九年级数学北师大版上册 第二章 一元二次方程 习题练习三（word解析版）

北师大版九年级上册数学
第二章
一元二次方程
习题练习三（附答案）
一、选择题
1.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，且x＋x＝24，则k的值是(
)．
A．
8
B．
－7
C．
6
D．
5
2.用配方法解方程x2+6x+11=0，下面配方正确的是（　　）
A．
（x+3）2=2
B．
（x+3）2=﹣2
C．
（x﹣3）2=2
D．
（x﹣3）2=﹣2
3.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（
）
A．
13
B．
11或13
C．
11
D．
12
4.关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（　　）
A．
﹣＜a＜
B．a＞
C．a＜﹣
D．
﹣＜a＜0
5.已知，是方程的两根，且，则的值是（　　）
A．
B．
5
C．
D．
9
6.方程x（x﹣5）＝0的根是
A．
5
B．
﹣5，5
C．
0，﹣5
D．
0，5
7.下列是一元二次方程的是　　
A．
B．
C．
D．
8.已知则代数式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
9.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是(
)。
A．
x
(x
+
1)
=
110
B．
x
(x
－1)
=
110
C．
2x
(
x
+
1)
=
110
D．
x
(x－1)
=
110×2
二、填空题
10.一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是_____．
11.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
12.方程的解为_________.
13.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________.
14.x=_____时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是______．
15.已知是方程的根，则式子_________.
16.关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.
三、解答题
17.已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
18.解方程：．
19.解方程：x2﹣8x+1=0．
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．
21.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）
答案解析
1.【答案】D
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理进行作答.
由韦达定理，即，x1·x2＝.而x＋x＝24＝（）2－2x1·x2＝36－2（k＋1），解出k＝5.所以，答案选D.
2.【答案】B
【解析】x2+6x+11=0，（x+3）2-9+11=0，（x+3）2=﹣2
.所以选B.
3.【答案】B
【解析】试题解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或13．
故选B.
4.【答案】D
【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1-1）（x2-1）＜0，x1x2-（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
解：∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2-4a×9a=-35a2+4a+4＞0，解得，又∵x1＜1＜x2，∴x1-1＜0，x2-1＞0，那么（x1-1）（x2-1）＜0，∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，
，x1x2=9，即，
解得，
综上所述，a的取值范围为：.
故选D．
5.【答案】A
【解析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，结合，可求出的值，此题得解．
解：∵，是方程的两根，
．
，
即，
．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】根据解一元二次方程的方法求解即可.
解：x=0或x﹣5＝0
∴x=0或x=5
故选D.
7.【答案】A
【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
A．该方程是一元二次方程，故本选项正确；
B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
D．该方程是分式方程，故本选项错误．
故选A．
8.【答案】D
【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，
∴当x=4时，=；当x=－1时，=.
故选D.
9.【答案】B
【解析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出(x?1)张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x?1)=110.
故选B.
10.【答案】－2
【解析】把x=2代入方程可以求出字母系数a的值．
解：把x=2代入方程有：22-2+a=0解得：a=-2．故答案为：-2．
11.【答案】2
【解析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=2．
故答案为：2．
12.【答案】
【解析】采用分解因式法解方程即可.
解：，解得.
13.【答案】7或－1
【解析】根据题意得，m2+2×（-3m）-3=4，解得m1=7，m2=-1，所以m的值为7或-1．
14.【答案】3
-6
【解析】运用配方法变形x2-6x+3=（x-3）2-6；得出（x-3）2-6最小时，即（x-3）2=0，然后得出答案．
解：∵x2-6x+3=x2-6x+9-6=（x-3）2-6，∴当x-3=0时，（x-3）2-6最小，∴x=3时，代数式x2-6x+3有最小值，为-6．故答案为：3，-6．
15.【答案】1
【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+m-1=0，即m2+m=1，则原式可化为m2+m+m+n-mn，然后根据根与系数的关系进行计算即可．
16.【答案】k≤且k≠0；
【解析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.
∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故答案为：k≤且k≠0
17.【答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.
【解析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
18.【答案】x1＝﹣4，x2＝﹣3．
【解析】先观察式子，发现都有（x+4），所以先移项，再提公因式（x+4）进行因式分解，即可求出解．
解：，
，
x+4＝0或x+3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
19.【答案】x1=4+，x2=4﹣．
【解析】试题分析：用配方法解.
x2﹣8x=1，
x2﹣8x+42=﹣1+16
（x﹣4）2=15，
x﹣4=±，
所以x1=4+，x2=4﹣．
20.【答案】（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.
【解析】（1）把方程的解代入即可；
（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；
（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.
21.【答案】x1=3，x2=﹣5
【解析】试题分析：先将方程左边去括号，再将常数项移到方程右边，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，解出x即可.
试题解析：
将原方程整理，得x2+2x=15，
两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，
即（x+1）2=16，
开平方，得x+1=±4，
即x+1=4，或x+1=－4，
∴x1=3，x2=－5.