2020—2021学年人教版数学八年级下册第十六章二次根式——二次根式化简与求值的解题策略及方法(Word版，无答案）

二次根式化简与求值的解题策略及方法
【拓展数学思维
提高解题能力】
【知识储备】
（1）二次根式的基本性质：
①≥0；≥0（双重非负性）；②（≥0）；③（≥0）.
（2）二次根式的乘除法公式
①乘法公式：；②除法公式：
（3）二次根式的化简方法：
逆用乘法公式：和除法公式：将二次根式化简，
可以将根号内的平方因式移到根号外．
注意公式：的正确应用.
（4）最简二次根式：我们把满足下满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（5）分母有理化：把分母中的根号化的过程，叫做分母有理化．
一、基础篇
【例题精讲】
例1．（1）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
（2）若2＜a＜3，则代数式等于（
）
A．5﹣2a
B．1﹣2a
C．2a﹣5
D．2a﹣1
（3）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（
）
A．
B．
C．
D．
（4）已知ab＜0，则化简后为（
）
A．
B．﹣a
C．a
D．a
（5）下列二次根式中：①，②，③，④中，⑤，⑥，其中最简二次根式是
（写出序号即可）．
例2．填空题：
（1）若y＜0，则化成最简二次根式为
．
（2）将根号外面的式子移到根号内是
．
（3）当a＜1且a≠0时，化简＝
．
例3．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
例4．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①；②的值．
例5．已知x，y为实数，且，求代数式的值．
【课堂练习】
1．已知，那么a的取值范围是（
）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1
2．若a＜0，则的值为（
）
A．3
B．﹣3
C．3﹣2a
D．2a﹣3
3．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（
）
A．
B．
C．
D．a
4．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（
）
A．24
B．±2
C．2
D．2
6．如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简的结果（
）
A．﹣2x
B．-3x
C．2x
D．3x
二、提高篇
例6．将根号外的部分移到根号内
例7．已知：m是的小数部分，求的值．
例8．已知，且x为偶数，求代数式（1+x）的值．
例9．已知x、y为正数，且（+）＝3（+5），求的值．
例10．已知：a＞0，b＞0，，求代数式的值．
【课后作业】
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（
）
A．a＞b
B．﹣a＜b
C．|﹣a|＜|﹣b|
D．
4．若2＜a＜3，则等于（
）
A．5﹣2a
B．1﹣2a
C．2a﹣5
D．2a﹣1
5．若代数式化简结果为2x﹣3，则x的取值范围是（
）
A．x≤1
B．x≥2
C．x≥1
D．x≥0
二、填空题
6．计算：＝
．
7．计算：＝
．
8．等式成立的条件是
．