数学广角:推理(一)
二年级数学
资界
莹莹
完亮
54张扑克牌
哪儿猜得准呀,
能给我们一些
提示吗
莹莹
完亮
彤彤
我猜莹莹
拿的红桃4
我猜莹莹
拿的黑桃3
莹莹
完亮
我猜莹莹
拿的红桃4
我猜莹莹
拿的黑桃3
只有两张牌,
还是不能确定,
淡也C再提示下)/
莹莹
完亮
明明
我拿的不是
红桃4。
测mN
莹莹
完亮
我拿的不是
红桃4。
莹莹
不是红桃4,
完亮
一定是黑桃3。
明明
我拿的不是
红桃4
莹莹
完亮
两个排除一个就
是另一个了
月月
我拿的不是
我手中是
红桃4。
什么牌
测mN
红桃4一定就
在你手中。
莹莹
完亮
彤彤
3
莹莹
完亮
3
莹莹
根据提示能判断出莹莹
完亮
的牌,排除莹莹的牌就
知道亮亮的牌。
明明
有语文、数学和道德与法治三本书,下面三人各拿一本
小红
莹莹◆◆
有语文、数学和道德与法治三本书,下面三人各拿一本
小红
每人都拿着这三本书中的一本
彤彤
有语文、数学和道德与法治三本书,下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书 小丽呢
我拿的不是数学书
我拿的
小红
有语文、数学和道德与法治三本书,下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书 小丽呢
我拿的不是数学书
我拿的
小红
活动建议:1.独立思考,尝试解决。
P。2.用自己喜欢的方式记录解决过程
有语文、数学和道德与法治三本书,下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书 小丽呢
我拿的不是数学书
我拿的
小红
有语文、数学和道德与法治三本书,下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书 小丽呢
我拿的不是数学书
我拿的
小红小丽小刚
小红小
刚
小红小丽小刚
我动手摆了摆,试了试。
彤彤
经小红會的是话这书
少面效的不是数书她只能德与法书了
小的皆定是数权学节
月月
经小红會的是话这书
少面效的不是数书她只能德与法书了
小阳的皆定是权字书
小红有没有可能拿的是数学书
或者道德与法治书
不可能。小红拿的是语文月月
就不可能再拿其他书。
经小红會的是话这书
少面效的不是数书她只能德与法书了
小阳的皆定是权字书
那剩下的小丽和小刚有没有
可能拿的是语文书
月月
可能。小红拿的是语文书,其他
明明
两个人就不可能拿的是语文书。
我拿的不是数
我拿的是
少
小红
拿的是语文书
语文书
小丽
一区
拿的不是数学书
道德与法治书
月月
小刚
数学书
1有语文、做学道德与法治三本书,下面三人各拿
本。小刚拿的是什么书 小丽呢 我拿的不是数学书
我拿的是
语文书
小红
小刚
明明(共46张PPT)
数学广角：推理（一）
二年级 数学
莹莹
亮亮
54张扑克牌，
哪儿猜得准呀，
能给我们一些
提示吗？
莹莹
亮亮
彤彤
我猜莹莹
拿的红桃4。
我猜莹莹
拿的黑桃3。
莹莹
亮亮
我猜莹莹
拿的红桃4。
我猜莹莹
拿的黑桃3。
只有两张牌，
还是不能确定，
再提示一下！
莹莹
亮亮
明明
我拿的不是
红桃4。
莹莹
亮亮
我拿的不是
红桃4。
莹莹
不是红桃4，
亮亮
一定是黑桃3。
明明
我拿的不是
红桃4。
莹莹
亮亮
两个排除一个就
是另一个了。
月月
我手中是
什么牌？
我拿的不是
红桃4。
红桃4一定就
在你手中。
莹莹
亮亮
彤彤
莹莹
亮亮
莹莹
亮亮
根据提示能判断出莹莹
的牌，排除莹莹的牌就
知道亮亮的牌。
明明
有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
莹莹
有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
每人都拿着这三本书中的一本。
彤彤
有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书？小丽呢？
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书？小丽呢？
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
活动建议：1.独立思考，尝试解决。
2.用自己喜欢的方式记录解决过程。
有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书？小丽呢？
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书？小丽呢？
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
我动手摆了摆，试了试。
彤彤
月月
小红有没有可能拿的是数学书
或者道德与法治书？
月月
不可能。小红拿的是语文书，
就不可能再拿其他书。
莹莹
那剩下的小丽和小刚有没有
可能拿的是语文书？
月月
不可能。小红拿的是语文书，其他
两个人就不可能拿的是语文书。
明明
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
小红
拿的是语文书
语文书
小丽
小刚
拿的不是数学书
道德与法治书
数学书
月月
亮亮
明明
月月
亮亮
用连线法帮忙，
看着简单又清楚。
月月
表达方式不一样。
明明
亮亮
我拿的是
语文书。
语文书
数学书
道德与法治书
莹莹
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
语文书
道德与法治书
明明
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
关键信息
语文书
数学书
道德与法治书
亮亮
怎样肯定小丽拿的
是道德与法治书？
彤彤
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
关键信息
分析判断
得出结论
数学书第109页做一做第1题
活动建议：请你用自己喜欢的方式解决。
欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，
笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗？
欢欢
笑笑
乐乐
9千克＞7千克
莹莹
欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，
笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗？
欢欢
笑笑
乐乐
亮亮
数学书第109页做一做第2题
活动建议：先整理信息，再用自己喜欢的方式解答。
小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，
小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？
小冬
一班
小雨
二班
小伟
三班
明明
小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，
小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？
是三班的
三班
小伟
小雨
小冬
去一班找小冬
二班
一班
亮亮
数学书第111页第3题
小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。
小松说：“我不是最后一名。”
小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”
他们各得了第几名？
彤彤
小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。
小松说：“我不是最后一名。”
小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”
他们各得了第几名？
活动建议：想一想、写一写，用自己喜欢的方式解答。
小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。
小松说：“我不是最后一名。”
小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”
他们各得了第几名？
明明
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
月月
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
两人说的‘我不是最后一名’
合在一起思考，也能确定
小雨是第三名。
彤彤
我拿的不是数学书。
我拿的是
语文书。
有序思考
全面思考
课后活动：
试着设计一个有趣的推理问题，找同伴说一说。
再 见《数学广角：推理（一）》学习任务单
【课上活动】
1.有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？
请你用自己喜欢的方式写一写、画一画，表示出自己的思考过程。
2.数学书第109做一做第1题
活动建议：请你用自己喜欢的方式解决。
3．数学书第109做一做第2题。
小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？
活动建议：请你先整理信息，再用自己喜欢的方式解答。
4.数学书第111页第3题。
活动建议：想一想、写一写，用自己喜欢的方式解答。
【课后活动】
试着设计一个有趣的推理问题，和家人说一说。
我拿的不是数学书
我拿的是
语文书。
小红
刚
做一做
1.欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重,
笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗
7千克
5千克
3.小雨、小东、小松三个人
进行跳绳比赛。小松说
我不是最后一名。”小
东说:“我也不是最后一名
但是小松的成绩比我好。
他们各得了第几名 第九单元第1课时：数学广角：推理（一）
年级：二年级 教材版本：人教版
一、教学背景
推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。本单元内容就是简单的推理，把简单的推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解推理，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
本节课以“猜书”“猜小狗名字”等游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论。同时初步获得一些简单推理的经验。基于二年级学生的年龄特点，他们具有较高的学习热情，喜欢做游戏，以形象思维为主，同时在一年级下册教材中学生已经学习了一些图形和数的简单排列规律，具备了一些简单的推理能力，但在思考问题时还欠缺有序与全面。本课学习就是在学生已有知识和经验的基础上，重点借助生活中的简单的事件，通过操作、观察、猜测等活动初步理解逻辑推理的含义。教学时，创设问题情境，让学生经历“理解题意—摘录信息—猜测思考—推理结果”的过程，逐步学会按一定的方式整理信息，逐步学会用一定的方式（如连线、列表等）有条理地表达推理的过程，初步理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
二、学习目标
1.借助生活中简单的事件初步理解推理的含义，能借助连线、列表等方式整理信息，进行推理。
2.经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验，培养初步的观察、分析、推理和有条理地进行表达的能力。
3.感受推理在生活中的应用。
三、教学过程
（一）游戏引入，揭示主题
1.“随意”猜
师：同学们，我们一起做个猜纸牌游戏吧。
莹莹和亮亮手里各拿了一张纸牌，屏幕前的同学们，大家猜一猜，他们分别拿的是什么牌？
学生随意猜，遇到困难，希望老师提示些信息。
2.“犹豫”猜
师提示：他们两个人手里拿的分别是黑桃3、红桃4。这次你们再猜猜谁拿着红桃4，谁拿着黑桃3呢？
学生感受：虽然只有两张牌，但还是不能确定。
3.“确定”猜
莹莹说：“我拿的不是红桃4。”现在能猜出来莹莹手里拿的是什么牌了么？
师：怎么确定莹莹一定拿的就是黑桃3呢,说说你的想法。
预设1：只有红桃4和黑桃3两张牌，除了红桃4，就剩黑桃3。
预设2：她拿的不是红桃4，那她一定拿的是黑桃3。
预设3：两个里面排除一个，就剩另一个。
亮亮手里拿的是什么牌？
预设：因为莹莹拿的不是红桃4，那么红桃4一定就在亮亮手中。
4.揭示主题
我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而是要根据所给的信息来猜。像这样根据已经知道的信息，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。这节课我们就一起进行一些简单的推理。
（二）自主探究，领悟新知
1.呈现问题
例1.有语文、数学和道德与法治三本书，下面三人各拿一本。
小刚拿的是什么书？小丽呢？
2.分析问题
问：从题中你都知道了什么？
从题中知道了有语文、数学、道德与法治三本书，小红、小丽、小刚三个人。还知道了他们三人各拿一本。
问：三人各拿一本，是什么意思呢？
预设：三人各拿一本的意思是，他们三人每人都拿着这三本书中的一本。因为有语文、数学、道德与法治三本不一样的书，所以他们三人每人拿的书都不相同。
分步出示信息：小丽说我拿的不是数学书，小红说我拿的是语文书。
提出问题：三人分别拿的是什么书呢？
活动建议：先独立思考，尝试解决，用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程。
3.讨论交流
操作尝试法：
学生1：用自己的书摆摆，试试。
综合排除法：
学生2：阅读思考，用文字记录。
师：听完这位同学的想法，你们想到了什么问题？
问题1：小红有没有可能拿的数学书或者道德与法治书？
因为三个人各拿一本书，小红已经说了她拿的是语文书，她就没有可能再拿其他的书了。
问题2：那剩下的小丽和小刚有没有可能拿的是语文书呢？
因为只有1本语文书，小红说她拿的语文书，那其他两个人就不可能拿的是语文书。
问题3：怎样推理出三个人各拿的是什么书的呢？
根据小红说的话，确定了小红拿的是语文书；又根据小丽说的话，可以肯定小丽拿的是道德与法治书，最后小刚一定拿的是剩下的数学书。
连线的方法：
学生作品1：
学生作品2：
小结：把3个人名和3本书名先各写一行，边思考边连线记录下来，这样看得更清楚。
4.求同存异
师：一起看看这三位同学的方法，你有什么想说的吗？
学生交流感受。
发现共性：推理过程都一样的，都是从小红说的话开始想的。
质疑：为什么思考过程都从“小红拿的是语文书”开始？
预设1：因为从这条信息可以确定小红拿的是语文书，这样就能排除小丽和小刚拿的不会是语文书，他们俩人拿的是另外两本书。
预设2：如果从小丽说的，她拿的不是数学书这个信息去想，也不能马上确定小丽拿的什么书。
质疑：怎样肯定小丽拿的是道德与法治书？
通过小红的信息，先确定了小红拿的书，推理出小丽不可能拿语文书，又根据小丽的信息，排除了她也不可能拿数学书，就可以肯定小丽拿的只能是道德与法治书了。
小结：推理就是先从已知的关键信息入手，一步步地分析判断，最终推导出结论。实际推理时，方法也很多，连线法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。
（三）巩固应用，内化提升
1.完成数学书第109页“做一做”
欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗？
活动建议：请你试一试用自己喜欢的方式解决一下这个问题吧。
质疑：大家都是先确定的哪只小狗？
交流：我们都是从笑笑最轻这句话去思考，先确定了最轻的5千克就是笑笑。再通过乐乐比欢欢重，比较、判断出谁是乐乐谁是欢欢。
小结：看来从已知的肯定的信息去分析，能帮助我们更好进行下一步推理。
2.完成数学书第109页“做一做”
小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？
活动建议：请你试着用你喜欢的方式解决一下吧。
明明说：“我从题中找到两个信息，小伟是三班的；小雨下课后去一班找小冬玩。我把三个人的名字写一行，3个班级写一行。小伟是三班的，就把小伟和三班连上，剩下小雨和小冬，小雨去一班找小冬玩，那小雨就不是一班的，小冬是一班的，小雨是二班的。
师：屏幕前的同学们，你们先确定的是谁的班级呢？
亮亮说：“通过‘小伟是三班的’这个信息，我就先确定了小伟的班级。再通过小雨去一班找小冬，确定小雨是二班，小冬是一班的。”
3.完成数学书第111页第3题
小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”他们各得了第几名？
师：屏幕前的同学们，从题中你们能找到哪些关键信息？
请你试着想一想、写一写用喜欢的方式解决这个问题吧。
学生作品：
小松和小东都说自己不是最后一名，那小雨就是第三名；小东说小松的成绩比他好，那小松就是第一名，小东是第二名。
质疑：解决这个问题与之前的问题有什么不同吗？
小结：“不是”也能提供给我们重要的信息呢，尤其当其他两个都“不是”的时候就能推出来谁才“是”。我们在推理时，不仅要找准关键信息，有序思考，还需要全面的思考，综合信息进行判断。
（四）全课总结
今天我们用最简单的推理解决了一些有趣的问题，在以后的学习和生活中，我们还会遇到稍复杂的推理。相信大家只要善于观察、勤于思考，一定会利用推理解决更多的问题。下课后，同学们也可以试着设计一个有趣的推理问题，找同伴说一说。
