(3)(垂面法)如图,已知SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE⊥SC交AC于点D,求二面角E-BD-C的大小.
1-1　如图,AC⊥平面BCD,BD⊥CD,AC=AD,求平面ABD与平面BCD所成的二面角的大小.
探究二　平面与平面垂直的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　(1)如果直线l,m与平面α,β,γ满足β∩γ=l,l∥α,m?α和m⊥γ,那么一定有(　　)
A.α⊥γ且l⊥m
B.α⊥γ且m∥β
C.m∥β且l⊥m
D.α∥β且α⊥γ
(2)如图所示,在四面体ABCS中,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,SA=SB=SC.
求证:平面ABC⊥平面SBC.
2-1　设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题一定正确的是(　　)
A.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
B.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
C.若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
2-2　如图所示,四边形ABCD是边长为a的菱形,PC⊥平面ABCD,E是PA的中点,求证:平面BDE⊥平面ABCD.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.直线l⊥平面α,l?平面β,则α与β的位置关系是(　　)
A.平行
B.可能重合
C.相交且垂直
D.相交不垂直
2.已知直线l⊥平面α,则经过l且和α垂直的平面有(　　)
A.1个
B.2个
C.无数个
D.0个
3.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的条件是(　　)
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.m∥n,n⊥β,m?α
D.m∥n,m⊥α,n⊥β
4.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是(　　)
A.互为余角
B.相等
C.其和为周角
D.互为补角
5.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于A,B两点的任意一点,且AB=2,PA=BC=,则二面角A-BC-P的大小为(　　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是(　　)
A.α⊥γ,β⊥γ
B.α∩β=a,b⊥a,b?β
C.a∥β,a∥α
D.a∥α,a⊥β
7.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小等于　　　　　.?
若P是△ABC所在平面外一点,且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小为　　　　　.?
9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.
证明:平面AB1C⊥平面A1BC1.
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