中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年沪教版（上海）七年级第二学期第十三章《相交线平行线》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)下列图形中，和是对顶角的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据对顶角的基本定义逐一判断即可．
【详解】
解：A项：两个角没有共顶点且有两条对应边不在各自的反向延长线上,错误；
B项：两个角共顶点但有一条对应边不在各自的反向延长线上，错误；
C项：两个角共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，正确；
D项：两个角共顶点但有一条对应边不在各自的反向延长线上，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了用对顶角的定义来判断识别对顶角；关键在于熟练的掌握对顶角的定义．
2．(本题3分)下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（
）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
【答案】C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．
【详解】
解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
3．(本题3分)下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
点到直线的距离为过点作直线的垂线，点至垂足点的距离；结合题意分析，即可得到答案．
【详解】
结合题意，线段的长表示点到直线距离的为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线距离的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离的性质，从而完成求解．
4．(本题3分)如图所示，下列说法正确的是（
）
A．与是内错角
B．与是同位角
C．与是同旁内角
D．与是内错角
【答案】C
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．
【详解】
解：A、与不是内错角，故错误；
B、与是邻补角，故错误；
C、与是同旁内角，故正确；
D、与是同位角，故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
5．(本题3分)如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线
的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【详解】
解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③、④正确；
故选：D．
【点睛】
考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
6．(本题3分)如图，已知直线m//n，将含有
的直角板ABC按图方式放置，若，则的度数（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠2＋∠ABC＋∠1＋∠BAC＝180°，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，
∴∠2＝180°-30°-90°-40°＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．(本题3分)如图，AB∥ED，∠ECA＝70°，∠CAG＝32°，则∠BAG的度数是（ ）
A．32°
B．38°
C．28°
D．35°
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质求出∠BAC＝70°，再用角的和差求∠BAG即可．
【详解】
解：∵AB∥ED，∠ECA＝70°，
∴∠ECA＝∠BAC＝70°，
∵∠CAG＝32°，∠CAG+∠BAG＝∠BAC，
∴∠BAG＝38°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角的计算，解题关键是熟练运用平行线的性质求角．
8．(本题3分)如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据折叠的性质可得∠EFC，根据邻补角的定义可求出∠EFD，再根据角的和差求解即可．
【详解】
解：因为将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，，
所以∠EFC=，
所以∠EFD=180°－∠EFC=80°，
所以=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、邻补角的定义和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
9．(本题3分)如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（
）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③
B．①②④
C．①④⑤
D．②③⑤
【答案】D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．
10．(本题3分)①如图1,AB∥CD,则∠A
+∠E
+∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E
=∠A
+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A
+∠E－∠1=180°
；
④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C
+∠P.以上结论正确的个数是(
)
A．、1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【详解】
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°．
【答案】60
【分析】
根据对顶角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α=∠β，
∵∠α+∠β=120°，
∴∠α=∠β=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．(本题3分)如图，∠3的同旁内角是________，∠2的同位角是_________．
【答案】∠8
∠5
【分析】
根据同位角，同旁内角的定义逐个判断即可．
【详解】
解：∠3的同旁内角是∠8，
∠2的同位角是∠5，
故答案为：∠8，∠5．
【点睛】
本题考查了同位角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、同旁内角是解此题的关键．
13．(本题3分)如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
【答案】15
【分析】
先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
【详解】
解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
14．(本题3分)如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．
【答案】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BDC的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】
如图，∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为20°
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．
15．(本题3分)如图，，，有以下描述：
①线段是点A、B之间的距离；
②垂线段的长是点到直线的距离；
③图中的余角只有两个；
④若，则；
则判断正确的是___________（填写序号）．
【答案】②③④
【分析】
由线段与线段的长度的区别可判断①，利用点到直线的距离是垂线段的长度可判断②，利用余角定义，找出图中与余角的角可判断③，利用余角关系可推出，再利用补角定义求出可判断④即可．
【详解】
解：线段的长度才是之间的距离，①错误；
垂线段的长是点C到直线的距离，②正确；
∵，，∴，，的余角只有和，③正确；
∵，，∴，，∴
，∴∠CBE=180°-∠ABC=180°-，故，④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查线段与线段的长，点到直线的距离，余角关系，补角关系，掌握线段与线段的长，点到直线的距离，余角关系，补角关系是解题关键．
16．(本题3分)已知的一边与的一边平行，的另一边与的另一边垂直，若，则______．
【答案】143°或37°
【分析】
分AB∥CF，EF⊥BD和AB∥CF，EF⊥BD两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解．
【详解】
解：如图1，AB∥CF，EF⊥BD，
∵AB∥CF，
∴∠CFD=∠α=53°，
∵EF⊥BD，
∴∠DFE=90°，
∴∠β=∠CFD+∠DFE=53°+90°=143°；
如图2，AB∥CF，EF⊥BD，
∵AB∥CF，
∴∠CFD=∠α=53°，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴∠β=∠EFD-∠CFD=90°-53°=37°；
故答案为：143°或37°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．
17．(本题3分)如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________．
【答案】126°
【分析】
先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=18°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）
18．(本题7分)如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．
【答案】见解析
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，把图中符合条件的角都列举出来即可．
【详解】
根据题意，由图可知，
同位角:和和
内错角:
和和
同旁内角:
和和
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键．
19．(本题7分)如图，点是直线上的一点，，平分，于点．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）由可得，利用邻补角的定义得，即可求解；
（2）利用邻补角的定义求出的度数，再由角平分线的定义得，由得，求得的度数，即可得出结论．
【详解】
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，垂线，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
20．(本题7分)如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，GE平分，GF平分，，ABCD吗？为什么？
答：
．
解：因为GE平分，GF平分（已知）
所以＝2
．
＝2
．(
)
所以+＝
(等式性质)
因为（已知）
所以+＝
．
所以ABCD(
)．
【答案】见解析
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的判定方法推理可得结论．
【详解】
解：平行，理由如下：
因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），
所以∠AEF=2∠1，
∠EFC=2∠2，（角平分线的定义）
所以∠AEF+∠EFC=2（∠1+∠2）（等式性质），
因为∠1+∠2=90°（已知），
所以∠AEF+∠EFC=180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，牢记平行线的三个判定定理是解决此类题目的关键．
21．(本题8分)如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
【答案】（1）见解析；（2）30°
【分析】
（1）根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论；
（2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．
【详解】
（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AFH＝∠ADC＝90°，
∴EF//DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC//FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
45°+3x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．(本题10分)如图，已知直线，，E、F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由．
（2）求的度数．
（3）若平行移动，在平行移动的过程中，存在使的情况，求的度数．
【答案】（1）直线与互相平行，理由见解析；（2）（3）存在，．
【分析】
（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得；
（2）由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数．
（3）首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：（1）直线与互相平行，理由：
，
，
又
，
；
（2），
，
，平分，
；
（3）存在．
设．
，
；
，
，
．
若，
则，
得．
存在．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．
23．(本题10分)如图1，AB//CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：
（2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，试探索与之间的关系；
（3）如图3，已知=，，则与有什么关系，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q＝360°．
【分析】
（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可．
（2）首先由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝，即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．
（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，推得∠Q＝×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．
【详解】
（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．
（2）如图2，
，
由（1），可得
∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ
＝（∠BEP+∠DFP）
＝
＝，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°．
（3）如图3，
，
由（1），可得
∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ＝∠BEP，∠DFQ＝∠DFP，
∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ
＝（∠BEP+∠DFP）
＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]
＝×（360°﹣∠P），
∴∠P+3∠Q＝360°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年沪教版（上海）七年级第二学期第十三章《相交线平行线》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)下列图形中，和是对顶角的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（
）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
3．(本题3分)下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（
）．
A．
B．
C．D．
4．(本题3分)如图所示，下列说法正确的是（
）
A．与是内错角
B．与是同位角
C．与是同旁内角
D．与是内错角
5．(本题3分)如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线
的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．(本题3分)如图，已知直线m//n，将含有
的直角板ABC按图方式放置，若，则的度数（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)如图，AB∥ED，∠ECA＝70°，∠CAG＝32°，则∠BAG的度数是（ ）
A．32°
B．38°
C．28°
D．35°
8．(本题3分)如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．(本题3分)如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（
）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③
B．①②④
C．①④⑤
D．②③⑤
10．(本题3分)①如图1,AB∥CD,则∠A
+∠E
+∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E
=∠A
+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A
+∠E－∠1=180°
；
④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C
+∠P.以上结论正确的个数是(
)
A．、1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°．
12．(本题3分)如图，∠3的同旁内角是________，∠2的同位角是_________．
13．(本题3分)如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
14．(本题3分)如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．
15．(本题3分)如图，，，有以下描述：
①线段是点A、B之间的距离；
②垂线段的长是点到直线的距离；
③图中的余角只有两个；
④若，则；
则判断正确的是___________（填写序号）．
16．(本题3分)已知的一边与的一边平行，的另一边与的另一边垂直，若，则______．
17．(本题3分)如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________．
三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）
18．(本题7分)如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．
19．(本题7分)如图，点是直线上的一点，，平分，于点．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．(本题7分)如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，GE平分，GF平分，，ABCD吗？为什么？
答：
．
解：因为GE平分，GF平分（已知）
所以＝2
．
＝2
．(
)
所以+＝
(等式性质)
因为（已知）
所以+＝
．
所以ABCD(
)．
21．(本题8分)如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
22．(本题10分)如图，已知直线，，E、F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由．
（2）求的度数．
（3）若平行移动，在平行移动的过程中，存在使的情况，求的度数．
23．(本题10分)如图1，AB//CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：
（2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，试探索与之间的关系；
（3）如图3，已知=，，则与有什么关系，请说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，总3页
