2020-2021学年七年级数学人教版下册 6.2 立方根 同步练习（word版含答案）

6.2立方根
基础训练
知识点1
立方根
1.若是5的立方根,则b=______,若=-2,则a=_______.?
2.分析下列四句话:
①因为(-2)3=-8,所以-2是-8的立方根;
②因为43=64,所以64是4的立方根;
③把2立方与把8开立方互为逆运算;
④把4立方与把4开平方互为逆运算.
其中正确的是_______.(填序号)?
3.
下列说法正确的是（　　）
A．-1的倒数是1
B．-1的相反数是-1
C．1的算术平方根是1
D．1的立方根是±1
4.
-8的立方根是(　　)
A.2
B.-2
C.±2
D.-
知识点2
立方根的性质
5.下列说法正确的是(　　)
A.0.8的立方根是0.2
B.1的立方根为±1
C.-1的立方根是-1
D.-25没有立方根
6.一个数的立方根是它本身,则这个数是(　　)
A.1
B.0或1
C.-1或1
D.1,0或-1
7.下列说法:
①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.
其中错误的是(　　)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
8.下列各数中,立方根一定是负数的是(　　)
A.
-a
B.-a2
C.
-a2-1
D.
-a2+1
知识点3
求立方根(开立方)
9.下列各式中,正确的是(　　)
A.=±2
B.=5
C.=2
D.-=-2
10.的算术平方根是(　　)
A.2
B.±2
C.
D.±
11.如果=-,那么a与b的关系是(　　)
A.a=b
B.a=-b
C.a=±b
D.不能确定
知识点4
平方根与立方根的关系
12.下列说法:
①正数都有平方根;
②负数都有平方根;
③正数都有立方根;
④负数都有立方根.
其中正确的有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是(　　)
A.1
B.0或1
C.0或±1
D.任意非负数
14.若x<0,则-等于(　　)
A.x
B.2x
C.0
D.-2x
易错点
受平方根思维定式的影响,误认为负数没有立方根
15.当a取　　　　　时,有意义.?
提升训练
考查角度1
利用立方法求立方根
16.求下列各数的立方根:
(1)0.001;(2)-;(3)3;(4)106.
考查角度2
利用立方根、平方根的定义求字母的值
17.已知4x-37的立方根为3,求2x+4的平方根.
18.若x+1是4的平方根,求3x+1的立方根.
考查角度3
利用平方根、立方根表示数轴上的点(数形结合思想)
19.如图,数轴上点A表示的数可能是(　　)
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
考查角度4
利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则(从特殊到一般的思想)
20.(1)填表:
a
0.000
001
0.001
1
1
000
1
000
000
(2)由上表你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.
(3)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.442,则≈___________,?
≈　　　　　　　;?
②已知≈0.076
97,
则≈　　　　　　　.?
探究培优
拔尖角度1
利用特殊数的立方根求字母的值(验证法)
21.已知=1-a2,求a的值.
拔尖角度2
利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值(方程思想)
22.如果为a-3b的算术平方根,为1-a2的立方根,求2a-3b的立方根.
拔尖角度3
利用特殊值法探究规律
23.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若与互为相反数,求1-的值.
参考答案
1.【答案】1;-8　2.【答案】①③　
3.【答案】C
解：A、-1的倒数是-1，故选项A错；
B、-1的相反数是1，故选项B错；
C、1的算术平方根是1，故选项C正确；
D、1的立方根为1，故选项D错；
故选C．
4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】D
7.【答案】B　
解：任何数都有立方根,故①错误;一个数的立方根可能是正数,也可能是负数,还可能是0,故②错误;③正确;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是±1或0,故④错误;故选B.
8.【答案】C　
9.【答案】B　
10.【答案】C　11.【答案】B　12.【答案】C　
13.【答案】B　14.【答案】D
15.任意数　解：正数、负数、0都有立方根,只有正数和0有平方根.此题易认为负数没有立方根而出错.
16.解:(1)因为0.13=0.001,
所以0.001的立方根是0.1.
(2)因为=-,
所以-的立方根是-.
(3)因为3=,=,
所以3的立方根是.
(4)因为(102)3=106,
所以106的立方根是102,即100.
解：在求立方根时要注意符号不变.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,这要区别于平方根、算术平方根.
17.解:由题意知=3,
所以4x-37=33=27,解得x=16.
所以2x+4=2×16+4=36.
因为(±6)2=36,
所以36的平方根是±6.
18.解:由题意知x+1=±2,所以x=1或x=-3.
当x=1时,3x+1=4,4的立方根是.
当x=-3时,3x+1=-8,-8的立方根是-2.
19.C　解：4的算术平方根是2;因为<<,所以1<<2;因为<<,所以2<<3;8的立方根是2.
20.解:(1)0.01;0.1;1;10;100
(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.
(3)①14.42;0.144
2　②7.697
21.解:立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,则a=±1;当1-a2=1时,a2=0,则a=0;当1-a2=-1时,a2=2,则a=±.
所以a的值为0或±1或±.
解：本题运用了验证法,通过验证可知一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1,从而建立方程求出a的值.
22.解:由题意知b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1.
所以2a-3b=8,所以==2.
解：解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其表示方法.
23.解:(1)因为2+(-2)=0,而且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0,所以结论成立.
所以“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数”是成立的.
(2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以1-=1-2=-1.
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精品试卷·第
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