10.1 分式同步训练（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册10.1
分式
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.在式子
，
，
，
，
，
中，分式的个数是（?
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.使分式
有意义的x的取值是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.若代数式
在实数范围内无意义，则实数x的取值范围是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.对于分式
来说，当
时，无意义，则a的值是（?
）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.不论x取何值，下列分式中总有意义的是（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
6.当分式
的值为0时，字母x的取值应为（??
）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣2?????????????????????????????????????????D.?2
7.如果分式
的值为零，那么
等于
　　
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?
8.分式
可变形为(
???)
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?-
?????????????????????????????D.?
9.若分式
的值为负数，则x的取值范围是（??
）
A.?x为任意数??????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.若x取整数，则使分式
的值为整数的
的值有(
??).
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?6个???????????????????????????????????????D.?8个
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.请写出一个同时满足下列条件的分式：
（
1
）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为________.
12.若分式
有意义，则x满足的条件是________.
13.当x＝________时，分式
的值为零.
14.如果代数式
的值为0，则m的值为________．
15.当x________时，分式
的值为正．
16.分式
的值为负数，则a的取值范围是________.
17.如果分式
的值大于
，那么
的取值范围是________．
18.分式
表示一个整数时，整数m可取的值共有________个．
三、解答题（本大题共6题，共84分）
19.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
；
⑧
；⑨
；⑩
；?
；?
。
20.是否存在x，使得当y＝5时，分式
的值为０?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
21.已知y＝
，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?
22.例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①
，或②
，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式
的值为负数，求x的取值范围.
23.已知分式
，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
24.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①
=
=
+
=1+
；
②
=
=
=x+2+
（1）试将分式
化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式
的值为整数，求x的整数值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：
，
，
这三个式子分母含有字母，符合分式的定义，故是分式，而其余式子分母之中不含字母，故不是分式，
∴共有3个分式，
故答案为：B．
2.【答案】
A
解：当分母
，即
时，分式
?有意义.
的取值范围是：
，
故答案为：A.
3.【答案】
B
解：因为
在实数范围内无意义，所以
，即
故答案为B
4.【答案】
C
解：当分式
无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故答案为：C
5.【答案】
C
解：A、当x=0时，分式
无意义，故不符合题意；
B、当x=-2时，分式
无意义，故不符合题意；
C、不论x取何值，
都不为0，分式
都有意义，故符合题意；
D、当x=-2时，分式
无意义，故不符合题意。
故答案为：C。
6.【答案】
C
解：由题意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故答案为：C
．
7.【答案】
B
解：∵分式
的值为零，
∴
，
解得x=-1.
故答案为：B.
8.【答案】
D
解：.
故答案为：D.
9.【答案】
B
解：∵分式
的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5<0，
解得
.
故答案为：B.
10.【答案】
B
解：∵??=1+
，
∴当x=时，1+为整数,
∴x的值有4个，
故选：B.
二、填空题
11.【答案】
解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是：
；
12.【答案】
x≠-1
解：∵分式
有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠-1，
故答案是：x≠-1
13.【答案】
3
解：∵分式
的值为0，
∴
解得x=3，
故答案为：3.
14.【答案】
1
解：∵分式
的值为0，
∴|m|-1=0且m+1≠0，
∴m=1；
故答案为：1．
15.【答案】
＞
解：∵分式
的值为正，x2＞0，
∴2x-1＞0，
解得x＞
．
故答案是：＞
．
16.【答案】
a<4且
解：∵分式
的值为负数，
∴3a-12<0，
,
解得a<4且
故答案为：a<4且
17.【答案】
a＜2
解：∵分式
的值大于0，
∴a?2＜0，
解得：a＜2；
故答案为：a＜2．
18.【答案】6
解：分式
表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
三、解答题
19.【答案】
解：：①②④⑧⑨?是整式，
③⑤⑥⑦⑩?是分式，
此12个代数式全都是有理式。
20.【答案】
解：不存在．
对于分式
?，
当
?时，分式
的值为０，
而当x＋5＝０时，x＝－5，x2－25＝０，
故不存在这样的x值使分式
的值为０．
21.【答案】
解：x=0时，y的值是零；
x＝时，分式无意义；
x＜且x≠０时，y的值是正数．
22.【答案】
（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解
，
根据“两数相乘，同号得正”
得①
，或②
，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式
，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①
，或②
，
解不等式组①得，
，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为
.
23.【答案】
（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝
；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：①
，
此不等式组无解；
②
，
解得：
＜x＜1.
∴分式的值是正数时，
＜x＜1.
24.【答案】
（1）解：原式=
=1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
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