第十章 二元一次方程组单元测试卷（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册第十章
二元一次方程组
单元测试卷
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（??
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
2.已知
是二元一次方程组
的解，则m﹣n的值为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.已知
.当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（???
）
A.?106.5??????????????????????????????????????B.?87??????????????????????????????????????C.?70.5??????????????????????????????????????D.?69
4.解方程组
，用加减法消去y，需要（??
）
A.?①×2－②???????????????????????B.?①×3﹣②×2???????????????????????C.?①×2＋②???????????????????????D.?①×3＋②×2
5.如果方程组
的解为
，那么“□”和“△”所表示的数分别是(
????)
A.?14，4??????????????????????????????????B.?11，1??????????????????????????????????C.?9，-1??????????????????????????????????D.?6，-4
6.一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（???
）
A.?34?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?52?????????????????????????????????????????D.?43
7.已知方程组
和
有相同的解，则a，b的值为(???
)
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
8.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人?若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是(???
)
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
9.为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗
其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有
人，女生有
人，根据题意，所列方程组正确的是
??
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
10.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（?
）
A.?16????????????????????????????????????????B.?44????????????????????????????????????????C.?96????????????????????????????????????????D.?140
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.若关于x，y的方程
是一个二元一次方程，则m的值为________.
12.已知4x－y=6，用含x的代数式表示y，则y=________．
13.二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是________
14.已知关于x、y的二元一次方程组
的解为
，则
=________．
15.已知x、y满足
，则x2﹣y2的值为________.
16.已知关于
的方程组
的解互为相反数，则常数a的值为________.
17.小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元。
18.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是________
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19.解下列方程组：
（1）
（2）
20.某同学在解关于x，y的方程组
时，本应解出
，由于看错了系数c，而得到
，求
的值.
21.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①﹣②得
2x+2y＝2???
即
x+y＝1③
③×16
得
16x+16y＝16???
④
②﹣④得
x＝﹣1，从而可得
y＝2
∴原方程组的解是
请你仿上面的解法解方程组
22.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
23.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
24.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？
25.7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
26.自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？
27.北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
3500元
第二周
4台
10台
6000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价）
（1）求A、B两种型号的豆浆机的销售单价；
（2）若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；
28.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金3600元.
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13400元且不少于13000元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元.为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：A.
是二元一次方程，此选项符合题意；
B.
不是整式方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
C.
中xy项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D.
中
项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
故答案为：A.
2.【答案】
D
解：把
代入方程组得：
，
解得：
，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
3.【答案】
B
解：由题意可得:
,解得
,所以
,当t=3时s=87,
故答案为：B.
4.【答案】
C
解：
由①×2＋②得：
7x=9
故答案为：C.
5.【答案】
B
解：将x=5代入x-2y=3解得y=1，即△=1，
将x=5，y=1代入2x+y=□得□=11，
故答案为：B.
6.【答案】
A
解：设十位数字为x
，
个位数字为y
，
根据题意，得：
，
解得：
，
原来的两位数为34，
故答案为：A．
7.【答案】
D
解：根据题意得出方程组,
解得
，
把代入ax+5y=4和5x+by=1，
得
，
解得.
故答案为：D.
8.【答案】
C
解：根据题意得：.
故答案为：C.
9.【答案】
B
解：设男生有
人，女生有
人，依题意得
故答案为：B.
10.【答案】
B
解：设小长方形的长为xcm
，
宽为ycm
，
依题意得：
解得：
．
故小长方形的长为8cm
，
宽为2cm
，
∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．
故答案为：B．
二、填空题
11.【答案】
-1
解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m=
-1，
故答案为：-1.
12.【答案】
-6+4x.
解：∵4x-y=6，
?∴-y=
6-4x，
∴
y=
-6+4x，
故答案为：-6+4x
13.【答案】
，
，
解：原方程可变形为
．
因为
是非负整数，所以
即
解这个不等式，得
，
所以
取
的整数，
当
时，
；当
时，
；当
时，
．
所以非负整数解有
，
，
．
14.【答案】
1
解：把
代入
得：
，
解得：
，
∴
．
故答案为：1．
15.【答案】
252
解：
，
由①+②可得：
x+y=2，③
由①﹣②可得：
x﹣y=126，④
③×④得：
（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=252.
所以x2﹣y2=252.
故答案为：252.
16.【答案】
15
解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即
，
∴3a-15=2a，
∴a=15.
故答案为：15.
17.【答案】
49
解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵
若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元
，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
18.【答案】
3，4，7
解：由题意得：
，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：
，
②×2＋①得：5x＝?5，
解得：x＝?1，
把x＝?1代入①得：?1?2y＝5，
解得：y＝?3，
所以方程组的解是：
；
（2）解：将原方程组化简得：
，
②?①得：3y＝36，
解得：y＝12，
把y＝12代入①得：3x＋24＝12，
解得：x＝?4，
所以方程组的解是：
.
20.【答案】
解：根据题意得：
解得：
将
，
代入得：
，
解得：
，
则
21.【答案】
解：①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③
①﹣③×2019
得：x＝﹣1
把x＝﹣1代入③得：y＝2
所以原方程组的解为
22.【答案】
解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时.
由题意得：
解得：
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时.
23.【答案】
解：设该厂第一季度计划生产甲机器
台，乙机器
台，由题可知：
?，
解得：
(1+10%)x=1.1×200=220；
(1+20%)y=1.2×250=300．
答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．
24.【答案】
解：设小明投中了
个，爸爸投中
个，
依题意列方程组得
，解得
.
答：小明投中了5个，爸爸投中15个
25.【答案】
解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁.
26.【答案】
解：设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶
??
?
??
解方程，得：
??
?答：恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．
27.【答案】
（1）解：设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，由题意得
，解得
，
答：A、B两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元
（2）解：设购进A种型号豆浆机m台，则购进B种型号豆浆机（20-m）台，由题意得
，
解得m=7，
∴第三周该超市购A、B两种型号的豆浆机分别为7台、13台，
∴这周销售的利润为
1350（元）
答：这周销售的利润为1350元.
28.【答案】
（1）解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，
依题意，得：
，???
解得：
.
答：甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元.
（2）解：设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，
依题意，得：
，
解得：5≤a≤7.
∵a为正整数，
∴a可取5、6、7
∴共有3种进货方案，方案1：购进5箱甲型口罩，15箱乙型口罩；方案2：购进6箱甲型口罩，14箱乙型口罩；方案3：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；
（3）解：设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，
依题意，得：w＝800×45%a+（1000﹣600﹣m）（20﹣a）＝（m﹣40）a+8000﹣20m.
∵（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，
∴m﹣40＝0，
∴m＝40.
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