四川省三台县高中实验中学校2020-2021学年高三下学期3月周考（四）数学（文）试题 Word版含答案

三台中学实验学校2018级高三下周考（四）
数 学（文科）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合false,集合false,则false
A. false B. false C. false D. false
2. 已知复数false ， false是false的共轭复数，若false （false均为实数），则false的值为
A. false B.false C.false D.false
30092654483103.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了false名学生的课外阅读时间，所得数据都在false中，其频率分布直方图如图所示．已知在false中的频数为100，则false的值是
A．500 B．1000
C．10000 D．25000
4.已知false，则false
A. false B.false C.false D.false
5.设false为两条不同的直线，则false的充要条件是：
A.false与同一个平面所成角相等 B.false垂直于同一条直线
C.false平行于同一个平面 D.false垂直于同一个平面
6.函数false的图象大致为
7.已知椭圆false的左、右焦点分别为false，过false的直线与椭圆交于false两点，若false的周长为8，则false面积的最大值为
A.false B.false C.2false D.3
8.函数false，曲线false在点false处的切线经过坐标原点，则false
A. false B. false C. false D. false
9.在平面直角坐标系false中，点false与动点false满足false，false为直线false：false上的动点，则当false取得最小值时，直线false的方程为
A．false B．false C．false D．false
10.已知数列false满足false，false，则满足不等式false的false（false为正整数）的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
11.已知函数false，记false，则
A.false B.false C.false D.false
12.设false中角false所对的边分别为false，下列式子一定成立的个数有
①false；
②false
③false．
④false
1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数false，若false则false=_____
14.已知非零向量false满足false,且false,则false和false的夹角为_________.
399415053467015.双曲线false的左、右焦点分别为false，过点false的直线交双曲线false的左支于false两点，则false的最小值为________.
16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，
下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”
现有一个刍甍如图所示，底面false是边长为4的正方
形，上棱false，四边形false为两个全等
的等腰梯形，false到平面false的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.已知各项均为正数的等差数列false满足false，false.
（1)求false的通项公式；
（2)记false，求数列false的前false项和false.
18.为打造“四态融合、产村一体”望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012－2018年中任选5年接待游客人数y(单位：万人)的数据如表：
(1)根据数据说明变量false是正相关还是负相关；
(2)求相关系数false的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；（false）
(3)分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数false的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数)。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数false的公式分别为
false，false，
一般地，当false的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系。
374523032639019.已知菱形false边长为1，false，以false为折痕把false和false折起，使点false到达点false的位置，点false到达点false的位置，false不重合。
（1)求证：false；
（2)若false，求点false到平面false的距离。
20.已知椭圆false的离心率为false，短轴长为falsefalse.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）直线false平行于直线false，且与椭圆false交于false两个不同的点，若false为钝角，求直线false在false轴上的截距false的取值范围.
21.已知函数false.
（1)当false时，求函数false的最值；
（2)设false是false的导函数，讨论函数false在区间false零点的个数．
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系false中，曲线false，曲线false（false为参数），以坐标原点false为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线false，false的极坐标方程；
（2）射线false分别交曲线false，false于false两点，求false的最大值．
23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）
设函数false，false．
（1）求不等式false的解集；
（2）若存在false使不等式false成立，求实数false的取值范围．
三台中学实验学校2018级高三下周考（四）
数 学 试 卷（文）
一、选择题
DABCD ABDAD CA
二．填空题
13.6 14. false 15.9 16.false
三、解答题
17.




22、（1）因为false，false，false，
所以false的极坐标方程为false，
因为false的普通方程为false，
即false，对应极坐标方程为false．
（2）因为射线false，
则false，则false，
所以false，
又false，false，
所以当false，即false时，false取得最大值false.
23.解：（1）由false得：false，
∴false或false，
解得：false或false．
∴不等式false的解集是false．
（2）false，
当false时显然成立，所以false成立，
即false，
令false，
即false，
∴false，所以实数a的取值范围是false.