7.4 由三角函数值求锐角同步训练（含解析）

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初中数学苏科版九年级下册7.4
由三角函数值求锐角
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.用科学计算器求sin
9°的值,以下按键顺序正确的是(??
)
A.?sin9=???????????????????????????????????B.?9sin=???????????????????????????????????C.?sin9???????????????????????????????????D.?9sin
2.已知sinα＝
，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（??
）
A.?AC???????????????????????????????????B.?2ndF???????????????????????????????????C.?MODE???????????????????????????????????D.?DMS
3.已知β为锐角,且tan
β=3.387,则β约等于(??
)
A.?73°33'????????????????????????????????B.?73°27'????????????????????????????????C.?16°27'????????????????????????????????D.?16°21'
4.已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（　　）
A.?8°????????????????????????????????????????B.?9°????????????????????????????????????????C.?10°????????????????????????????????????????D.?12°
5.如果角α为锐角，且sinα=
，
那么α在（　　）
A.?0°＜α＜30°???????????????????B.?30°＜α＜45°???????????????????C.?45°＜α＜60°???????????????????D.?60°＜α＜90°
6.如图，一个人从山脚下的
点出发，沿山坡小路
走到山顶
点．已知坡角为
，山高
千米．用科学计算器计算小路
的长度，下列按键顺序正确的是(??
)
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
8.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
9.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）
A.?
B.??
C.??
D.?
10.下列说法正确的是（??
）
A.?求sin30°的按键顺序是
、30、=
B.?求23的按键顺序
、2、
、3、=
C.?求
的按键顺序是
、
、8、=
D.?已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是
、
、0.5018、=
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.用计算器计算：sin35°≈________?（结果保留两个有效数字）．
12.运用科学计算器计算：2
cos72°=________．（结果精确到0.1）
13.比较大小：sin33°+cos33°________?1．（可用计算器辅助）
14.用科学计算器计算：﹣tan65°≈________?（精确到0.01）
15.利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=________
16.用计算器计算:sin
51°30'+cos
49°50'-tan
46°10'的值约是________.
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3
，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
18.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________
．
三、解答题（本大题共4题，共84分）
19.使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
20.根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″）
（1）已知sinα=0.4771，求∠α；
（2）已知cosα=0.8451，求∠α；
（3）已知tanα=1.4106，求∠α．
21.（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°?cos30°与sin60°；
2sin22.5°?cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
22.如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边
，
可绕点
开合，在
边上有一固定点
，支柱
可绕点
转动，边
上有六个卡孔，其中离点
最近的卡孔为
，离点
最远的卡孔为
.当支柱端点
放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得
的长为
，
为
，支柱
为
.
（1）当支柱的端点
放在卡孔
处时，求
的度数；
（2）当支柱的端点
放在卡孔
处时，
，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
2.【答案】
D
解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS
，
故答案为：D．
3.【答案】
A
解：由计算可得β≈?73.55°
=73°33'
故答案为：A。
4.【答案】
C
解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
5.【答案】
A
【解析】解：∵sin0°=0，sinα=
，
sin30°=
，
又0＜＜
，
∴0°＜α＜30°．
故选A．
6.【答案】
A
解：在
中，
，
∴
，
∴按键顺序为：
.
故答案为：A．
7.【答案】
D
解：由tan∠B=
，得
AC=BC?tanB=5×tan26．
故选：D．
8.【答案】
A
解：sinA=
=
=0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
9.【答案】
A
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
10.【答案】
A
解：求sin30°的按键顺序是
、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、
、3、=，B错误；
求
的按键顺序是
、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键
、0.5018、=，D错误，
故选：A．
二、填空题
11.【答案】
0.57
解：sin35°≈0.5736≈0.57．
故答案为：0.57．
12.【答案】1.1
解：2
cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，
故答案为：1.1．
13.【答案】＞
解：∵sin33°≈0.545，
cos33°≈0.839，
∴sin33°+cos33°≈0.545+0.839≈1.384＞1．
故答案是＞．
14.【答案】0.68
解：﹣tan65°
≈2.828﹣2.145
≈0.68．
故答案为：0.68．
15.【答案】0.9581
解：tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581.
16.【答案】
0.3860
解：sin
51°30'+cos
49°50'-tan
46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
17.【答案】8.16
解：tan?
42≈0.9004，
=0.9004，
AC≈8.16，
故答案为：8.16．
18.【答案】2008
解：∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007
．
∴a+2cos60°=2007+1=2008
．
故答案为：2008
．
三、解答题
19.【答案】
解：（1）shift
sin
0.9919=82.70°≈82°42′；
（2）shift
cos0.6700=47.93°≈47°56′；
（3）shift
tan
0.8012=38.70°≈38°42′．
20.【答案】
解：（1）sinα=0.4771，∠α=28.49°=28°29′24″；
（2）已知cosα=0.8451，∠α=32.31°=32°18′36″；
（3）已知tanα=1.4106，∠α=54.66°=54°39′36″．
21.【答案】
解：（1）∵2sin30°?cos30°=2××=
，
sin60°=
．
2sin22.5°?cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30°?cos30°=sin60°，2sin22.5°?cos22.5=sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15°?cos15°≈2×0.26×0.97≈
，
sin30°=；
故结论成立；
（4）2sinα?cosα=sin2α．
22.【答案】
（1）解：如图1，作
，垂足为点
，
在
中，根据勾股定理，
.
同理，
(
，
为同一点).
∵
，
，
，
，
解得
.
在
中
，
∴
，
即
.
（2）解：如图2，作
，垂足为点
，
在
中，
.
.
在
中，
，
∴
.(
，
为同一点)
∴
.
.
∴相邻两个卡孔的间距为
.
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