19.1.2.1函数的图像 课件（共34张PPT）

19.1.2 函数的图像
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.
新课导入
1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
2.能从函数图象上读取信息.
重点：从函数图象上读取信息.
难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
学习目标
画函数图象
例1 正方形的面积S和边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
探究新知
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
思
考
探究新知
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
接下来怎么办呢？
连线：把所描出的各点用平滑
的曲线连接起来.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
归纳小结
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
不在曲线上的点用空心圈表示.
在曲线上的点
用实心圆表示
这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0,因此点（0，0）不在曲线上.
不在曲线上的点怎么表示呢？
在曲线上的点怎么表示呢？
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
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表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来么？
函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
想
想
一
函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.
函数图象的画法
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；
归纳小结
思
考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到那些信息？
探究新知
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
函数图象的意义
凌晨4时气温最低，为-3℃.
14时气温最高，为8℃.
探究新知
一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降.
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
气温呈下
降状态
气温呈下
降状态
气温呈上
升状态
4
探究新知
例2 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图 1
图 2
观察分析例2的图2中每段图象中y与x是怎样变化的？
例题讲解
(1)图象上点的纵坐标表示： ；横坐标表示： .
分
析
根据图象回答问题：
小明离家的距离
小明离家的时间
(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是： ， ，
， ， .
小明从家到食堂
吃早餐
从食堂到图书馆
在图书馆读报
从图书馆回家
(3)函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明的5个活动的时间和离家状况吗？
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
解
答
食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min.
25-8=17 小明吃早餐用了17min.
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
0.8-0.6=0.2 食堂离图书馆0.2km.
28-25=3 小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多少时间？
58-28=30 小明读报用了30min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km.
68-58=10；0.8÷10=0.08
小明回家的平均速度为0.08km/min.
用图象来解决例题中的5个问题有什么优点？
思
考
函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量的关系是一一对应的，它能使函数关系更直观，在解决一些用函数关系式很难表示的函数关系中很实用.
课堂练习
1.张老师在做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是( )
A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟
B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃
C.实验室的室内温度是15℃
D.水被自然冷却到了10℃
C
D
2.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
3.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系如图所示，由图可得每个茶杯 元.
2
4.某图书出租屋，有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，租金增加 元.
0.5
5.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有 (填序号).
①②④
(1)函数自变量x的取值范围是什么？y随x的增大而怎样变化?
6.如图,是函数y=-12x+5的图象的一部分，利用图象回答：
x的取值范围是0＜x≤5；
y随x的增大而减小.
(3)在这个函数图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′).如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大小关系？
(2)当x取什么值时，y有最小值?是多少?
当x取5时，y有最小值，是2.5.
a＜a′
函数图像的画法
1.列表
2.描点
3.连线
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php