阆中中学校2021年春高2020级仁智班第一学月教学质量检测
数 学 试 题
(满分:为150分 时间:120分钟 )
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答读卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
已知集合false,则false( )
A.false,0,false B.false,false C.false,false D.false,1,false
2. 已知点false,false,向量false,若false,则实数false的值为( )
A.-2 B.-1 C.false D.2
3. 在△ABC中,B= ,BC边上的高等于 BC,则cosA=( )
A.??????B.﹣???? C.? D.﹣
4.false的值是( )
A.false B.false C.false D.false
5. 已知false,false,false是锐角,则false( )
A.false B.false C.false D.false
6. 已知false船在灯塔false北偏东85°且false到false的距离为false,false船在灯塔false西偏北
55°且false到false的距离为false,则false两船的距离为( )
A.false B.false C.false D.false
7. 在false中,false,false,则false的
面积为( )
A.false B.false C.false D.false
8. 已知函数false则以下说法正确的是( )
A.函数false的最大值是false
B.函数false的图象的对称中心是false
C.函数false的图象的对称轴方程是false
D.函数false的单调增区间是false
9. 在锐角false中,角false,false,false所对的边分别为false,false,false,false,
则角false的大小为( )
A.false B.false C.false D.false
10.false,且false,则false等于( )
A.false B.false C.false D.false
11.在平面直角坐标系中,false,false,将向量false按逆时针旋转false后,得向量false,
则点false的横坐标是( )
A.false B.false C.false D.false
12.在false中,内角false的对边分别为false已知falsefalse则false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知false,false,false,则false的大小关系是 .(用“<”连接)
14.在false中,false,,若角有两个解,则的取值范围是 .
15.false .
16.已知false中,角false的对边分别为false若false且false,则false .
三、解答题(本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是false,在D点测
4258945379730 得塔顶A的仰角是false,并测得水平面上的false求电视塔的
高度.
18.在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为false,且false
(1)求角false的大小;
(2)若false求false的长.
在false中,设角false的对边分别为false,已知false.
(1)求角false的大小;
(2)若false,求false周长的取值范围.
已知false的内角false所对的边分别为false且满足false.
(1)求false的值;
3542665498475(2)若false,AM是BC边上的中线,求AM的长.
21.已知函数false
(1)求false的周期和在false上的单调递增区间;
(2)若false,且false,求false的值.
22. 已知函数false(其中false)的部分图象
如图所示,P是图象的最高点,Q为图象与false轴的交点,O为坐标原点.若OQ=6,
OP=4,PQ=2.
359854539370(1)求∠POQ的大小;
(2)求函数false的解析式;
(3)若false,求false的值.
阆中中学校2021年春高2020级仁智班第一学月教学质量检测
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
C
C
D
C
D
A
C
B
C
二、填空题
13、false 14、(5,10)
15、2 16、2
三、解答题:
-132715114935
left109855
19.解:(1)由题意知false,
即false,
由正弦定理得false
由余弦定理得false,
又false.
(2)false,
则false的周长
false.
false,
false,
false周长的取值范围是false.
20.解:(1)由false,
即false,
可得false,即false,
因为false,所以false,则false,解得false.
(2)在false中,由正弦定理得false,代入化简得false,解得false,
又由余弦定理可得false,代入化简得false,解得false,
在false中,由余弦定理可得false,
在false中,由余弦定理可得false,
两式联立可得false,解得false.
21.解:(1)∵函数f(x)=cosx(2cosx+sinx)﹣cos2x.
=,
=,
=.
false函数f(x)的周期为false;
由false得:false
false函数f(x)的单调递增区间是false
又false ,
false函数f(x)在false上的单调递增区间是false和false.
(2)∵f(x)=,∴sin(2x+)=.
又∵,
∴.
cos(2x+)=.
所以:tan(x+)==
22.解:(1)由题意知cos∠POQ==,
又∠POQ∈(0,π),所以∠PAQ=;
(2)由x=OPcos∠POQ=4×=2,y=OPsin∠POQ=4×=2,
所以P(2,2);
由此可得振幅A=2,周期T=4×(6﹣2)=16,
又=16,解得ω=;
将点P(2,2)代入f(x)=2sin(x+φ)中,得sin(×2+φ)=1,
因为0<φ<,所以φ=,
所以f(x)=2sin(x+);
(3)由题意可得f(α)=2sin(α+)=,
所以sin(α+)=;
又α∈[﹣2,2],所以α+∈[0,],
所以cos(α+)==,
所以sinα=sin[(α+)﹣]
=sin(α+)cos﹣cos(α+)sin
=×﹣×
=.