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2020-2021学年沪教版（上海）七年级第二学期第十三章《相交线平行线》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)如图：∠1和∠2是同位角的是（
）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
【答案】D
【分析】
同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
2．(本题3分)如图，如果直线直线a，直线直线a，那么与重合（即O，M，N三点共线），其理由是（
）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
【答案】A
【分析】
利用垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可解答．
【详解】
解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．(本题3分)如图，点在的延长线上，现给出下列条件：①；②③④．其中，能得到的条件是（
）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定方法，写出各选项判定的平行直线，即可得解．
【详解】
①，可得，正确；
②，可得，正确；
③，可得，不合题意，错误；
④，可得，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，根据图形找出各选项可判定的平行直线是解题的关键．
4．(本题3分)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
【答案】B
【分析】
如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，
∴∠AOB＝56°，
∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB
＝180°﹣84°﹣56°
＝40°，
故选B．
【点睛】
该题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
5．(本题3分)如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．
【详解】
解：∵DO⊥AB，CO⊥OE
∴∠COE=∠DOB=90°
∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°
∴图中与∠DOE互余的角有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．
6．(本题3分)如图，不能推断的是（
）
A．∠1=∠5
B．∠2=∠4
C．∠3=∠4+∠5
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
A．∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
B．∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此选项符合题意；
C．∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
D．∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．(本题3分)已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有( )条．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据点到直线的距离的概念画出图形进行判断即可.
【详解】
解：①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；
②作线段AB的垂线l，将线段AB分成2、3两部分．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是非负数．此题还可分别以A、B为圆心、以2和3为半径作圆，利用直线和两圆的位置关系来进行解答．
8．(本题3分)如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A?B分别落在?的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（
）
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
【答案】C
【分析】
先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】
由题意得：，
，
，
，
，
，
又，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
9．(本题3分)已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（
）
A．23°
B．33°
C．44°
D．46°
【答案】C
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得，同样的方法可得，再根据角的倍分可得，由此即可得出答案．
【详解】
如图，过点E作，则，
，
，
同理可得：，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10．(本题3分)如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（
）
A．540°
B．180°n
C．180°(n-1)
D．180°(n+1)
【答案】C
【分析】
根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，作，，，
∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则___．
【答案】
【分析】
首先计算出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数．
【详解】
如图，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．
12．(本题3分)已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)
【答案】
【分析】
根据对顶角的性质求得∠BOD=，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′．
【详解】
解：由题意可得∠BOD=
∵
∴∠EOD=90°
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．
13．(本题3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是_____．
【答案】∠2
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
【详解】
解：∠1的同位角是∠2，
故答案为：∠2．
【点睛】
本题考查了同位角，利用同位角的定义是解题关键．
14．(本题3分)将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．
【答案】①⑤
【分析】
根据平行线的判定解答即可．
【详解】
解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．(本题3分)如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．
【答案】45°，75°，165°
【分析】
分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】
解：①如图1中，当DE∥AB时，
∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；
②如图2中，当DE∥BC时，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，
故答案为：45°，75°，165°．
【点睛】
本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．(本题3分)如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
【答案】
【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】
如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°?∠3=55°，
∵，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17．(本题3分)一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有
_________次
出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．
【答案】
【分析】
要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．
【详解】
解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；
综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）
18．(本题7分)两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
【答案】(1)见解析；(2)
36°
【解析】
【分析】
（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°．
【点睛】
此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．
19．(本题7分)如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．
（1）求∠AON的度数；
（2）求∠DON的邻补角的度数．
【答案】（1）65°；（2）115°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．
（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．
【详解】
解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=∠DOM=25°，
又由∠MON=90°，
∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；
（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
20．(本题7分)看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？
解：因为，（已知），
所以．
所以
（
）．
又因为
（已知），
所以．（
）
所以．
同理可得，
．
所以（
）．
所以
（同位角相等，两直线平行）．
【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．.
【分析】
根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAC=90°，通过可算出，根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BF．
【详解】
解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），
所以∠1=∠2．
所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又因为AC⊥AE（已知），
所以∠EAC=90°．（垂直的定义）
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．
同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125°．
所以∠EAB=∠FBG（等量代换）．
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
21．(本题8分)如图：已知，，，于点，于点，
求证：（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的判定证明即可；
（2）根据平行线的性质计算即可；
【详解】
证明：（1）∵，，
∴．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）∵．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，，
∴，（垂直的定义）．
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
22．(本题10分)如图，直线、相交于点O，已知，射线把分成两个角，且；．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，求的度数．
【答案】（1）30°；（2）120°或60°
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；
（2）分OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，∠BOF=∠EOF-∠BOE进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=∠AOC=80°，
∵∠BOE：∠EOD=3：5，
∴∠BOE=80°×=30°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
OF在∠AOD的内部时，
∠BOF=∠EOF+∠BOE
=90°+30°，
=120°，
OF在∠BOC的内部时，
∠BOF=∠EOF-∠BOE
=90°-30°，
=60°，
综上所述：∠DOF=120°或60°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
23．(本题10分)已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．
（1）
说明：∠1=∠2；
（2）
如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，
①求：∠AEM+∠CFN的度数；
②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；
（3）
如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．
【答案】（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；
（2）①过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；
②过点P作AB的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；
（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．
【详解】
（1）
，
；
（2）①分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：
，，，
；
②过点P作AB的平行线，
根据平行线的性质可得：，，
∵EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，
∴，
即；
（3）分四种情况进行讨论：
由已知条件可得，
①如图：
②如图：
，
；
③如图：
，
；
④如图：
，
；
综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年沪教版（上海）七年级第二学期第十三章《相交线平行线》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)如图：∠1和∠2是同位角的是（
）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
2．(本题3分)如图，如果直线直线a，直线直线a，那么与重合（即O，M，N三点共线），其理由是（
）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
3．(本题3分)如图，点在的延长线上，现给出下列条件：①；②③④．其中，能得到的条件是（
）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(本题3分)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．(本题3分)如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(本题3分)如图，不能推断的是（
）
A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5
D．
7．(本题3分)已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有( )条．
A．2
B．3
C．4
D．5
8．(本题3分)如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A?B分别落在?的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（
）
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
9．(本题3分)已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（
）
A．23°
B．33°
C．44°
D．46°
10．(本题3分)如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（
）
A．540°
B．180°n
C．180°(n-1)
D．180°(n+1)
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则___．
12．(本题3分)已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)
13．(本题3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是_____．
14．(本题3分)将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．
15．(本题3分)如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．
16．(本题3分)如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
17．(本题3分)一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有
_________次
出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．
三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）
18．(本题7分)两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
19．(本题7分)如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．
（1）求∠AON的度数；
（2）求∠DON的邻补角的度数．
20．(本题7分)看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？
解：因为，（已知），
所以．
所以
（
）．
又因为
（已知），
所以．（
）
所以．
同理可得，
．
所以（
）．
所以
（同位角相等，两直线平行）．
21．(本题8分)如图：已知，，，于点，于点，
求证：（1）；
（2）．
22．(本题10分)如图，直线、相交于点O，已知，射线把分成两个角，且；．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，求的度数．
23．(本题10分)已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．
（1）
说明：∠1=∠2；
（2）
如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，
①求：∠AEM+∠CFN的度数；
②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；
（3）
如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．
试卷第1页，总3页
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