2020-2021学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式课后提升作业题（Word版，附答案解析）

2020-2021年度人教版八年级数学下册第16章二次根式课后提升作业题（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6 B．（ab2）2＝ab4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝
2．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
3．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数 B．是有理数
C．是最简二次根式 D．平方根等于它本身的数是0和1
4．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组中的两个式子，化简后被开方数不相同的二次根式是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．下列各数：（﹣）2，，0.，﹣π，，﹣234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），其中是无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
9．若，则的值是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
10．若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）
A．b＜0 B．b≥0
C．b必须等于零 D．不能确定
12．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
13．下列说法正确的是（　　）
A．二次根式有意义的条件是x≥0 B．二次根式有意义的条件是x≥3
C．若a为实数，则（）2＝ D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2
14．下面的等式总能成立的是（　　）
A．＝a B．a＝a2 C．?＝ D．＝?
15．如果，那么x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
16．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（　　）
A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b
17．若a＜0，b＞0，则化简的结果为（　　）
A．ab B．﹣ab C．ab D．ab2
18．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
19．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a
20．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（　　）
A．29 B．16 C．13 D．3
21．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
22．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
23．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　 　．
24．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　．
25．将化简的结果是　 　．
26．若﹣4≤a≤0，则代数式+的最大值为　 　．
27．计算：
（1）6（+1）2；
（2）已知a＝﹣2，b＝2+，求a2b﹣ab2的值．
28．已知x＝﹣，y＝+．
（1）x+y＝　 　，xy＝　 　；
（2）求x3y+xy3的值．
29．计算
（1）
（2）
30．二次根式计算：
（1）；
（2）；
（3）当a＝时，求的值．
31．求值：
（1），其中．
（2）已知x2+xy﹣y＝15，y2+xy﹣x＝﹣9，求x+y的值．
32．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
33．（1）计算：
（2）当a＝，b＝时，求代数式a2﹣ab+b2的值．
34．计算
（1）（﹣1）3﹣|3﹣|+2×﹣（﹣1）0
（2）（5﹣）÷?
（3）（1﹣+）（1+﹣）
（4）（2﹣）2020．（2+）2021﹣9
35．计算：﹣3a2
36．计算：+++…+．
37．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
38．计算：
（1）﹣×
（2）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（）2．
39．计算
（1）（﹣）+÷
（2）﹣﹣2
（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）
（4）﹣6+．
40．计算：
（1）﹣（﹣2021）0+（）﹣1+|﹣1|；
（2）5+﹣×+÷．
参考答案
1．解：A、a2?a3＝a5，故此选项错误；
B、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、﹣＝，故此选项正确．
故选：D．
2．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
3．解：A．﹣a不一定是负数，故A不符合题意；
B．属于分数，是有理数，故B符合题意；
C．＝，故不是最简二次根式，故C不符合题意；
D．平方根等于它本身的数是0，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝＝，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
5．解：A、＝，＝，故A相同
B、＝，＝，故B相同
C、＝，＝，故C相同
D、＝，＝，故D不同
故选：D．
6．解：（﹣）2＝2，，0.，﹣π，＝2，﹣234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），
其中是无理数有：﹣π．
故选：A．
7．解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
8．解：当有意义时，x+2＞0，
解得，x＞﹣2，
故选：B．
9．解：∵，
∴（）2＝x+2+＝7+2＝9，
∵＞0，
∴＝3，
故选：A．
10．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
11．解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
12．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
13．解：A、要使有意义，必须x﹣1≥0，即x≥1，故本选项不符合题意；
B、要使有意义，必须x﹣3＞0，即x＞3，故本选项不符合题意；
C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，不相等，故本选项不符合题意；
D、要使y＝成立，必须y≥0，x≥﹣2，故本选项符合题意；
故选：D．
14．解：A、当a＜0时不成立，故A错误
B、当a＜0式不成立，故B错误．
C、由等式左边可知，a≥0，b≥0，符合二次根式积的乘法法则，正确；
D、当a＜0，b＜0时不成立，故D错误．
故选：C．
15．解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，
解得x＞2．
故选：D．
16．解：由数轴可知，a＜0＜b，
则a﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣＝b﹣a+a＝b，
故选：D．
17．解：＝|ab|＝﹣ab，
故选：B．
18．解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选：B．
19．解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；
∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．
故选：B．
20．解：＝|16﹣x|+|x﹣13|，
（1）当时，解得13＜x＜16，原式＝16﹣x+x﹣13＝3，为常数；
（2）当时，解得x＜13，原式＝16﹣x+13﹣x＝29﹣2x，不是常数；
（3）当时，解得x＞16；原式＝x﹣16+x﹣13＝2x﹣29，不是常数；
（4）当时，无解．
故选：D．
21．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?＝1，?＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
22．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴1﹣2x＞0，
解得：x＜0.5．
故答案为x＜0.5．
23．解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
24．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
∴x＝，
∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，
∴＝＝4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
25．解：∵a＜0，
∴3﹣a＞0，
∴原式＝（a﹣3）×＝a，
故答案为：a．
26．解：+
＝
＝|3+a|+|a﹣5|
当﹣3≤a≤0，
∴3+a≥0，a﹣5＜0，
原式＝3+a﹣a+5＝8，
当﹣4≤a＜﹣3时，3+a＜0，a﹣5＜0，
原式＝﹣3﹣a﹣a+5＝﹣2a+2，
此时当a＝﹣4时，原式有最大值，﹣2×（﹣4）+2＝10，
∴代数式+的最大值为10．
故答案为：10．
27．解：（1）6（+1）2＝6××（4+2）＝8+12；
（2）∵a＝﹣2，b＝2+，
∴a﹣b＝﹣4，ab＝（﹣2）（+2）＝﹣1，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4．
28．解：（1）x+y＝﹣++＝2，
xy＝（）2﹣（）2＝1；
（2）x3y+xy3
＝xy（x2+y2）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．
故答案为：2，1．
29．（1）
＝3﹣2+1
＝2；
（2）
＝2﹣+3﹣2+1+2
＝+4．
30．解：（1）
＝5﹣+4﹣3+
＝+；
（2）
＝（2）2﹣（3）2
＝20﹣18
＝2；
（3）a＝＝2﹣，
则0＜a＜1，
＝﹣
＝a﹣1+
＝2﹣﹣1+2+
＝3．
31．解：（1）原式＝2（a2﹣3）﹣a2+2a+7
＝2a2﹣6﹣a2+2a+7
＝a2+2a+1，
当a＝﹣1时，原式＝；
（2）两式相加得x2+2xy+y2﹣x﹣y＝6，
则（x+y）2﹣（x+y）﹣6＝0，
（x+y﹣3）（x+y+2）＝0，
解得，x+y＝3或＝x+y＝﹣2．
32．解：（1）
＝3﹣﹣+
＝3﹣﹣+
＝2，
（2）
＝﹣
＝2﹣，
（3）
＝12﹣18+3﹣2+2
＝﹣1﹣2．
33．解：（1）＝+4＝5；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴a﹣b＝2，ab＝1，
a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab
＝（2）2+（）2﹣（）2
＝8+1＝9．
34．解：（1）（﹣1）3﹣|3﹣|+2×﹣（﹣1）0
＝﹣1﹣+3+﹣1
＝1；
（2）（5﹣）÷?
＝（10﹣）?
＝20﹣；
（3）（1﹣+）（1+﹣）
＝12﹣（﹣）2
＝1﹣5+2
＝﹣4+2；
（4）（2﹣）2020．（2+）2021﹣9
＝[（2﹣）（2+）]2018（2+）﹣3
＝2+﹣3
＝2﹣2．
35．解：原式＝+6a﹣3a2
＝×4+6a×﹣3a2×
＝+a﹣3a
＝﹣2a
36．解：+…+
＝+++…+
＝
＝
＝﹣1
＝9．
37．解：（1）
＝++﹣
＝4+5+﹣3
＝6+；
（2）
＝2××
＝2××
＝；
（3）
＝﹣2+
＝﹣1+3
＝+2；
（4）
＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）
＝﹣3﹣9+4
＝2﹣9．
38．解：（1）﹣×，
＝﹣1﹣，
＝5﹣1﹣2，
＝2；
（2）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（）2．
＝4﹣6﹣（3﹣2+），
＝﹣2﹣1﹣，
＝﹣．
39．解：（1）（﹣）+÷
＝2﹣+
＝2
（2）﹣﹣2
＝2﹣﹣
＝﹣
（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）
＝2﹣﹣2（﹣﹣3）
＝2﹣﹣++6
＝+
（4）﹣6+
＝3﹣2+4
＝5
40．解：（1）原式＝2﹣1+2+﹣1
＝3；
（2）原式＝+﹣+
＝2﹣1+3
＝2+2