四川省三台县高中实验中学校2020-2021学年高一3月月考数学试题 Word版含答案

★2021年3月
三台中学实验学校2020级高一下期第一次月考
数学试题
选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1．已知点，向量＝
A． B． C． D．
2．在中，内角的对边分别为，且,则边的大小是
A． B． C． D．
3．已知，在上的投影为，则
A． B． C． D．
4．下列结论正确的是
A．向量与向量是共线向量，则四点在同一条直线上
B．若，则或
C．单位向量都相等
D．零向量不可作为基底中的向量
5．若D为△ABC的边AB的中点，则等于
A．2－ B．2－
C．2＋ D．2＋
6．符合下列条件的三角形有且只有一解的是
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B等于
A． B． C． D．
8．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若＜cosA，则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，点为的
中点，，则的值为
A． B．
C． D．
11．在中分别是的对边，，若且
,则的面积为
A． B． C． D．
12．已知的外接圆的圆心为M，AB＝4，AC＝6，D是BC的中点，则=
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________．
14．角所对的边分别为，若，则______．
15．若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是_________．
16．在锐角中，，则的取值范围是______________．
三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分）已知平面向量.
（1）若,求x的值;
（2）若,求与的夹角的余弦值．
18．(本小题满分12分）已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，，，且．
（1）求A；
（2）若，的周长为6，求的面积．
19．(本小题满分12分）如图，在梯形中，，，，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题：
（1）若，求实数的值；
（2）若，求数量积的值．
20．(本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝150°.
（1）若a＝c，b＝2，求△ABC的面积；
（2）若sin A＋sin C＝，求C．
21．(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求A的大小；
（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a．
22．(本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，．
（1）若，求四边形ABCD的面积S；
（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长．
三台中学实验学校2020级高一下期3月月考数学答案
选择题
1-6 A D C D A C 7-12 A C D B B A
填空题
13. 14. 15. 16.
17．(1)平面向量，
若,则，解得；…………………4分
若,则，
即,解得，
∴，…………………7分
∴与的夹角的余弦值为.…………………10分
18解　(1)在由题意得：，由正弦定理边化角得：
在锐角△ABC中，
上式变为，即,
在锐角△ABC中，,
.………………5分
在△ABC中，由余弦定理得：
变形得:
因为△ABC的周长为6，所以，代入上式得：
.………………10分
故△ABC的面积为.…………………12分
19解：(1)，
因为，得，
因此，………………6分
(2)因为，且ADBC,
所以，得，
则
………………12分
20解　(1)由余弦定理可得
b2＝28＝a2＋c2－2ac·cos 150°＝7c2，
∴c＝2，a＝2，
∴△ABC的面积S＝acsin B＝.………………5分
(2)∵A＋C＝30°，
∴sin A＋sin C＝sin(30°－C)＋sin C
＝cos C＋sin C＝sin(C＋30°)＝，………………10分
∵0°∴C＋30°＝45°，∴C＝15°.………………12分
解：解：（1）由已知，
由正弦定理有:，
整理的，即，
又，所以，
；.………………5分
（2）过作交于，，，
由余弦定理，，得，
则，
又，，
则三角形为直角三角形，
..………………12分