冀教版五年级上册复习学案
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文档简介
五年级上学期复习案
第一单元：对称、平移与旋转
一、知识框架：
图 1、对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。
2、平移（举例说明）__________________________________
形
（1）顺时针旋转：（用图形画出来）___________________________
变 3、旋转
（2）逆时针旋转：（用图形画出来）___________________________
换
二、巩固练习：
一、填一填。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。
2．正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，平行四边形有（ ）条对称轴。
3．这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。
4．①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。
二、判断。（8分）
1．长方形和正方形都是对称图形。 （ ）
2．从镜子中看到左图的样子是这样的。 （ ）
三、画一画。
1．请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。 2．把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90 。
3．把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90 。四、下面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间。
第二单元：小数乘法
知识框架：
1、小
数 1、小数点向（ ）移动（ ）位，原来的数就扩大10倍；如果一个数扩大
点 100倍，小数点向（ ）移动（ ）位；扩大1000倍呢？___________________
的
移 2、小数点向（ ）移动（ ）位，原来的数就缩小10倍；如果一个数缩小
动 100倍，小数点向（ ）移动（ ）位；缩小1000倍呢？___________________
2、积变化的规律：一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大或缩小相同的倍数。
3、积不变的规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数（ ），积不变。
一个因数缩小若干倍，另一个因数（ ），积不变。
例题：
1、两个数的积是2.35，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积是_____。
2、两个数的积是2.35，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是_____。
3、两个数的积是23.5，一个因数缩小10倍，另一个因数缩小100倍，积是______。
4、2.13×0.15=0.213×（ ） 2.34×15=23.4×（ ）
乘法交换律：a×b×c=a×c×（ ）
乘法结合律：a×b×c= a×（ ）
4、简便算法 乘法分配律：a×b+a×c=a×（ ）
a×b-a×c=a×（ ）
三对好朋友要牢记：2×（ ）=（ ）；25×（ ）=（ ）；8×（ ）=（ ）
例题：脱式计算（能简算的要简算）。
0.125×48×8 9.7×102 3.2×7.8+3.2×2.2
13.5×8.6-13.5×7.6 0.76×99 1.25×72
5、小数乘法的计算法则
例题:
1、根据456×37=16872，很快地写出下面各题的积。
4.56×37= 4.56×3.7= 0.456×3.7= 45.6×0.037=
2、一个两位小数乘一个三位小数，积是__位小数，3.57×0.08的积是___位小数。
3、用2、5、4、8四个数字组成两个两位数，要使这两个数的乘积最大，这两个两位数是______和______。
4、4.7×0.23= 0.36×0.24= 1.9×2.08=
6、积和一个因数的大小关系
例题：不计算，在○里填上＞、＜。
1.4×2.8○2.8 0.63×0.9○0.63 0.85×1.3○0.85
总结：
通过上面的练习我们知道：一个因数乘一个大于1的数，积就比本身（ ）；
一个因数乘一个小于1的数，积就比本身（ ）；
1、保留整数，表示精确到（ ）位。
5、积的近似值 2、保留一位小数，表示精确到（ ）位。
3、保留两位小数，表示精确到（ ）位。
巩固练习：
一、填一填。
1. 21．75扩大（ ）倍是2175；3.9缩小（ ）倍是0.039。
2. 把7.4343434343……用简便方法写出来是（ ），保留两位小数是（ ）。
3. 把17.1567保留整数约是（ ），精确到千分位约是（ ）。
4. 5.09×0.06的积有（ ）小数，6.2×4.73的积有（ ）位小数。
5. 根据14×28=392，很快地写出下面各式的积。
1.4×2.8= 0.14×0.28= 14×2.8=
0.014×28= 0.14×2.8= 1.4×0.028=
二、直接写出得数。
0.5×0.8 = 3×0.7= 2.5×0.4 = 4.6×0.4=
12.5×8 = 500×0.04 = 90×0.3 = 1.2×9=
0.05×0.3= 1.5×40= 2.4×0.7= 5.3×1000=
三、用竖式计算。
1.46×0.8= 7.6×0.12 (保留一位小数)
3.85×32 3.073×15
0.07×13.65 (保留两位小数) 0.73×1.8=
五、选一选。
1. 下列各式中，积最大的是（ ）。
A.14.7×2.1 B.1.05×14.7 C.0.8×14.7
2. 一个小数的小数点右移动2位，再向左移动3位，这个小数（ ）。
A.扩大了10倍 B.缩小10倍
C.扩大100倍 D.缩小1000倍
3. 下面各式得数小于0.85的是（ ）。
A.0.85×1.01 B.0.85×0.99 C.0.85×1
4. 一个数乘小数，积一定（ ）这个数。
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
5. 下列与4.8×10.1不相等的算式是（ ）。
A.10.1×4.8 B.4.8×100+4.8×0.1 C.（10+0.1）×4.8
六、 一个鸡蛋约重0.06千克，一个鸵鸟蛋的质量约是一个鸡蛋的25倍，一个鸵鸟蛋的质量约多少千克？
七、 一桶油连桶重56.2千克，用去一半油后，连桶重30.2千克，油桶重多少千克？
八、 某市的市内电话计费标准是：前3分钟共计费0.22元。以后每分钟计费0.11元，不足1分钟按1分钟计费。孙红给住在市内的姑妈打了9分37秒的电话，应付话费多少钱？
九、 一棵50年树龄的树，产生的氧气价值为3.12万美元，防止大气污染的价值为5.95万美元，那么16棵这样的数产生的生态价值是多少美元？（生态价值指产生的氧气价值和防止大气污染的价值和）
十、列式计算。
1. 1.25乘4.2减4，差是多少？
2. 比4.6的1.5倍多3.05的数是多少？
第三单元：统计与可能性
知识框架： 符合题意的结果数
用分数表示事件=
所有可能的结果数
巩固练习
一、 填空。
1. 口袋里放着6个红扣子，6个同样大小的黄扣子，随意摸出一个扣子，摸出红扣子和黄扣子的可能性（ ）。
2. 口袋里放着3个红球，7个白球，随意摸出一个球，摸出 ( )球的可能性大。
3. 四一班共有56人，其中男生35人，从中任选一人，则选到女生的可能性是（ ）。
4. 从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张。
（1）抽到卡片“1”的可能性是（ ）。
（2）抽到数字小于4的卡片的可能性是（ ）。
5. 用7、8、9三张卡片，任意组成三位数是单数的可能性是（ ）。
6. 口袋内装着标有1到9号的乒乓球，摸到5号球的可能性是( ),摸到的不是5号球的可能性是（ ）。
7. 取一副扑克牌，背面朝上，任意抽出其中一张。
（1）抽出小王的可能性是（ ）
（2）抽出5的可能性是（ ）
（3）抽出红桃5的可能性是（ ）
二、 盒子中装有3个红色的乒乓球，4个黄色乒乓球。从中任意摸出1个乒乓球。小芳和小豪约定：摸出红乒乓球，小芳赢；摸出黄乒乓球，小豪赢。
1. 想一想，这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
2. 如果摸70次，估计大约会有多少次会摸到黄球呢？
三、 小梁和小方做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸20次，摸到白色圆片小梁得1分，摸到绿色圆片小方得1分，摸到蓝色圆片，小梁和小方都不得分。下面有A、B、C三个口袋，在（ ）袋中摸圆片，小梁获胜的可能性大，在（ ）袋中摸圆片，小方获胜的可能性大，在（ ）袋中摸圆片，两人获胜机会相等。
四、
1. 指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性分别是多少？
2. 如果转动指针120次，估计大约会有多少次指针是停在白色区域呢？
五、 口袋里有大小相同的7个球，1个红球，2个白球，4个黄球，从袋中任意摸出一个球。
1. 摸出什么颜色的球的可能性最大，是多少？
2. 摸出什么颜色的球的可能性最小，是多少？
3. 摸出不是红球的可能性是多少？
六、 甲、乙两人玩抽牌游戏（9张牌上分别标着4，5，6，7，8，9，10，11，12）。约定任抽1张，抽出的数小于7，则甲胜，若抽出的数大于7，则乙 胜。
1. 这样约定公平吗？为什么？
2. 如果让你选择，你愿是甲，还是乙？
3. 你能设计一个公平的规则吗？
七、 小平和小玲下象棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋。他们选了四张扑克牌，其中两张是方片，另两张是梅花。将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋。请回答下列问题：
1. 摸出两张牌是同样颜色的可能性是多少？
2. 摸出两张牌是不同样颜色的可能性是多少？
3. 这个游戏规则公平吗 你能设计一个公平的规则吗？
*八、某商品举行促销活动，前50名的购买者可以抽奖，一等奖10个，二等奖15个，三等奖25个。
（1）第一个人抽奖中一等奖可能性是（ ），中二等奖的可能性是（ ），中三等奖的可能性是（ ）。
（2）抽奖到一半，已经有4人中一等奖，7人中二等奖，14人中三等奖。这里方辉第26个抽奖，中一等奖的可能性是（ ），中二等奖的可能性是（ ），中三等奖的可能性是（ ）。
第四单元：小数除法
知识框架：
1、商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2、商变化的规律 被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数；
除数扩大（或缩小）几倍，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。
例题：
被除数 408 4080 4.08 4080 408 4080
除数 17 17 170 1.7
商 24 24 24
3、除数是整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
例题：
7÷8= 27.36÷18= 2.7÷3= 940÷16= 5÷8=
4、除数是一位小数的除法：先把（ ）变成整数----除数和被除数都同时（ ）然后按照（ ）的方法计算。
例题：
1. 0.12÷0.3=（ ）÷3 3.72÷2.4=（ ）÷24 0.72÷2.4=（ ）÷24
2. 264÷6.6= 9.6÷0.6= 3.42÷4.5= ※3.06÷0.3= ※7.218÷0.9=
5、除数是二位小数的除法：先把（ ）变成整数----除数和被除数都同时（ ）然后按照（ ）的方法计算。
例题:
48÷0.06= 2.45÷0.35= 2.24÷0.8= 19.19÷1.9=
6、商和被除数的大小关系
例题：不计算，直接在○里填上＞或＜。
2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75 3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14
总结：
通过上面的练习我们知道：除以一个大于1的数，商比本身（被除数）（ ）；
除以一个小于1的数，商比本身（被除数）（ ）。
7、根据实际情况取近似值
1.求一个数的近似值一般用的方法是（ ）法。
2.计算小数除法时，有时需要求商的近似值，竖式计算时，要比精确的位数（ ）位。
例题：
1、一个三位小数保留两位小数的近似值是5.10，这个数的准确值应在（ ）和（ ）之间。
2、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款_____元。
3、每套童装用布2.2米，50米布可以做_____套童装。
4、每个油箱最多可以装油4.5千克，要装60千克的油，需要这样的油桶_____个。
8、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
9、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例题：
1.在0.3535、5.2838、6.99……、0.17、3.14159……、0.23535……中，是有限小数的有（ ），是无限小数的有（ ），是循环小数的有（ ）。
2.4.3838……用简便方法写作（ ），循环节是（ ）。
有限小数
小
数 无限不循环小数，如：3.14159……
无限小数
循环小数，如：____________________________
第五单元：混合运算 两地路程=___________________________
知识框架：
相遇时间=两地路程÷速度和
速度和=___________________________
2、一个算式里，如果有小括号又有中括号，要先算（ ）里面的，再算（ ）里面的。
例题：
同学们骑车去郊游，2小时行了21千米，按这样的速度，再行半小时就到了，到达目的地要行多少千米？往返一共要行多少千米？
家用电器厂计划生产875台小型电扇，前4天平均每天生产70台。
照这样计算，还要多少天才能完成任务？
计划一共用11天完成任务，剩下的每天要加工多少台？
第六单元：土地面积
知识框架
1、1公顷：边长是（ ）正方形的面积，所以1公顷=（ ）平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1（ ），也叫平方公里。
1平方千米=（ ）平方米=（ ）公顷
4、面积单位之间的进率：
（ ） （ ） （ ） （ ）
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
（ ） （ ）
3、小数与单名数、复名数：
（1） 带有量词的数 叫做名数，数+单位名称=名数，如：2千克、8吨……
（2） 叫做单名数，如：________________________
（3） 叫做复名数，如：_________________________
4、大单位变小单位，要________它们的进率；小单位变大单位，要________它们的进率。，
5、把用小数表示的名数，改写成低级单位的单名数；或把用小数表示的名数，改写成复名数。
例题：
0.58平方千米=_____平方米 5.32公顷=_____平方米 6.07平方分米=_____平方厘米
0.67平方千米=_____公顷 54千克=_____吨 23公顷=_____平方千米
3600平方米=_____公顷 3.05吨=_____吨_____千克 6.034吨=____吨____千克
6、7300000平方米=_____公顷=______平方千米 800公顷=_______平方米______平方千米
7、 按从小到大的顺序排列，并用符号表示。
（1）0.08公顷 0.08平方千米 8.3公顷 80平方米
（2）0.89平方千米 78公顷 80平方千米 0.78公顷
8、占地面积=株距×行距
例题：
靠山屯要把一座面积3.2公顷的荒地绿化。
（1）栽松树，株距5米，行距4米，一共需要购买多少棵树苗？
（2）每棵树苗售价15元，购买这些树苗需要多少钱？
（3）每人每天可种10棵树，8人承包绿化任务，大约多少天可以完成绿化任务？
第七单元：分数的再认识
知识框架：
分数与除法的关系
分数的意义
分数大小的比较
真分数
假分 分数的分类 假分数与整数互化
假分数
假分数与带分数互化
分数的基本性质
分数的基本性质 约分和通分
分数和小数的互化
1、分数的意义： （ ）
分数与除法的关系：a÷b= （ ），其中被除数做（ ），除数做（ ）。
分数的基本性质：分数的分子和分母都同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、分子比（ ）的分数叫做真分数，真分数比1（ ）。
3、分子比分母（ ）或者分子和分母（ ）的分数叫做假分数。假分数（ ）1或（ ）1。
4、一个（ ）（0除外）和一个（ ）合成的数，叫做带分数。
例题：1．在上面的括号里填上假分数，在下面的括号里填上带分数。
5、把假分数化成带分数，用分子除以分母的（ ）作带分数的整数部分；（ ）作为带分数的分数部分的分子，（ ）不变。
例题：1．把假分数化成带分数或整数。
6、带分数化成假分数，用（ ）部分乘（ ）加上（ ）作分子，分母（ ）。
例题：1．把带分数化成假分数。
= = 5= 6= 6= =
7、分数化小数
1.分数化成小数时，用（ ）除以（ ），除不尽时，按（ ）取值
请熟练背过：= = = = = = = = = = =
例题：
= = = = = = =
= = 5= = = =
8、小数化分数
1.一位小数可以写成分母是（ ）的分数；两位小数可以写成分母是（ ）的分数；三位小数可以写成分母是（ ）的分数……（能约分的要约分）
例题：
0.1= 0.09= 0.19= 0.2= 0.0125= 0.32=
0.3= 0.025= 0.43= 0.68= 0.97=
1.125= 4.44= 2.25= 5.55= 3.375= 6.66= 8.12=
例题：
1．把下面每组数分别化成分母相同的假分数。
1. 两个数互质，那么（ ）就是它们的最小公倍数
例如：8和9互质，那它们的最小公倍数是（ ）。
具有特殊关系的
9、 最小公倍数 2.具有倍数关系的，那么（ ）就是它们的最小公倍数。例如：16和64的最小公倍数是（ ）
没有特殊关系的两个数求最小公倍数最常用的方法是（ ）
例题：求各组数的最小公倍数：
14和42 5和7 22和33 18和30
第一步：通分：把异分母的分数化成和原分数（ ）的（ ）的分数。
公分母就是两个分母的（ ）
3、分数大小的比较 第二步：比较大小
10、分数加减法：异分母的分数相加减，先（ ），在按照同分母的分数加减法的法则进行计算。
例题：
11、根据分数的基本性质解决实际问题：
例题：
王明看一本480页的小说，第一天看了这本小说的，第二天看了这本小说的，这两天一共看了多少页？
修路工人修了一条长10千米的路，第一个月修了千米，第二个月修了3.125千米，还剩多少千米没有修？
第八单元：多边形面积
知识框架：
1、平行四边形：
沿着平行四边形的（ ）剪开，然后通过平移拼成一个（ ），长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的（ ）。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（ ），用字母表示（ ）。
底=平行四边形的面积÷高
由平行四边形的面积=底×高
高=_____________________
变化规律：
1.用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的（ ）不变，（ ）变小了，所以它的面积（ ）。
2.如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则它的（ ）不变，（ ）变大了，所以它的面积（ ）。
2、三角形的面积：
将两个完全一样的三角形拼成一个( )，这个平行四边形的底等于三角形的( )，平行四边形的高等于三角形的( )，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的( )倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=( )。用字母表示( )。
三角形的底=三角形的面积×（ ）÷高
由三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=（ ）×（ ）÷（ ）
变化规律：
同底等高或等底等高的两个三角形的面积相等。
三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的（ ），平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。
例题：
1、一个平行四边形底是2.8米，高是0.5米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
2、有一个直角三角形，三条边的长度分别为3分米、5分米、4分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米。和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）。
3、一个三角形的面积是24平方厘米，高是6厘米，它的底是（ ）厘米。
3、梯形的面积：
将两个完全一样的梯形拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于梯形的（ ），平行四边形的高等于梯形的（ ），拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（ ），字母表示（ ）。
上底=梯形面积×2÷高-下底
由梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 下底=_____________________
高=______________________
例题：
1.一个梯形的面积36平方厘米,它的上底3厘米,高8厘米,它的下底( )厘米。
2. 一个梯形的面积是1500平方分米，它的上底是8分米，下底是17分米，高是（ ）分米。
巩固练习：
1、一个近似于梯形的林地，上底1.6千米、下底4.8千米、高0.8千米。这个林地的面积是多少平方千米？合多少公顷？
2、一个长方形的苗圃，长40米、宽18米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗圃一概可以育多少棵树苗？
3、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克。平均每平方米收小麦多少千克？
4、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？
5、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？
分数的意义和性质
第一单元：对称、平移与旋转
一、知识框架：
图 1、对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。
2、平移（举例说明）__________________________________
形
（1）顺时针旋转：（用图形画出来）___________________________
变 3、旋转
（2）逆时针旋转：（用图形画出来）___________________________
换
二、巩固练习：
一、填一填。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。
2．正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，平行四边形有（ ）条对称轴。
3．这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。
4．①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。
二、判断。（8分）
1．长方形和正方形都是对称图形。 （ ）
2．从镜子中看到左图的样子是这样的。 （ ）
三、画一画。
1．请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。 2．把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90 。
3．把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90 。四、下面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间。
第二单元：小数乘法
知识框架：
1、小
数 1、小数点向（ ）移动（ ）位，原来的数就扩大10倍；如果一个数扩大
点 100倍，小数点向（ ）移动（ ）位；扩大1000倍呢？___________________
的
移 2、小数点向（ ）移动（ ）位，原来的数就缩小10倍；如果一个数缩小
动 100倍，小数点向（ ）移动（ ）位；缩小1000倍呢？___________________
2、积变化的规律：一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大或缩小相同的倍数。
3、积不变的规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数（ ），积不变。
一个因数缩小若干倍，另一个因数（ ），积不变。
例题：
1、两个数的积是2.35，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积是_____。
2、两个数的积是2.35，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是_____。
3、两个数的积是23.5，一个因数缩小10倍，另一个因数缩小100倍，积是______。
4、2.13×0.15=0.213×（ ） 2.34×15=23.4×（ ）
乘法交换律：a×b×c=a×c×（ ）
乘法结合律：a×b×c= a×（ ）
4、简便算法 乘法分配律：a×b+a×c=a×（ ）
a×b-a×c=a×（ ）
三对好朋友要牢记：2×（ ）=（ ）；25×（ ）=（ ）；8×（ ）=（ ）
例题：脱式计算（能简算的要简算）。
0.125×48×8 9.7×102 3.2×7.8+3.2×2.2
13.5×8.6-13.5×7.6 0.76×99 1.25×72
5、小数乘法的计算法则
例题:
1、根据456×37=16872，很快地写出下面各题的积。
4.56×37= 4.56×3.7= 0.456×3.7= 45.6×0.037=
2、一个两位小数乘一个三位小数，积是__位小数，3.57×0.08的积是___位小数。
3、用2、5、4、8四个数字组成两个两位数，要使这两个数的乘积最大，这两个两位数是______和______。
4、4.7×0.23= 0.36×0.24= 1.9×2.08=
6、积和一个因数的大小关系
例题：不计算，在○里填上＞、＜。
1.4×2.8○2.8 0.63×0.9○0.63 0.85×1.3○0.85
总结：
通过上面的练习我们知道：一个因数乘一个大于1的数，积就比本身（ ）；
一个因数乘一个小于1的数，积就比本身（ ）；
1、保留整数，表示精确到（ ）位。
5、积的近似值 2、保留一位小数，表示精确到（ ）位。
3、保留两位小数，表示精确到（ ）位。
巩固练习：
一、填一填。
1. 21．75扩大（ ）倍是2175；3.9缩小（ ）倍是0.039。
2. 把7.4343434343……用简便方法写出来是（ ），保留两位小数是（ ）。
3. 把17.1567保留整数约是（ ），精确到千分位约是（ ）。
4. 5.09×0.06的积有（ ）小数，6.2×4.73的积有（ ）位小数。
5. 根据14×28=392，很快地写出下面各式的积。
1.4×2.8= 0.14×0.28= 14×2.8=
0.014×28= 0.14×2.8= 1.4×0.028=
二、直接写出得数。
0.5×0.8 = 3×0.7= 2.5×0.4 = 4.6×0.4=
12.5×8 = 500×0.04 = 90×0.3 = 1.2×9=
0.05×0.3= 1.5×40= 2.4×0.7= 5.3×1000=
三、用竖式计算。
1.46×0.8= 7.6×0.12 (保留一位小数)
3.85×32 3.073×15
0.07×13.65 (保留两位小数) 0.73×1.8=
五、选一选。
1. 下列各式中，积最大的是（ ）。
A.14.7×2.1 B.1.05×14.7 C.0.8×14.7
2. 一个小数的小数点右移动2位，再向左移动3位，这个小数（ ）。
A.扩大了10倍 B.缩小10倍
C.扩大100倍 D.缩小1000倍
3. 下面各式得数小于0.85的是（ ）。
A.0.85×1.01 B.0.85×0.99 C.0.85×1
4. 一个数乘小数，积一定（ ）这个数。
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
5. 下列与4.8×10.1不相等的算式是（ ）。
A.10.1×4.8 B.4.8×100+4.8×0.1 C.（10+0.1）×4.8
六、 一个鸡蛋约重0.06千克，一个鸵鸟蛋的质量约是一个鸡蛋的25倍，一个鸵鸟蛋的质量约多少千克？
七、 一桶油连桶重56.2千克，用去一半油后，连桶重30.2千克，油桶重多少千克？
八、 某市的市内电话计费标准是：前3分钟共计费0.22元。以后每分钟计费0.11元，不足1分钟按1分钟计费。孙红给住在市内的姑妈打了9分37秒的电话，应付话费多少钱？
九、 一棵50年树龄的树，产生的氧气价值为3.12万美元，防止大气污染的价值为5.95万美元，那么16棵这样的数产生的生态价值是多少美元？（生态价值指产生的氧气价值和防止大气污染的价值和）
十、列式计算。
1. 1.25乘4.2减4，差是多少？
2. 比4.6的1.5倍多3.05的数是多少？
第三单元：统计与可能性
知识框架： 符合题意的结果数
用分数表示事件=
所有可能的结果数
巩固练习
一、 填空。
1. 口袋里放着6个红扣子，6个同样大小的黄扣子，随意摸出一个扣子，摸出红扣子和黄扣子的可能性（ ）。
2. 口袋里放着3个红球，7个白球，随意摸出一个球，摸出 ( )球的可能性大。
3. 四一班共有56人，其中男生35人，从中任选一人，则选到女生的可能性是（ ）。
4. 从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张。
（1）抽到卡片“1”的可能性是（ ）。
（2）抽到数字小于4的卡片的可能性是（ ）。
5. 用7、8、9三张卡片，任意组成三位数是单数的可能性是（ ）。
6. 口袋内装着标有1到9号的乒乓球，摸到5号球的可能性是( ),摸到的不是5号球的可能性是（ ）。
7. 取一副扑克牌，背面朝上，任意抽出其中一张。
（1）抽出小王的可能性是（ ）
（2）抽出5的可能性是（ ）
（3）抽出红桃5的可能性是（ ）
二、 盒子中装有3个红色的乒乓球，4个黄色乒乓球。从中任意摸出1个乒乓球。小芳和小豪约定：摸出红乒乓球，小芳赢；摸出黄乒乓球，小豪赢。
1. 想一想，这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
2. 如果摸70次，估计大约会有多少次会摸到黄球呢？
三、 小梁和小方做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸20次，摸到白色圆片小梁得1分，摸到绿色圆片小方得1分，摸到蓝色圆片，小梁和小方都不得分。下面有A、B、C三个口袋，在（ ）袋中摸圆片，小梁获胜的可能性大，在（ ）袋中摸圆片，小方获胜的可能性大，在（ ）袋中摸圆片，两人获胜机会相等。
四、
1. 指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性分别是多少？
2. 如果转动指针120次，估计大约会有多少次指针是停在白色区域呢？
五、 口袋里有大小相同的7个球，1个红球，2个白球，4个黄球，从袋中任意摸出一个球。
1. 摸出什么颜色的球的可能性最大，是多少？
2. 摸出什么颜色的球的可能性最小，是多少？
3. 摸出不是红球的可能性是多少？
六、 甲、乙两人玩抽牌游戏（9张牌上分别标着4，5，6，7，8，9，10，11，12）。约定任抽1张，抽出的数小于7，则甲胜，若抽出的数大于7，则乙 胜。
1. 这样约定公平吗？为什么？
2. 如果让你选择，你愿是甲，还是乙？
3. 你能设计一个公平的规则吗？
七、 小平和小玲下象棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋。他们选了四张扑克牌，其中两张是方片，另两张是梅花。将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋。请回答下列问题：
1. 摸出两张牌是同样颜色的可能性是多少？
2. 摸出两张牌是不同样颜色的可能性是多少？
3. 这个游戏规则公平吗 你能设计一个公平的规则吗？
*八、某商品举行促销活动，前50名的购买者可以抽奖，一等奖10个，二等奖15个，三等奖25个。
（1）第一个人抽奖中一等奖可能性是（ ），中二等奖的可能性是（ ），中三等奖的可能性是（ ）。
（2）抽奖到一半，已经有4人中一等奖，7人中二等奖，14人中三等奖。这里方辉第26个抽奖，中一等奖的可能性是（ ），中二等奖的可能性是（ ），中三等奖的可能性是（ ）。
第四单元：小数除法
知识框架：
1、商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2、商变化的规律 被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数；
除数扩大（或缩小）几倍，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。
例题：
被除数 408 4080 4.08 4080 408 4080
除数 17 17 170 1.7
商 24 24 24
3、除数是整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
例题：
7÷8= 27.36÷18= 2.7÷3= 940÷16= 5÷8=
4、除数是一位小数的除法：先把（ ）变成整数----除数和被除数都同时（ ）然后按照（ ）的方法计算。
例题：
1. 0.12÷0.3=（ ）÷3 3.72÷2.4=（ ）÷24 0.72÷2.4=（ ）÷24
2. 264÷6.6= 9.6÷0.6= 3.42÷4.5= ※3.06÷0.3= ※7.218÷0.9=
5、除数是二位小数的除法：先把（ ）变成整数----除数和被除数都同时（ ）然后按照（ ）的方法计算。
例题:
48÷0.06= 2.45÷0.35= 2.24÷0.8= 19.19÷1.9=
6、商和被除数的大小关系
例题：不计算，直接在○里填上＞或＜。
2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75 3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14
总结：
通过上面的练习我们知道：除以一个大于1的数，商比本身（被除数）（ ）；
除以一个小于1的数，商比本身（被除数）（ ）。
7、根据实际情况取近似值
1.求一个数的近似值一般用的方法是（ ）法。
2.计算小数除法时，有时需要求商的近似值，竖式计算时，要比精确的位数（ ）位。
例题：
1、一个三位小数保留两位小数的近似值是5.10，这个数的准确值应在（ ）和（ ）之间。
2、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款_____元。
3、每套童装用布2.2米，50米布可以做_____套童装。
4、每个油箱最多可以装油4.5千克，要装60千克的油，需要这样的油桶_____个。
8、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
9、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例题：
1.在0.3535、5.2838、6.99……、0.17、3.14159……、0.23535……中，是有限小数的有（ ），是无限小数的有（ ），是循环小数的有（ ）。
2.4.3838……用简便方法写作（ ），循环节是（ ）。
有限小数
小
数 无限不循环小数，如：3.14159……
无限小数
循环小数，如：____________________________
第五单元：混合运算 两地路程=___________________________
知识框架：
相遇时间=两地路程÷速度和
速度和=___________________________
2、一个算式里，如果有小括号又有中括号，要先算（ ）里面的，再算（ ）里面的。
例题：
同学们骑车去郊游，2小时行了21千米，按这样的速度，再行半小时就到了，到达目的地要行多少千米？往返一共要行多少千米？
家用电器厂计划生产875台小型电扇，前4天平均每天生产70台。
照这样计算，还要多少天才能完成任务？
计划一共用11天完成任务，剩下的每天要加工多少台？
第六单元：土地面积
知识框架
1、1公顷：边长是（ ）正方形的面积，所以1公顷=（ ）平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1（ ），也叫平方公里。
1平方千米=（ ）平方米=（ ）公顷
4、面积单位之间的进率：
（ ） （ ） （ ） （ ）
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
（ ） （ ）
3、小数与单名数、复名数：
（1） 带有量词的数 叫做名数，数+单位名称=名数，如：2千克、8吨……
（2） 叫做单名数，如：________________________
（3） 叫做复名数，如：_________________________
4、大单位变小单位，要________它们的进率；小单位变大单位，要________它们的进率。，
5、把用小数表示的名数，改写成低级单位的单名数；或把用小数表示的名数，改写成复名数。
例题：
0.58平方千米=_____平方米 5.32公顷=_____平方米 6.07平方分米=_____平方厘米
0.67平方千米=_____公顷 54千克=_____吨 23公顷=_____平方千米
3600平方米=_____公顷 3.05吨=_____吨_____千克 6.034吨=____吨____千克
6、7300000平方米=_____公顷=______平方千米 800公顷=_______平方米______平方千米
7、 按从小到大的顺序排列，并用符号表示。
（1）0.08公顷 0.08平方千米 8.3公顷 80平方米
（2）0.89平方千米 78公顷 80平方千米 0.78公顷
8、占地面积=株距×行距
例题：
靠山屯要把一座面积3.2公顷的荒地绿化。
（1）栽松树，株距5米，行距4米，一共需要购买多少棵树苗？
（2）每棵树苗售价15元，购买这些树苗需要多少钱？
（3）每人每天可种10棵树，8人承包绿化任务，大约多少天可以完成绿化任务？
第七单元：分数的再认识
知识框架：
分数与除法的关系
分数的意义
分数大小的比较
真分数
假分 分数的分类 假分数与整数互化
假分数
假分数与带分数互化
分数的基本性质
分数的基本性质 约分和通分
分数和小数的互化
1、分数的意义： （ ）
分数与除法的关系：a÷b= （ ），其中被除数做（ ），除数做（ ）。
分数的基本性质：分数的分子和分母都同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、分子比（ ）的分数叫做真分数，真分数比1（ ）。
3、分子比分母（ ）或者分子和分母（ ）的分数叫做假分数。假分数（ ）1或（ ）1。
4、一个（ ）（0除外）和一个（ ）合成的数，叫做带分数。
例题：1．在上面的括号里填上假分数，在下面的括号里填上带分数。
5、把假分数化成带分数，用分子除以分母的（ ）作带分数的整数部分；（ ）作为带分数的分数部分的分子，（ ）不变。
例题：1．把假分数化成带分数或整数。
6、带分数化成假分数，用（ ）部分乘（ ）加上（ ）作分子，分母（ ）。
例题：1．把带分数化成假分数。
= = 5= 6= 6= =
7、分数化小数
1.分数化成小数时，用（ ）除以（ ），除不尽时，按（ ）取值
请熟练背过：= = = = = = = = = = =
例题：
= = = = = = =
= = 5= = = =
8、小数化分数
1.一位小数可以写成分母是（ ）的分数；两位小数可以写成分母是（ ）的分数；三位小数可以写成分母是（ ）的分数……（能约分的要约分）
例题：
0.1= 0.09= 0.19= 0.2= 0.0125= 0.32=
0.3= 0.025= 0.43= 0.68= 0.97=
1.125= 4.44= 2.25= 5.55= 3.375= 6.66= 8.12=
例题：
1．把下面每组数分别化成分母相同的假分数。
1. 两个数互质，那么（ ）就是它们的最小公倍数
例如：8和9互质，那它们的最小公倍数是（ ）。
具有特殊关系的
9、 最小公倍数 2.具有倍数关系的，那么（ ）就是它们的最小公倍数。例如：16和64的最小公倍数是（ ）
没有特殊关系的两个数求最小公倍数最常用的方法是（ ）
例题：求各组数的最小公倍数：
14和42 5和7 22和33 18和30
第一步：通分：把异分母的分数化成和原分数（ ）的（ ）的分数。
公分母就是两个分母的（ ）
3、分数大小的比较 第二步：比较大小
10、分数加减法：异分母的分数相加减，先（ ），在按照同分母的分数加减法的法则进行计算。
例题：
11、根据分数的基本性质解决实际问题：
例题：
王明看一本480页的小说，第一天看了这本小说的，第二天看了这本小说的，这两天一共看了多少页？
修路工人修了一条长10千米的路，第一个月修了千米，第二个月修了3.125千米，还剩多少千米没有修？
第八单元：多边形面积
知识框架：
1、平行四边形：
沿着平行四边形的（ ）剪开，然后通过平移拼成一个（ ），长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的（ ）。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（ ），用字母表示（ ）。
底=平行四边形的面积÷高
由平行四边形的面积=底×高
高=_____________________
变化规律：
1.用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的（ ）不变，（ ）变小了，所以它的面积（ ）。
2.如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则它的（ ）不变，（ ）变大了，所以它的面积（ ）。
2、三角形的面积：
将两个完全一样的三角形拼成一个( )，这个平行四边形的底等于三角形的( )，平行四边形的高等于三角形的( )，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的( )倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=( )。用字母表示( )。
三角形的底=三角形的面积×（ ）÷高
由三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=（ ）×（ ）÷（ ）
变化规律：
同底等高或等底等高的两个三角形的面积相等。
三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的（ ），平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。
例题：
1、一个平行四边形底是2.8米，高是0.5米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
2、有一个直角三角形，三条边的长度分别为3分米、5分米、4分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米。和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）。
3、一个三角形的面积是24平方厘米，高是6厘米，它的底是（ ）厘米。
3、梯形的面积：
将两个完全一样的梯形拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于梯形的（ ），平行四边形的高等于梯形的（ ），拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（ ），字母表示（ ）。
上底=梯形面积×2÷高-下底
由梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 下底=_____________________
高=______________________
例题：
1.一个梯形的面积36平方厘米,它的上底3厘米,高8厘米,它的下底( )厘米。
2. 一个梯形的面积是1500平方分米，它的上底是8分米，下底是17分米，高是（ ）分米。
巩固练习：
1、一个近似于梯形的林地，上底1.6千米、下底4.8千米、高0.8千米。这个林地的面积是多少平方千米？合多少公顷？
2、一个长方形的苗圃，长40米、宽18米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗圃一概可以育多少棵树苗？
3、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千克。平均每平方米收小麦多少千克？
4、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？
5、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？
分数的意义和性质
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