八年级数学人教版下册：19.1.2函数的图像 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
函数的图像
知识回顾
1、变量和常量的定义:在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量
2、自变量和函数的定义:一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x与y,并且对于x的每
一个确定的值,
y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,
y是x的函数.
3、函数自变量取值范围的确定
(1)当函数解析式右边是整式时，自变量取全体实数
(2)当函数解析式右边是分式时，要使分母不为0
(3)当函数解析式右边是二次根式时，要使被开方数≥0
(4)在实际问题中，自变量的取值既要使解析式有意义，还要使实际问题有意义。
有些问题中的函数关系很难列函数解析式表
示，但是可以用图像来直观地反映，例如用心电
图表示心脏部位的生物电流与时间的关系，用气
温图表示气温随时间变化而变化。即使对于能列
式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会
使函数关系更直观。
正方形的边长为x，面积为s，面积s是不是边长x的函数？它们的函数关系式怎样表示?
面积s与边长x的函数关系式为:
s
=
x2
(x＞0)
从式子s
=
x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？
知识探究
S
=
x2(x>0)
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
s
1、列表：
2、描点：
3、连线：
用平滑曲线去连接画出的点
用空心圈表示不在曲线的点
1
0.25
4
9
2.25
6.25
0
0
…
x
s
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
注意：
1、把自变量x的一个值和它对应唯一的函数值S分别作为一个点的横坐标和纵坐标，得到一个点(x,S).
2、把这些点在坐标系中描出来，
3、最后按照从小到大的顺序，用平滑的曲线把这些点连起来。
因为对应点有无数个，但是实际上我们只能描出有限个。
从表中我们可以发现：面积S随着x的增大而增大，从函数图像上来看，从左向右看，函数图像在上升。
一般地，对于一个函数，如果把自变量
与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和
纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
函数的图象的意义：
函数s=x2的图像是一条曲线。
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
-3
你能从图中得到什么信息？
学习课本76页例2
要会看图，能从图中获取信息
1、图像在上升，说明小明离家越来越远。
2、图像平行于x轴，说明小明停止前进，停在某地。
3、图像在下降，说明小明离家越来越近。
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
练习、下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：
A
D
B
C
E
O
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，
由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。
A
O
B
C
D
E
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
A
O
B
C
D
E
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
A
O
B
C
D
E
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，
由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
A
O
B
C
D
E
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
A
O
B
C
D
E
问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。
例3、画出函数
y
=
x
+
0.5
的图象
1、列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
解：
2、描点
3、连线
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
(-1,
-0.5)
B
A
C
D
(0,
0.5)
(1,
1.5)
(2,
2.5)
y=
x+0.5
2、从表格和图像两个方面来分析这个函数的增减性
1、函数y=x+0.5的图像是什么？
1、要画出头
2、写上函数解析式
3、自己练习画
点M(-2,1)在这个
函数的图象上吗?
.
判断点P(8,4)、B(-6,-3)、C(-4,2)、D(6,2.5)
是否在函数y=0.5x的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
.
练习
1、点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=
。
2、下列各点中，在函数y=
图象上的是（
）
A、(—2，—4)
B、(4，4)
C、(—2，4)
D、(4，2)
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点A的坐标是
A、（1，）
B、（1，2）
C、（1，1）
D、（2，1）
-2
D
B
4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（
）个。
(1,2)
,
(3,3)
,
(—1,
—1),
(1.5,0)
A．1
B.2
C.3
D.4
B
作出函数y=
(x>0)
的图象。
解(1)列表:
X
┅
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
┅
y
┅
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1.5
1.2
1
┅
(2)描点:
(3)连线:
2、从表格和图像两个方面来分析这个函数的增减性
y=
1、函数y=
的图像是什么？
3、连线
函数图象的画法：
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来
完成课本79页练习
1、函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
课堂总结
2、函数图象的画法：列表、描点、连线
作业：课本83页9、10、12、13题
3、函数图象如果从左向右看在上升，则y随着x的增大而增大，
函数图象如果从左向右看在下降，则y随着x的增大而减小。