6.1.1从实际问题到方程课件
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，他能买到几本这样的笔记本？
问题：这道题有几种解法？
6÷1.2=5（本）
设小红最多能买到x本笔记本，依题意，得：
1.2x=6
方程法：
算术法：
从实际问题到方程
什么是方程呢？
概念:
方程:
含有未知数的等式。
什么是等式？
等式： 含有等号的式子。
练一练
属于代数式的是： ；
属于等式的是： ；
属于方程的是： ；
（用序号表示）
(3) 、 (5) 、(6)
(1)、(2)、(4)、(7)、(8)
(2)、(4)、(7)、(8)
你今年几岁了
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： .
2x 5
2x 5=21
他怎么知道的我的年龄是13岁的呢？
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小辉，我能猜出你年龄。
小辉
不信
你今年是13 岁。
+
2
5
21
算术法：
=13
+
2
5
21
要解释算法：
的由来，
就要用到“列方程”与“解方程”
你会列方程吗？
（1）某数的 与1的和是2；
（2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；
（3）某数与8的差的 等于0。
请大家把下面的句子用方程的形式表示
出来：
（1）把题中的未知量用字母表示.
（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.
（3）根据等量关系，列出方程.
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（13+x）
（45+x）
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
恰好是老师的
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.
如果未知数可能取的数很多，或不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，怎么办呢？
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.
(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
巩固练习：
1.根据题意列方程.
(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数
（2）x的平方的二倍比它的倒数大
2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( )
A、x=3
C、x=-4
B、x=-3
D、x=4
3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( )
A、3
C、-3
B、2
D、-2
巩固练习：
4、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）
5、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ （只列方程）
某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？
能力提升：
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人,
乙队28人,若乙队调走x人到甲队,
则甲队人数是乙队人数的2倍,其
中x应满足的条件是( )
A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)
C 32=2(28-x) D 3×32=28-x
思维训练:
2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；
婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
+
+
+
+
+
=
我们可以列方程解决：
如果设的年龄是x，由题意，得：
你会解这个方程吗？
通过下节课的学习，你就会了！
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
小结：
1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解 实际问题的办法,体会到设出未知数在思维 上直接、明了的优点.
2.在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方程.
3.检验一个数是不是方程的解,应代入方程中,检验式子是否成立.
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，他能买到几本这样的笔记本？
问题：这道题有几种解法？
6÷1.2=5（本）
设小红最多能买到x本笔记本，依题意，得：
1.2x=6
方程法：
算术法：
从实际问题到方程
什么是方程呢？
概念:
方程:
含有未知数的等式。
什么是等式？
等式： 含有等号的式子。
练一练
属于代数式的是： ；
属于等式的是： ；
属于方程的是： ；
（用序号表示）
(3) 、 (5) 、(6)
(1)、(2)、(4)、(7)、(8)
(2)、(4)、(7)、(8)
你今年几岁了
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： .
2x 5
2x 5=21
他怎么知道的我的年龄是13岁的呢？
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小辉，我能猜出你年龄。
小辉
不信
你今年是13 岁。
+
2
5
21
算术法：
=13
+
2
5
21
要解释算法：
的由来，
就要用到“列方程”与“解方程”
你会列方程吗？
（1）某数的 与1的和是2；
（2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；
（3）某数与8的差的 等于0。
请大家把下面的句子用方程的形式表示
出来：
（1）把题中的未知量用字母表示.
（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.
（3）根据等量关系，列出方程.
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（13+x）
（45+x）
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
恰好是老师的
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.
如果未知数可能取的数很多，或不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，怎么办呢？
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.
(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)
(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)
(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
右边= 30
左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解
巩固练习：
1.根据题意列方程.
(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数
（2）x的平方的二倍比它的倒数大
2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( )
A、x=3
C、x=-4
B、x=-3
D、x=4
3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( )
A、3
C、-3
B、2
D、-2
巩固练习：
4、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）
5、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ （只列方程）
某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？
能力提升：
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人,
乙队28人,若乙队调走x人到甲队,
则甲队人数是乙队人数的2倍,其
中x应满足的条件是( )
A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)
C 32=2(28-x) D 3×32=28-x
思维训练:
2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；
婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
+
+
+
+
+
=
我们可以列方程解决：
如果设的年龄是x，由题意，得：
你会解这个方程吗？
通过下节课的学习，你就会了！
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
小结：
1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解 实际问题的办法,体会到设出未知数在思维 上直接、明了的优点.
2.在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方程.
3.检验一个数是不是方程的解,应代入方程中,检验式子是否成立.