2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章
6.1.1平行四边形的性质(一)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，在?ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝______，∠A＋∠D＝______．
2．小斌用一根50
m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16
m，则它的邻边长为______．
3．(1)如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______；
(2)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为______．
4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为______；
(2)如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为______．
二、选择题
5．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是(
)
A．2∶3∶3∶2
B．2∶3∶2∶3
C．1∶2∶3∶4
D．2∶2∶1∶1
6．如图，在?ABCD中，已知AC＝6
cm.若△ACD的周长为15
cm，则?ABCD的周长为(
)
A．26
cm
B．24
cm
C．20
cm
D．18
cm
　　　
7．如图，在?ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为(
)
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
8．如图，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为(
)
A．(6，)
B．(3，2)
C．(6，2)
D．(6，3)
三、解答题
9．(1)如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．
10．(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.
(2)如图，在?ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，求AP的长．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是______．
12．如图，以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是______．
13．如图，在?ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB，CD于点E和点F，则AE的长为______．
二、解答题
14．如图，已知?ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2.
(1)求?ABCD的面积；
(2)求证：BD⊥BC.
C组(综合题)
15．如图，在?ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC.
(1)若BE＝10，BC＝25，求DG的值；
(2)连接HF，求证：HA＝HF－HE.
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章
6.1.1平行四边形的性质(一)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，在?ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．
2．小斌用一根50
m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16
m，则它的邻边长为9_m．
3．(1)如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于3；
(2)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为50°．
4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为106°；
(2)如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．
二、选择题
5．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是(B)
A．2∶3∶3∶2
B．2∶3∶2∶3
C．1∶2∶3∶4
D．2∶2∶1∶1
6．如图，在?ABCD中，已知AC＝6
cm.若△ACD的周长为15
cm，则?ABCD的周长为(D)
A．26
cm
B．24
cm
C．20
cm
D．18
cm
　　　
7．如图，在?ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为(D)
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
8．如图，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为(C)
A．(6，)
B．(3，2)
C．(6，2)
D．(6，3)
三、解答题
9．(1)如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．
解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°.
∴∠BAC＝90°.
又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°.
∴BC＝2AB＝6.∴AD＝6.
由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，
∴∠DAE＝60°.∴△ADE是等边三角形．
∴△ADE的周长为6×3＝18.
(2)如图，在?ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD.
又∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠CBE＝∠ADF.
又∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC.
∴∠CBE＝∠DFC.∴BE∥DF.
又∵DE∥BF，∴四边形DFBE为平行四边形．
∴BE＝DF.
10．(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠EAF＝∠ADC.
又∵AF＝AB，BE＝AD，
∴AF＝CD，AE＝DF.
在△AEF和△DFC中，
∴△AEF≌△DFC.
(2)如图，在?ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，求AP的长．
解：∵BD＝CD，BA＝CD，
∴BD＝BA.
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM＝3.
又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠PAB，
∴∠P＝∠PAM.
∴△APM是等腰直角三角形．
∴AP＝AM＝6.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是4．
12．如图，以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是135°．
13．如图，在?ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB，CD于点E和点F，则AE的长为．
二、解答题
14．如图，已知?ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2.
(1)求?ABCD的面积；
(2)求证：BD⊥BC.
解：(1)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，
设BE＝x，CE＝h.
在Rt△CEB中，由勾股定理，得x2＋h2＝9.①
在Rt△CEA中，由勾股定理，得(5＋x)2＋h2＝52.②
联立①②，解得x＝，h＝.
∴S?ABCD＝AB·h＝12.
(2)证明：过点D作DF⊥AB，垂足为F.
∴∠DFA＝∠CEB＝90°.
在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠CBE.
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC，
∴△ADF≌△BCE(AAS)．
∴AF＝BE＝，BF＝5－＝，DF＝CE＝.
在Rt△DFB中，由勾股定理，得
BD2＝DF2＋BF2＝()2＋()2＝16，
∴BD＝4.
∵BC＝3，DC＝5，∴CD2＝DB2＋BC2.
∴BD⊥BC.
C组(综合题)
15．如图，在?ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC.
(1)若BE＝10，BC＝25，求DG的值；
(2)连接HF，求证：HA＝HF－HE.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝25，∠ABC＋∠BAG＝180°.
∵∠ABC＝∠BEH，
∴∠CEB＋∠ABC＝180°.
∴∠BAG＝∠CEB.
∵∠ABG＋∠BEH＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°，
∴∠ABG＝∠ECB.
在△BAG和△CEB中，
∴△BAG≌△CEB(AAS)．
∴AG＝BE＝10.
∴DG＝AD－AG＝25－10＝15.
(2)证明：过点F作FN⊥HF，交BA的延长线于点N，
∵△BAG≌△CEB，∴CE＝AB.
∵∠ABG＋∠BAC＝∠ECB＋∠ABC＝90°，∠ABG＝∠ECB，
∴∠BAC＝∠ABC.
∴AC＝BC.
∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠ECB＝∠ABG.
在△ABF和△ECF中，
∴△ABF≌△ECF(AAS)．∴AF＝EF.
∵∠HFN＝∠EFA＝90°，∴∠AFN＝∠EFH.
∵∠BAC＝∠ABC，∠ABC＝∠BEH，
∴∠NAF＝∠HEF.
在△ANF和△EHF中，
∴△ANF≌△EHF(ASA)．
∴HE＝AN，HF＝NF.
∴△HFN是等腰直角三角形．
∴HN＝HF.
∴HA＋AN＝HA＋HE＝HF.
∴HA＝HF－HE.