江苏省如皋市2020-2021学年高二下学期3月底第一次月考数学试题 图片版含答案

高二数学参考答案
1-5．AADCD 6-8．CDC 9．AD 10．AC 11．AB 12．ACD
13．false 14．false 15．false 16．false
17．【解答】（1）若选①，false，又false，所以false.
……………………2分
若选②，false，
又复平面上表示false的点在直线false上，
所以false，
所以false. ……………………2分
若选③，false得false，所以false.
……………………2分
所以false.
false ， ……………………4分
false. ……………………6分
（2）false， ……………………8分
false. ……………………10分
18．【解答】（1）因为false，
所以false．
①当false时，false，所以false的增区间为false． ……………………2分
②当false时，若false，false；若false，false．
所以false的增区间为false，减区间为false． ……………………5分
综上，当false时，false的增区间为false；当false时，false的增区间为false，减区间为false． ……………………6分
（2）法一：由（1）得，当false时，false取最大值false． ……………………8分
因为若存在false，使得false，所以false，解得false．
所以正数false的取值范围为false． ……………………12分
法二：若存在false，使得false，即若存在false，使得false．
令false，则false，由false，解得false． ……………………8分
当false时，false，false单调递增，当false时，false，false单调递减，
所以false在false处取到极大值，也即是最大值，最大值是false.
所以正数false的取值范围为false． ……………………12分
【解答】（1）因为false，
所以false．
令false，解得false．列表如下． ……………………2分
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
极大值false
false
所以，当false时，有极大值false． ……………………6分
（说明：列表时false未列出或者列成false扣1分）
（2）①由（1）得，0是false的零点． ……………………8分
②当false时，false；
当false时，false，false，
所以连续函数false在false上有零点． ……………………10分
因为false在false上单调递减，所以false在false上有一个零点．
所以false在false上有两个零点． ……………………12分
（赋值方法：false，使得false，则false）
20．【解答】（1）在false中，false，
同理可得，在false中，false．
……………………2分
因为false，所以false．
令false，则
false． ……6分
令false，则false，
由false且false，解得false． ……………………8分
当false时，false；当false时，false．
所以当false时，false取得极小值且是最小值，最小值为false，
所以，当false时，false的最大值为false． ……………………12分
（说明：false的范围错且结果对扣3分）
【解答】（1）(ⅰ)若false，则false，所以false．
所以false在false处的切线方程是false． ……………………2分
(ⅱ)令false，当false时，false；当false时，false，
所以false不是“单侧函数”． ……………………4分
（2）当false时，false是“单侧函数”． ……………………5分
函数false图象上任意一点false处的切线为false，
即false． ……………………7分
令false，则false．
当false时，false，false在false上单调递减；当false时，false，false在false上单调递增，
所以false， ……………………10分
所以false，当且仅当false时取等号，
所以false是“单侧函数”． ……………………12分
【解答】（1）因为false，所以false．
因为函数false在false处取到极小值，所以false，解得false．……………………2分
此时，false，
当false时，false，false单调递减，当false时，false，false单调递增，
所以false在false处取到极小值.
所以false符合题意，即false. ……………………3分
（说明：不检验扣1分）
若对任意的false，不等式false恒成立，
即false恒成立.
令false，则
false，
令false，则false恒成立，所以false在false上单调递增，
false，即false在false上恒成立
所以false在false上为减函数，false，
故实数false的取值范围为false. ……………………7分
（说明：本小题含参讨论酌情给分，可以先取特值false将参数false的范围缩成false再讨论）
（2）由（1）得false，
因为函数false的图象与false轴有两个不同的交点falsefalse，
所以方程false的两个根为false，则false，两式相减得
false，又false，则
false. ……………………9分
下证：false（*），即证明false，
false即证明false在false时恒成立. ………10分
因为false又false，所以false.
所以，false在false上是增函数，则false，从而false.
故false，即false成立. ……………………12分
（说明：本小题利用其他方法证明酌情评分）