2020-2021学年北师大版八年级数学下册课课练4.2.2公因式为多项式的因式分解（Word版，附答案）

2　第2课时　公因式为多项式的因式分解（A卷）
知识点
1　提公因式(多项式)因式分解
1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是
(　　)
A.5+m
B.5-m
C.-5+m
D.-5-m
2.在下列各式中,从左到右的变形错误的是
(　　)
A.y-x=-(x-y)
B.-x-y=-(x+y)
C.-x+y=-(x-y)
D.(y-x)2=-(x-y)2
3.把式子2x(a-2)+y(2-a)因式分解,结果是
(　　)
A.(a-2)(2x-y)
B.(2-a)(2x+y)
C.(a-2)(2x+y)
D.(2-a)(2x-y)
4.把下列各式因式分解:
(1)2a(b+c)-3(b+c)=　　　　　　　　;?
(2)x2(x-3)-(3-x)=　　　　　　　　.?
5.把下列各式因式分解:
(1)3a(x+4)-2(x+4);
(2)a(a-b)+(a-b);
(3)m(n-m)-n(m-n);
(4)a(a-b)-(b-a)2.
知识点
2　提公因式法因式分解的应用
6.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为　　　　.?
7.[教材习题4.3第2题变式]
先因式分解,再计算求值:4a(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
8.下列因式分解正确的是
(　　)
A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)
B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)
9.把多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解得(　　)
A.(n-2)(m2+m)
B.(n-2)(n-m)2
C.m(n-2)(m+1)
D.m(n-2)(1-m)
10.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(　　)
A.3
B.2
C.1
D.-1
11.[2020·聊城]
因式分解:x(x-2)-x+2=　　　　.?
12.因式分解:(2x+3)2-(2x+3)=　　　　　　.?
13.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是　　　　　　　　;?
(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,则结果是　　　　　;?
(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
（B卷）
命题点
1　直接提取公因式为多项式的因式分解
1．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式m－1后，余下的部分是(　　)
A．m＋1
B．2m
C．2
D．m＋2
2．将m2(a－2)＋m(a－2)因式分解的结果是(　　)
A．(a－2)(m2－m)
B．m(a－2)(m－1)
C．m(a－2)(m＋1)
D．m(2－a)(m－1)
3．下列因式分解正确的是(　　)
A．mn(m－n)－m(m－n)＝mn(m－n)
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(x－y)2＋2(x－y)＝(x－y)(3x－3y＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4．若(x＋2)3－4x(x＋2)＝k(x＋2)，则k代表的多项式是(　　)
A．x3－4x2－8x＋8
B．x3－4x2＋8
C．x2＋4
D．x3－4x2＋4
5．(3x＋2)(－x6＋3x5)＋(3x＋2)(－2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6－4x5)与下列哪一个式子相等(　　)
A．(3x6－4x5)(2x＋1)
B．(3x6－4x5)(2x＋3)
C．－(3x6－4x5)(2x＋1)
D．－(3x6－4x5)(2x＋3)
6．2020·杭州期中
因式分解4(a－b)2－(8a－8b)的结果是______________．
易错警示(6题)
因式分解时一定要分解彻底.
7．将下列各式因式分解：
(1)2ab(a－2)－8b(a－1)(a－2);
(2)(x－3)2＋(3x－9)；
(3)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b);
(4)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)．
方法点拨(7题)
运用提公因式法因式分解一般分为三步：第一步，确定公因式；第二步，把多项式的各项写成含公因式的乘积形式；第三步，把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内.
命题点
2　变形后公因式为多项式的因式分解
8．下列各式从左到右的变形错误的是(　　)
A．(y－x)2＝(x－y)2
B．－a－b＝－(a＋b)
C．(a－b)3＝－(b－a)3
D．－m＋n＝－(m＋n)
9．2020·西安莲湖区月考
把2(x－3)＋x(3－x)提取公因式x－3后，另一个因式是(　　)
A．x－2
B．x＋2
C．2－x
D．－2－x
易错警示(9题)
多项式中出现互为相反数的因式时，应先提出“－”号，将它们变为相同的形式，提出“－”号时要注意括号里面的各项要变号.
10．2019·汨罗期中
多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提取公因式后，另一个因式为________．
11．将下列各式因式分解：
(1)2020·盐城大丰区期末3x2(x－2y)－18x(x－2y)－27(2y－x);
(2)－7a(a－b)3＋21ab(b－a)2；
(3)(2m＋n)(2m－3n)＋8m(－n－2m)．
命题点
3　利用提公因式化简、计算或求值
12．2020·大连甘井子区期末
如图4－2－1，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为(　　)
图4－2－1
A．60
B．16
C．30
D．11
13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________．
14．已知a－1＝b＋c，则代数式a(a－b－c)－b(a－b－c)＋c(b＋c－a)的值为________．
15．将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－时此式的值．
方法点拨(14题)
求某个代数式的值，可以先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求值.
16．化简：(a－b)(a＋b)2－(a＋b)(a－b)2＋2b(a2＋b2)．
题突破(16题)
先对前两项提取公因式(a－b)(a＋b)，整理后又可以继续提取公因式2b，然后化简即可.
17．当n为正整数时，2(n＋1)2＋2(n＋1)能被4整除吗？请说明理由．
18．先因式分解(1)(2)(3)，再解答后面的问题(4)(5)．
(1)1＋a＋a(1＋a)；
(2)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2；
(3)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3；
(4)先探索上述因式分解的规律，然后写出1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋…＋a(1＋a)2021因式分解的结果是__________；
(5)请按上述方法因式分解：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＋…＋a(1＋a)n(n为正整数)．
解题突破(18题)
你能看出提公因式的次数与结果的次数之间的关系吗？遇到有规律排列但比较烦琐的题目时，一定要注意观察，从局部入手，寻找规律解题.
教师详解详析
1.A　
2.D　
3.A
4.(1)(b+c)(2a-3)
(2)(x-3)(x2+1)
5.解:(1)原式=(x+4)(3a-2).
(2)原式=(a-b)(a+1).
(3)原式=(n-m)(m+n).
(4)原式=(a-b)(a-a+b)=b(a-b).
6.0　[解析]
因为a,b互为相反数,所以a+b=0,所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(a+b)(x-2y)=0·(x-2y)=0.
7.解:原式=(x+7)(4a-3).
当a=-5,x=3时,
原式=(3+7)×(-20-3)=-230.
8.A　9.C
10.A　[解析]
因为m-n=-1,所以(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(-1)2-2×(-1)=1+2=3.
11.(x-2)(x-1)　[解析]
x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
12.2(2x+3)(x+1)　[解析]
原式=(2x+3)(2x+3-1)=(2x+3)(2x+2)=2(2x+3)(x+1).
13.(1)提公因式法
(2)(1+x)2022
(3)(1+x)n+1
教师详解详析
1.D　2.C　3.C　
4.C　[解析]
∵(x+2)3-4x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-4x]=(x+2)(x2+4),∴k代表的多项式是x2+4.故选C.
5.C　[解析]
原式=
(3x+2)(-x6+3x5-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)=(3x+2)(-3x6+4x5)+(x+1)(3x6-4x5)=-(3x6-4x5)(3x+2-x-1)=-(3x6-4x5)(2x+1).故选C.
6.4(a-b)(a-b-2)　[解析]
4(a-b)2-(8a-8b)=4(a-b)·(a-b)-4(a-b)·2=4(a-b)(a-b-2).
7.解:(1)原式=2b(a-2)=-2b(a-2)(3a-4).
(2)原式=(x-3)2+3(x-3)=(x-3)(x-3+3)=x(x-3).
(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
=(2a+b)(2a-3b-3a)
=(2a+b)(-a-3b)
=-(2a+b)(a+3b).
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)=x(x+y)(x-y-1).
8.D　9.C
10.x2+x+1
11.解:(1)原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y)
=3(x-2y)(x2-6x+9)
=3(x-2y)(x-3)2.
(2)原式=-7a(a-b)3+21ab(a-b)2=-7a(a-b)2(a-b-3b)=-7a(a-b)2(a-4b).
(3)原式=
(2m+n)(2m-3n)-8m(2m+n)=(2m+n)(2m-3n-8m)=(2m+n)(-6m-3n)=-3(2m+n)(2m+n)=-3(2m+n)2.
12.C
13.-31　[解析]
∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),
又(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),
∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),
∴a=-7,b=-8,
∴a+3b=-7+3×(-8)=-31.
14.1　[解析]
由已知可得a-b-c=1,利用提公因式法将代数式进行因式分解,得(a-b-c)2,然后整体代入即可.
15.解:x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y).
当x+y=1,xy=-时,
原式=-2×-×1=1.
16.解:(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2)
=(a-b)(a+b)(a+b-a+b)+2b(a2+b2)
=2b(a2-b2)+2b(a2+b2)
=2b(a2-b2+a2+b2)
=4a2b.
17.解:能.理由:
2(n+1)2+2(n+1)=2(n+1)[(n+1)+1]=2(n+1)(n+2).
∵n为正整数,∴n+1与n+2中必有一个数是偶数,
∴2(n+1)(n+2)是4的整数倍,
∴当n为正整数时,2(n+1)2+2(n+1)能被4整除.
18.解:(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.
(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)·(1+a)=(1+a)3.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)2·(1+a)(1+a)=(1+a)4.
(4)(1+a)2022
(5)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]
=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]
=(1+a)(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]
=…
=(1+a)n-1(1+a)(1+a)
=(1+a)n+1.