2020-2021学年八年级数学北师大版下册课课练2.6.2一元一次不等式组的解法(2)（Word版，附答案）

6　第2课时　一元一次不等式组的解法(2)
（A卷）
知识点
1　解复杂的一元一次不等式组
1.[2020·广东]
不等式组的解集为
(　　)
A.无解
B.x≤1
C.x≥-1
D.-1≤x≤1
2.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)
(2)
(3)
3.(1)求不等式组3<≤7的整数解;
(2)[2020·枣庄]
解不等式组并求出它的所有整数解的和.
知识点
2　一元一次不等式组的应用
4.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
5.[2020·宜昌改编]
红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75
km/h的平均速度,用时2
h到达.由于天气原因,原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50
km/h且不高于60
km/h的范围内,这样需要用t
h到达,则t的取值范围为　　　　.?
6.对于不等式组下列说法正确的是
(　　)
A.此不等式组的正整数解为1,2,3
B.此不等式组的解集为-1C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
7.若关于x的一元一次不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是
(　　)
A.m>4
　
B.m≥4
　　
C.m<4
　　
D.m≤4
　图2-6-7
8.如图2-6-7,有长为40
m的篱笆,现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD,墙的长度MN=30
m,要使靠墙的一边AD的长不小于25
m,设与墙垂直的一边AB的长为x
m,可得不等式组:　　　　　　　.?
9.若关于x的不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是　　　　.?
10.2019年“我要走”全国徒步日(江夏站)暨第六届环江夏徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行.活动主办方为了奖励活动中取得好成绩的参赛选手,计划购买甲、乙两种纪念品共100件进行发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各多少件;
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过购买甲种纪念品件数的2倍,并且总费用不超过9400元,那么活动主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?请一一列明,并指出哪一种方案所需总费用最少,最少总费用是多少元.
11.先阅读理解下列例题,再按要求解答问题.
例题:解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0.
解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
①或②
解不等式组①,得x>2.
解不等式组②,得x<-2.
所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2.
(1)求不等式(2x+8)(3-x)<0的解集;
(2)求不等式>0的解集.
（B卷）
命题点
1　解较复杂的一元一次不等式组
1．2020·北京海淀区月考
满足不等式组的所有解的最大值和最小值的和是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
2．运行程序如图2－6－5所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作．如果程序操作进行两次后停止，那么x的取值范围是(　　)
图2－6－5
A．x＞23
B．23＜x≤47
C．11≤x＜23
D．x≤47
3．2019·泰安泰山区模拟
不等式组的解集是________．
4．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
易错警示(4题)
(1)解不等式，去分母时不能漏乘，去括号时不要弄错符号；
(2)牢记确定不等式组解集的方法：画数轴法、口诀法.
命题点
2　一元一次不等式组的特殊解
5．不等式组的整数解的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
易错警示(5题)
(1)解不等式时注意符号；(2)取整数解时注意取值范围.
6．一个不等式组的解集如图2－6－6所示，则这个不等式组的整数解为(　　)
图2－6－6
A．－1，0，1
B．－1，0
C．0，1
D．－1，1
7．2018·黄冈
求满足不等式组的所有整数解．
8．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是__________；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
命题点
3　利用不等式(组)的解集情况确定相关字母的值
9．2020·武汉江汉区一模
若关于x的不等式2x－a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是(　　)
A．6＜a＜7
B．7＜a＜8
C．6≤a＜7
D．6≤a＜8
10．2019·内江
若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是(　　)
A．1≤a＜
B．1＜a≤
C．1＜a＜
D．a≤1或a＞
11．2020·长沙开福区期中
已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围为__________．
12．已知实数a是不等于3的常数，解关于x的不等式组并依据a的取值情况写出其解集．
13．2020·长沙岳麓区月考
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，若＜x＞＝n，则n－≤x＜n＋.
如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，….
试解决下列问题
(1)填空：①＜π＞＝________；
②若＜2x－1＞＝3，则实数x的取值范围为________．
(2)求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．
(3)若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
14．解不等式|x－2|≤1时，我们可以采用下面的解法：
①当x－2≥0时，|x－2|＝x－2，
∴原不等式可以化为x－2≤1，
可得不等式组解得2≤x≤3；
②当x－2＜0时，|x－2|＝2－x，
∴原不等式可以化为2－x≤1，
可得不等式组解得1≤x<2.
综上，可得原不等式的解集为1≤x≤3.
请你仿照上面的解法，尝试解不等式|x－1|≤2.
教师详解详析
1.D　[解析]
解不等式2-3x≥-1,得x≤1,解不等式x-1≥-2(x+2),得x≥-1,则不等式组的解集为-1≤x≤1.
2.解:(1)
解不等式①,得x≤2.
解不等式②,得x>1.
所以不等式组的解集为1将解集表示在数轴上如图所示:
(2)
解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥1.
所以不等式组的解集是1≤x<3.
将解集表示在数轴上如图所示:
(3)
解不等式①,得x≥4.
解不等式②,得x>1.
所以不等式组的解集为x≥4.
将解集表示在数轴上如图所示:
3.解:(1)原不等式组可化为
解不等式①,得x>;解不等式②,得x≤.
所以此不等式组的解集为所以此不等式组的整数解为5,6,7,8,9.
(2)
由①得,x≥-3,
由②得,x<2,
所以不等式组的解集是-3≤x<2,
所以它的整数解为-3,-2,-1,0,1,所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5.
4.A
5.2.5≤t≤3　[解析]
依题意,得
解得2.5≤t≤3.
故t的取值范围为2.5≤t≤3.
6.A
7.D
8.
9.a≤-6　[解析]
解不等式①得x>-,
解不等式②得x>-+2,
所以不等式组的解集为x>-+2.
因为不等式x-5>0的解集是x>5,且不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,
所以-+2≥5,
解得a≤-6,
故答案为a≤-6.
10.解:(1)设购买甲种纪念品x件,则购买乙种纪念品(100-x)件.
根据题意,得120x+80(100-x)=9600,
解得x=40,
则100-x=60.
故购买甲种纪念品40件,购买乙种纪念品60件.
(2)购买甲种纪念品m件,则购买乙种奖品(100-m)件.
根据题意,得
解得≤m≤35.
因为m为整数,所以m=34或m=35.
当m=34时,100-m=66,总费用为34×120+66×80=9360(元);
当m=35时,100-m=65,总费用为35×120+65×80=9400(元).
故活动主办方共有2种购买方案,方案一:购买甲种纪念品34件,购买乙种纪念品66件;方案二:购买甲种纪念品35件,购买乙种纪念品65件.方案一所需总费用最少,最少总费用为9360元.
11.解:(1)由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,得①或②
解不等式组①,得x>3.
解不等式组②,得x<-4.
所以不等式(2x+8)(3-x)<0的解集是x>3或x<-4.
(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,得①或②
解不等式组①,得-3解不等式组②,无解.
所以不等式>0的解集是-3教师详解详析
1.B
2.B
3.1≤x<3
4.解:(1)
解不等式①,得x≤3;
解不等式②,得x>-2.
∴不等式组的解集是-2把不等式组的解集表示在数轴上如下:
(2)
解不等式①,得x<2;
解不等式②,得x≥-1.
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
把不等式组的解集表示在数轴上如下:
5.C　[解析]
不等式组的解集为-2所以不等式组的整数解为-1,0,1,2,共4个.
6.C
7.解:解不等式x-3(x-2)≤8,得x≥-1;
解不等式x-1<3-x,得x<2,
则不等式组的解集为-1≤x<2,
所以不等式组的所有整数解为-1,0,1.
8.解:(1)-2≤a<-1
(2)根据题意,得3≤<4,解得5≤x<7,
∴满足条件的正整数x的值为5,6.
9.D　[解析]
解不等式2x-a≤0,得x≤.
∵不等式2x-a≤0的正整数解是1,2,3,
∴3≤<4,
解得6≤a<8.
10.B　[解析]
解不等式+>0,得x>-.
解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,得x<2a.
∵不等式组恰有三个整数解,∴这三个整数解为0,1,2,∴2<2a≤3,解得111.0≤a<1　[解析]
解不等式组
得a由整数解共有2个,可知整数解为1,2,
则a的取值范围是0≤a<1.
12.解:
解不等式①,得x≤3;解不等式②,得x∵实数a是不等于3的常数,
∴当a>3时,不等式组的解集为x≤3;
当a<3时,不等式组的解集为x13.解:(1)①3
②∵<2x-1>=3,
∴2.5≤2x-1<3.5,
∴1.75≤x<2.25.
故答案为:1.75≤x<2.25.
(2)∵x≥0,x为整数,
设x=k,k为整数,则x=k,
∴=k,
∴k-≤k∴0≤k<1.5,
∴k=0,1,
则x=0,.
(3)解不等式组得-1≤x<.
由不等式组的整数解恰有3个,
得1<≤2,
故1.5≤a<2.5.
14.解:①当x-1≥0时,|x-1|=x-1,
∴原不等式可以化为x-1≤2,
可得不等式组
解得1≤x≤3;
②当x-1<0时,|x-1|=1-x,
∴原不等式可以化为1-x≤2,
可得不等式组
解得-1≤x<1.
综上,可得原不等式的解集为-1≤x≤3.