2020--2021学年北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 练习一（word版含答案）

北师大版九年级上册数学
第二章
一元二次方程
习题练习一（附答案）
一、选择题
1.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(
)
A．
2620(1﹣x)2＝3850
B．
2620(1+x)＝3850
C．
2620(1+2x)＝3850
D．
2620(1+x)2＝3850
2.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（
）
A．
-7
B．
7
C．
3
D．
-3
3.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（
）
A．
B．
7
C．
5
D．
12
4.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（
）
A．
2
B．
3
C．
－1，2
D．
－1，3
5.已知则代数式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6.用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．
（x+2）2＝2
B．
（x+1）2＝2
C．
（x+2）2＝3
D．
（x+1）2＝3
7.若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（
）
A．
0
B．
-9
C．
9
D．
-6
8.方程x2=
2x的解是(
)
A．
x=2
B．
x1=，x2=
0
C．
x1=2，x2=0
D．
x
=
0
二、填空题
9.如图，某小区规划在一个长30
m、宽20
m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78
m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程____________
10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．
11.关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为
________.
12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．
13.方程的解为_________.
14.若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
15.某种商品，每盒原价为10元，在两个月内作了两次提价，两次提价后的每盒价格为12.1元，则这两个月平均每月提价的百分数为_____．
16.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
三、解答题
17.解方程：．
18.用适当的方法解下列方程　
(1)(2)3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
19.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
20.(用配方法解一元二次方程)：+-1=0
21.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
22.先化简，再求值：，其中m是方程
的根．
答案解析
1.【答案】D
【解析】如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，
那么根据题意得：
列出方程为：
故选D.
2.【答案】B
【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=7．故选A．
3.【答案】C
【解析】解方程求出两条直角边的长,再用勾股定理求出斜边长.
解：x2-7x+12=0
解得：x=3或4,
∵3和4是直角边
∴斜边=5
故选C.
4.【答案】D
【解析】要使等式成立，只有x+1=0或x-2=1,解得x=-1或x=3
故选D
5.【答案】D
【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，
∴当x=4时，=；当x=－1时，=.
故选D.
6.【答案】B
【解析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x+1＝2，
∴（x+1）2＝2．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】方程有两个相等的实数根,即△=0,列式即可解题.
解：∵方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=0,即36-4k=0,解得:k=9
故选C.
8.【答案】C
【解析】先移项得到x2-2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．
解：∵x2-2x=0，
∴x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
9.【答案】（30-2x）（20-x）=6×78．
【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．
可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．
10.【答案】
【解析】由一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．
∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，
∴4n2﹣4mn+2n=0，
∴4n﹣4m+2=0，
∴m﹣n=．
故答案是：．
11.【答案】3
【解析】根据题意可知△=0，即42-4×2×（m-1）=0，解得m=3.
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即42-4×2×（m-1）=0，
解得：m=3，
故答案为：3．
12.【答案】且
【解析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程（a≠0）的根的判别式是即可进行解答
由关于的方程有两个不相等的实数根
得，
解得
则且
故答案为且
13.【答案】
【解析】采用分解因式法解方程即可.
解：，解得.
14.【答案】-2
【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
15.【答案】10%．
【解析】设平均每月提升的百分数为x，根据题意列方程，解出x即可.
设平均每月提升的百分数为x，
10（1+x）2=12.1，
解得x=10%（负值舍去），
故答案为10%.
16.【答案】2
【解析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=2．
故答案为：2．
17.【答案】x1＝﹣4，x2＝﹣3．
【解析】先观察式子，发现都有（x+4），所以先移项，再提公因式（x+4）进行因式分解，即可求出解．
解：，
，
x+4＝0或x+3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
18.【答案】（1）8，-2；（2）2，
【解析】（1）先移项，然后进行配方最后开方求解即可；
（2）先移项，然后提取公因式再求解即可.
（1）解：
，
（2）3（x﹣2）2＝2（2﹣x）
3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0
（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0
x﹣2＝0，3x﹣4＝0
解得：x1＝2，x2＝．
19.【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
20.【答案】，
【解析】先将二次项系数化为1，再去配方即可.
解：+-1=0
方程的解为：，.
21.【答案】（1）m＜；（2）﹣1．
【解析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．
试题解析：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜．
（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．
考点：根与系数的关系；根的判别式．
22.【答案】
【解析】原式===．
∵
m是方程的根，
∴．
∴．