第九章 整式乘法与因式分解单元测试卷（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册第九章
整式乘法与因式分解
单元测试卷
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列计算正确的是（??
）
A.????????????B.????????????????C.????????????????D.?
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
3.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（?
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
4.已知
，
，则
的值为(???
)
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?5
5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（?
）
A.?a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）???????????????????????????????B.?a（a﹣b）＝a2﹣ab
C.?（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2??????????????????????????????????D.?a（a+b）＝a2+ab
6.248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（??
）
A.???
61和63??????????????????????????????B.?63和65??????????????????????????????C.?65和67??????????????????????????????D.?64和67
7.若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（
??）
A.?M＞N?????????????????????????????B.?M＝N?????????????????????????????C.?M＜N?????????????????????????????D.?由x的取值而定
8.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（??
）
A.?总不小于2???????????????????????B.?总不小于7???????????????????????C.?可为任何实数???????????????????????D.?可能为负数
9.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：
，
已知：
则m的值为（???
）
A.?40???????????????????????????????????????B.?-68???????????????????????????????????????C.?-40???????????????????????????????????????D.?-104
10.在求
的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
……①
然后在①式的两边都乘以6，得：
……②
②-①得
，即
，所以
.
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出
的值?你的答案是（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.计算式子
的结果用科学记数法表示为________．
12.
是完全平方公式，则
________．
13.若
的乘积中不含
项，则m的值是________.
14.已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=________.
15.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________
16.如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是________.
17.如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片________张.
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4
，
因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2
，
取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19.化简下列各式
（1）
（2）
（3）
20.已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2-(2-a)(-a-2)的值.
21.已知多项式A和B，
，
，当A与B的差不含二次项时，求：(-1)m+n
的值．
22.规定
表示
，
表示
，试计算
的结果.
23.已知代数式
．
（1）求
的值；
（2）若
的值与
的取值无关，求
的值．
24.公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若
，
，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？
25.探索代数式
与代数式
的关系．
（1）当
，
时，分别计算两个代数式的值．
（2）当
，
时，分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算：
．
26.根据要求作答
（1）利用多项式乘法法则计算：
①
________
②
________
（2）利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知：
，
．计算下列各式：
①
；
②
；
③
．
27.从边长为
a
的正方形剪掉一个边长为
b
的正方形（如图
1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图
2）．
（1）上述操作能验证的等式是_______（请选择正确的一个）
A.a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2
B.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C.a2
+ab＝a（a+b）
（2）若
x2
﹣9y2＝12，x+3y＝4，求
x﹣3y
的值；
（3）计算：
．
28.乘法公式的探究及应用.
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2
，
a2+b2
，
ab之间的等量关系.________；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，
C号卡片________张.
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：A.
和
不是同类项，不能合并，故错误；
B.
，故错误；
C.
，正确；
D.
，故错误.
故答案为：C.
2.【答案】
C
解：A.不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.是因式分解，故本选项符合题意；
D.不是因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
3.【答案】
C
解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C
4.【答案】
C
解：∵m+n=2，mn=?2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+2?2=1.
故答案为：C.
5.【答案】
A
解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2
，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
6.【答案】
B
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故答案为：B.
7.【答案】
A
解：
M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=
?
即：
8.【答案】
A
解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故答案为：A．
9.【答案】
B
解：∵
∴n=6,
∴（x＋3）（x?2）＋（x＋4）（x?3）＋（x＋5）（x?4）＋（x＋6）（x?5）＝
，
∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，
故答案为：B.
10.【答案】
B
解：∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M=
.
故答案为：B.
二、填空题
11.【答案】
解：
，
故答案为：
．
12.【答案】
解：∵
=
，
∴-kx=±2×1x，
解得k=±2．
故答案为：±2．
13.【答案】
解：
=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x
=
mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x
∵展开后不含x3项，
∴-2m-3=0，
∴x=
14.【答案】
23
解：设a=
x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48，
∴a2+(a－2)2=48，
a2+
a2-4a+4=48，
∴a2-2a=22,
∴(x-2020)2=(a-1)2=
a2-2a+1=23
故答案为：23.
15.【答案】
15
解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
16.【答案】
（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2
解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，
一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.
而这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm.
所以空白区域的面积为（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm2.
即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2.
故答案为：（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2.
17.【答案】
10
解：由题意得：长为
，宽为
的长方形的面积为：
，
∵A类卡片面积为
，B类卡片面积为
，C类卡片面积为
，
∴需要A类卡片3张，B类卡片3张，C类卡片10张，
故答案为：10.
18.【答案】
104020，102040等写出一个即可
解：?
9x
3
-xy
2
=x(9x
2-y
2)=x(3x+y)(3x-y),
当x=10,
y=10时，x=10,
3x+y=3×10+10=40,
3x-y=3×10-10=20；
∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是：?104020或102040.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
20.【答案】
解：∵
不含
的一次项,
∴
即
∴（a+1）2-(2-a)(-a-2)
=a2+2a+1+2a+4-a2-2a
=2a+5=2×2+5=9
故答案为：9
21.【答案】
解：
=
?=
.
∵A与B的差不含二次项，
∴
∴
原式=
.
22.【答案】
解：原式=
=
=-x（100-x2）
=
23.【答案】
（1）解：∵
，
，
∴
=
=
=
（2）解：由题意，
=
=
=
；
∵
的值与
的取值无关，
∴
，
∴
．
24.【答案】
（1）解：木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b
=2b×2a+3a×2b
=10ab（平方米），
瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米）
（2）解：当
，
时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），
30×200=6000（元），
15ab=15×1.5×2=45（平方米），
45×100=4500（元），
4500+6000=10500（元），
答：每套公租房铺地面所需费用为10500元
25.【答案】
（1）解：
，
（2）解：
，
（3）解：
（4）解：
26.【答案】
（1）；
（2）解：①：由
，等式两边平方，得到：
，
展开：
，
故答案为：
；
②：由①知
，
将
代入，求得：
，
由（1）①得：
，
故答案为：
；
③：由②知：
∴
，
展开：
，将
代入，即
，
∴
展开：
，将
代入，
∴
，
故答案为：
．
解：（1）①
，
故答案为：
；
②
故答案为：
；
27.【答案】
（1）B
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
；
（3）解：
解：（1）根据阴影部分的面积可得
故上述操作能验证的等式是B；
28.【答案】
（1）（a+b）2=a2+b2+2ab
（2）3
（3）解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=11，
∴25=11+2ab，
∴ab=7，
答：ab的值为7.
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2
，
或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2=a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（
2
）∵（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
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