5.1 电路中的能量 导学案 Word版含答案

第五章 电能与能源的可持续发展
第一节　电路中的能量
核心素养点击
物理观念 (1)通过实例分析，理解电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的，加深对功与能量转化关系的认识。
(2)通过推导电功公式和焦耳定律，理解电功、电功率和焦耳定律的内涵。
(3)知道闭合电路中的能量转化关系。
科学思维 从能量的转化和守恒角度分析非纯电阻电路中的能量转化，理解电功和电热的区别和联系。
科学态度与责任 (1)能用焦耳定律解释生产、生活中的相关现象。
(2)联系生活中的电风扇、空调、电动机等电器设备，体会能量转化与守恒思想，增强理论联系实际的意识。
1．填一填
(1)电功
①定义：电流通过一段电路时，自由电荷在电场力的推动下做定向移动，电场力对自由电荷所做的功，称为电功。
②公式：W＝UIt，单位：焦耳，符号：。
(2)电功率
①定义：电流做功与完成这些功所用时间之比叫作电功率。
②公式：P＝＝UI，单位：瓦特，符号：W,1 kW＝103 W。
2．判一判
(1)电功与电能的单位是相同的，因此，电功就是电能。(×)
(2)电流做的功越多，电功率越大。(×)
(3)电流做功的过程实质上就是静电力对自由电荷做功的过程。(√)
3．想一想
如图所示，已知电路两端的电势差为U，电路中的电流为I，电荷从左端到达右端所用的时间为t，则在t时间内通过导体某截面的电荷量是多少？把这些电荷从左端移到右端，电场力做功是多少？
提示：由电流的定义式可得通过某截面的电荷量q＝It，根据静电力做功的公式W＝qU，可得W＝UIt。
1．填一填
(1)焦耳定律
①内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。
②公式：Q＝I2Rt。
(2)热功率：一段电路因发热而消耗的功率，P＝I2R。
2．判一判
(1)W＝UIt可以计算任何电路的电功。(√)
(2)Q＝I2Rt可以计算任何电路的热量。(√)
(3)任何电路都有W＝Q，即UIt＝I2Rt。(×)
3．想一想
如图所示是电视机和电风扇，说明它们是纯电阻电路还是非纯电阻电路？电流做的电功是否全部转化为热量？
提示：电视机和电风扇都是非纯电阻电路，电流做的电功并不是全部转化为热量。
1．填一填
电源的功率 电源的输出功率 电源的内耗功率
公式 P＝EI P出＝U外I P内＝U内I
意义 电源提供电能的功率 外电路消耗电能的功率 内电路消耗电能的功率
关系 P＝P出＋P内
2．判一判
(1)电流相同时，电源提供的电功率一定相同。(×)
(2)电源提供的电功率等于内外电路上消耗的功率之和。(√)
(3)内电路消耗的功率就是整个电路的电功率。(×)
3．选一选
如图所示为电源和导线内移送电荷的情况。则将单位正电荷沿闭合回路移动一周所释放的能量大小决定于(　　)
A．电源的电动势
B．电路中电流的大小
C．电源的内阻
D．电源的容量
解析：选A　移动电荷一周所释放的能量，就是电源提供给它的电能，数值等于电源内部非静电力做功的数值，即W＝Eq。题干中限定了单位正电荷，可见W的数值只取决于E，故A对，B、C、D错。
　　
[重难释解]
1．串联电路功率关系
(1)各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比(纯电阻电路)。
(2)总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
(1)各支路电压相同，根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比(纯电阻电路)。
(2)总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3．结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
有额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W 的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消耗功率最小的电路是(　　)
[解题指导]
(1)电路的总功率等于各用电器消耗的功率之和。
(2)串联电路中，功率与电阻成正比；并联电路中，功率与电阻成反比。
[解析]　若要两灯均正常发光，亦即每灯的电压均为110 V，对A电路，因为RA＜RB，所以UA＜UB，即UB＞110 V，B灯将被烧坏；对B电路，UB＞U并，B灯将被烧坏；对C电路，RA可能等于B灯与变阻器并联后的电阻，所以UA可能等于UB，等于110 V，两灯可能正常发光，且电路消耗总功率为200 W；对D电路，滑动变阻器电阻可能等于两灯并联后总电阻，可能有UA＝UB＝U并＝110 V，两灯可能正常发光，且电路中消耗总功率为280 W。综上可知，C正确。
[答案]　C
功率求解的技巧
(1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时用P＝比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
(2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
(3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
[素养训练]
1．如图所示，一个电阻R和一个灯泡L串联接在电压恒为U的电源上，电路中的电流为I。电阻两端的电压为U1，电功率为P1；灯泡两端的电压为U2，电功率为P2。则下列关系式正确的是(　　)
A．P1＝UI　　　　 B．P2＝U2R
C．U2＝U－IR D．U1＝U－IR
解析：选C　电阻的功率P1＝U1I，A错误；P2＝U2I，B错误；U2＝U－U1＝U－IR，C正确，D错误。
2.2019年诺贝尔化学奖授予来自美国的科学家约翰·古迪纳夫、斯坦利·惠廷厄姆和日本科学家吉野彰，以表彰他们在锂离子电池研发领域作出的贡献。如图是某手机用锂电池的标签。则关于该锂电池下列说法正确的是(　　)
A．标签上的mA·h是电能的单位
B．若该手机平均待机电流为10 mA，则该手机最长可待机40小时
C．该电池工作时输出电压可能为5 V
D．使用5 V、1 A的手机充电器给此电池充电，若转换效率为75%，约需要2小时才能把此电池充满
解析：选D　根据q＝It，手机电池标识的mA·h是电量的单位，故A错误；如果待机电流是10 mA，手机电池最多能连续工作时间t＝＝＝200 h，故B错误；由题图可知，该电池的输出电压为3.7 V，故C错误；使用5 V、1 A的手机充电器给此电池充电，则由能量关系UIt′×75%＝2 A·h×3.7 V，则能把此电池充满需要的时间t′＝≈2 h，故D正确。
3．某款高科技的锂离子多功能电池有两路电压输出设计，如图所示。一路为环状凹槽电极，该路经由电路输出电芯电压，额定电压为3.7 V；另一路为与干电池电极完全相同的中心柱状电极，经由变换电路输出额定电压1.5 V，下表为该电池的各项参数。下列说法正确的是(　　)
型号 PH5 标准容量 810 mA·h(3.7 V)
3 000 mW·h(1.5 V)
电芯 锂聚合物 输出电
流(最大) 1 500 mA(3.7 V)
2 000 mA(1.5 V)
标准电压 DC1.5 V/3.7 V 电池寿命 大于500次完全充放电(根据使用情况而异)
A．使用环状凹槽电极时，电池的能量是2 916 J
B．使用环状凹槽电极时，在最大输出电流工作状态下能工作约2 h
C．使用中心柱状电极时，电池的电量是10 800 C
D．使用中心柱状电极时，在最大输出电流工作状态下能工作约1 h
解析：选D　使用环状凹槽电极时，电池标准容量是0. 81 A·h，因此电池的能量为W＝UIt＝3.7×0. 81×3 600 J＝10 789.2 J，A错误；使用环状凹槽电极时，能够在最大输出电流下工作时间t＝＝＝0.54 h，B错误；使用中心柱状电极时，根据W＝UIt，可知电量Q＝2 A·h＝7 200 C，C错误；在最大输出电流的工作状态下能工作时间为t＝＝＝1 h，D正确。
　　
[重难释解]
1．纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能。
(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能。
2．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、
电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽
能量转化情况

电功和电热的关系 W＝Q即UIt＝I2Rt W＝Q＋E其他
UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率的关系 P＝P热，即UI＝I2R P＝P热＋P其他
即UI＝I2R＋P其他
欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝
成立 U＞IR，I＜
不成立
说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率
Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率
只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热
3．电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P入＝UI。
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热＝I2r。
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率，P出＝UI－I2r。
(4)电动机的效率：η＝×100%＝×100%。
在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
[解题指导]
(1)电动机停止转动，电路为纯电阻电路。
(2)电动机正常运转，电路为非纯电阻电路。
[解析]　当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝ Ω＝2 Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A和15.0 V，
则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W
线圈电阻的热功率P热＝I22r＝2.02×2 W＝8.0 W
所以电动机的输出功率
P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。
[答案]　22.0 W　2 Ω
上述典例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g＝10 m/s2)
提示：P出＝mgv，则m＝＝2.2 kg。
电动机电路的分析与计算
[素养训练]
1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt＝I2Rt＝ t，对任何电路都适用
C．U＝IR对于纯电阻电路和非纯电阻电路都适用
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析：选D　由电功率公式P＝知，电功率越大，表示电流做功越快，对于一段电路，有P＝UI，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、t都有关，所以，P越大，Q不一定越大，选项A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝ t只适用于纯电阻电路，选项B错误；U＝IR只能用于纯电阻电路中，非纯电阻电路不适用，选项C错误；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，选项D正确。
2．一只电风扇，标有“U、P”，电动机线圈电阻为R，把它接入电压为U的电路中，以下几种计算电风扇发热量的方法正确的是(　　)
A．Q＝t　　　　　　 B．Q＝Pt
C．Q＝2Rt D．以上三种方法都正确
解析：选C　电风扇电路是非纯电阻电路，欧姆定律不适用，A错误；标有“U、P”的P不是发热功率，B错误；通过电风扇的电流I＝，根据焦耳定律可求得Q＝I2Rt＝2Rt，C正确，D错误。
3．某电动机提升重物的装置如图所示，电源的电压为120 V，不计内阻。重物的质量m＝50 kg。当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5 A，重力加速度g＝10 m/s2，则下列判断不正确的是(　　)
A．电动机消耗功率为600 W
B．电动机的机械功率为450 W
C．电动机线圈电阻为6 Ω
D．电动机线圈电阻为24 Ω
解析：选D　电动机消耗功率P＝UI＝600 W，选项A正确，不符合题意；电动机的机械功率P机＝mgv＝450 W，选项B正确，不符合题意；对电动机P－P机＝I2r，解得电动机线圈电阻为r＝6 Ω，选项C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意。
一、培养创新意识和创新思维
自动扶梯最多乘载人数的确定
[选自鲁科版新教材课后习题]
某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V的电动机带动下以0.5 m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9 kW。不载人时测得电动机中的电流为5 A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，忽略电动机内阻的热损耗，则不载人时扶梯运行的电功率是多大？若输送一个人的功率为120 W，则这台自动扶梯可同时乘载多少人？
解析：不载人时扶梯运行的电功率P0＝UI＝380×5 W＝1 900 W。
设自动扶梯最多可同时乘载的人数为N，由P最大＝P0＋N×120可得：
N＝ 人＝25人。
答案：1 900 W　25人
二、注重学以致用和思维建模
1．家电待机耗电问题常常被市民所忽略。北京市电力公司曾举办“计量日进您家”活动，免费上门为市民做家庭用电耗能诊断分析。在上门实测过程中，技术人员发现电视机待机一天的耗电在0.2度左右，小小机顶盒一天的待机耗电更是高达0.4度。据最新统计温州市的常住人口约1 000万人，参考下表数据，估算每年温州市家庭用电器待机耗电约为(　　)
家庭常用电器 电视机 洗衣机 空调 电脑
户均数量/台 2 1 2 1
电器待机功耗/(W/台) 10 20 40 40
A．4×106度　　　　　　　 B．4×109度
C．4×1012度 D．1×1013 度
解析：选B　温州的常住人口约1 000万人，平均每户的人口按3人计算，温州大约有330万户家庭，所有用电器待机的总功率P＝(2×10＋20＋2×40＋40)W＝160 W，温州市家庭用电器待机一年的耗电量为：W＝330×104×160×10－3×365×24 kW·h≈4.62×109度，故B正确，A、C、D错误。故选B。
2．如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内(　　)
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为t
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2rt
解析：选D　充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为Pr＝I2r，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B、C错误；输出的电能一部分转化为手机的化学能，一部分转化为电池的热能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为W＝UIt－I2rt，D正确。
3．[选自鲁科版新教材课后习题]下表是某品牌电动自行车的主要技术参数。
整车质量 40 kg 蓄电池工作电压 36 V
最高车速 25 km/h 一次充电电耗 0.6 kW·h
电动机效率 75% 充电时间 8 h
最大骑 行噪声 62 dB 一次充电连续
行驶里程 50 km
质量m＝60 kg的人骑该电动自行车在水平路面上以6 m/s的速度匀速行驶，受到的阻力是人与车总重的0.02。取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若以这一速度连续行驶10 min，电动机至少做多少功？
(2)行驶过程中通过电动机的电流多大？
解析：(1)电动自行车所受的阻力f＝0.02(m＋m车)g＝20 N
10 min内电动自行车行驶的路程x＝vt＝6×10×60 m＝3 600 m
所以电动机所做的功W有＝fx＝20×3 600 J＝7.2×104 J。
(2)设行驶过程中通过电动机的电流为I，则
UIt·η＝W有
可求得I＝＝ A≈4.4 A。
答案：(1)7.2×104 J　(2)4.4 A