2020-2021学年八年级数学北师大版下册课课练5.3异分母分式的加减(Word版，附答案)

3　第3课时　异分母分式的加减(2)
（A卷）
知识点
1　较复杂异分母的分式加减运算
1.计算1-的结果是
(　　)
A.
B.1
C.x+1
D.
2.计算++的结果是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.计算++的结果是
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.计算:
(1)-a+1;
(2)++2;
(3)m++.
知识点
2　分式的混合运算
5.计算a-÷b-的结果是
(　　)
A.1
B.
C.
D.-
6.计算1+÷的结果是
(　　)
A.x+1
B.
C.
D.
7.[2020·黄冈]
计算÷1-的结果是　　　　.?
8.[2020·毕节]
先化简,再求值:-÷,其中x=1+.
9.已知=,则+-等于
(　　)
A.
B.
C.
D.-
10.若+=,则+等于
(　　)
A.3
B.2
C.1
D.-1
11.[2020·南充]
若x2+3x=-1,则x-=　　　　.?
12.先化简÷-x+1,然后从-13.甲、乙两地相距s
km,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均车速为x
km/h.请回答以下问题:
(1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍?
(2)新修的高速公路开通后,长途客运车所用时间比原来缩短了多少小时?
14.观察下面的变形规律:
=1-;=-;=-;….
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想:=　　　　　　　　;?
(2)请说明你猜想的结论是正确的;
(3)求和:+++…++.
（B卷）
命题点
1　异分母分式的加减运算
1．分式和的最简公分母是(　　)
A．2xy
B．2x2y2
C．6x2y2
D．6x3y3
2．下列计算正确的是(　　)
A.＋＝
B.－＝
C.＋＝
D.－＝
方法点拨(2题)
异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分：将异分母的分式化成同分母的分式；(2)按照同分母分式的加减法法则运算；(3)约分：将结果化成最简分式或整式.
3．计算－的结果是(　　)
A.
B．a－2
C.
D.
4．计算－的结果是(　　)
A.
B.
C．－
D．－
5．如果＝＋，那么(　　)
A．R＝
B．R＝
C．R＝
D．R＝R1＋R2
6．2020·武汉洪山区模拟
化简＋的结果是________．
7．2020·济南历城区一模
化简－的结果是________．
8．已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是______________．
9．阅读下列题目的计算过程：
－
＝－①
＝x－4－2(x－2)②
＝x－4－2x＋4③
＝－x.④
(1)上述计算过程中，从第________步开始出现错误？(填序号)
(2)错误原因是______________；
(3)写出本题的正确解法．
10．计算：
(1)－；　　(2)－；
(3)－.
命题点
2　与异分母分式的加减有关的化简求值
11．已知a2＋b2＝10，ab＝2，则＋的值等于________．
解题突破(11题)
本题运用整体代入的方法，体现了整体思想.
12．2020·南充期末
若a＞b＞0，且＋＝，则的值是________．
13．已知＝＋，求A，B的值．
命题点
3　异分母分式的加减法的实际应用
14．某服装店有甲、乙两件上衣，售价均为a(a>0)元，其中甲上衣盈利b%(015．有一艘客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b(b＞a)千米/时．已知该客轮在两次航行中，静水速度都为v千米/时，设从重庆到武汉的路程为s千米，则该客轮两次往返航行所用时间是否相等？若相等，请说明理由；若不相等，请分别表示出两次航行所用的时间，并指出哪次航行所用的时间更短些．
16．2020·宿州萧县期末
已知下面一列等式：
1×＝1－；×＝－；×＝－；×＝－；….
(1)观察这些等式的结构规律，请用含n的等式表示这个规律(n≥1且n为整数)；
(2)验证你写出的等式的正确性；
(3)利用你所写出的等式计算：＋＋＋.
模型建立(16题)
公式一：＝－；公式二：＝(－).
教师详解详析
1.D
2.D　[解析]
++=++=.
3.A
4.解:(1)原式=-
==.
(2)原式=++2
=++2
=++
=
=.
(3)m++
=+
=+
=
=.
5.C　6.B　
7.　[解析]
÷1-=÷-=÷=·=.
8.解:-÷
=·
=-·
=·
=.
当x=1+时,原式==+1.
9.C　[解析]
+-==.
因为=,设m=5k,n=3k(k≠0),
所以原式==.
10.D　[解析]
因为+=,所以=,所以(a+b)2=ab,所以a2+2ab+b2=ab,
所以a2+b2=-ab,
所以+==-1.
11.-2　[解析]
x-=====-2.
12.解:÷-x+1
=÷
=·
=
=-.
因为-所以x只能取-2或2.
当x=-2时,原式=-=.
或当x=2时,原式=-
13.解:(1)长途客运车原来所用的时间是
h,新修的高速公路开通后所用的时间是=(h),÷=1.5.
答:长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的1.5倍.
(2)-==(h).
答:新修的高速公路开通后,长途客运车所用时间比原来缩短了
h.
14.解:(1)-
(2)-=-==.
(3)原式=1-+-+-+…+-=1-=.
教师详解详析
1.C
2.D
3.C　[解析]
-=-==.
4.B　[解析]
-=-=+=+===.故选B.
5.B
6.　[解析]
+=+==.
7.　[解析]
原式=-=-=.
8.互为相反数　[解析]
B=+=-=-=-=-A.
9.解:(1)②　
(2)丢掉了分母　
(3)原式=-==-.
10.解:(1)原式=-=.
(2)原式=-==.
(3)原式=+==.
11.5　[解析]
+===5.
12.　[解析]
由已知,得=,故(a+2b)(a-b)=ab,∴a2-2b2=0.
∵a>b>0,∴a=b,∴=.
13.解:根据题意得=+=,
可得3x-4=(A+B)x-2A-B,
则解得
14.解:设甲上衣的成本价为x元,乙上衣的成本价为y元.
由(1+b%)x=a,得x=;
由(1-b%)y=a,得y=.
两件上衣的成本价为
+==>2a.
因为两件上衣的成本价之和大于售价之和,所以这样的销售是亏本的,因此服装店老板的说法不正确.
15.解:不相等.第一次往返航行所用的时间为+=(时);第二次往返航行所用的时间为+=(时).∵b>a,∴b2>a2,∴v2-b2,
∴第一次航行所用的时间更短些.
16.解:(1)·=-.
(2)∵-=-==·,
∴(1)中的等式正确.
(3)+++
=-+-+-+-
=-
=.