2020-2021学年北师大版七年级数学下册 第二章　相交线与平行线 同步单元训练卷（Word版 含答案）

北师大版七年级数学下册
第二章　相交线与平行线
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(
)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段(
)
A．CA
B．CD
C．CB
D．以上都不是
3．如图，下列结论中正确的是(
)
A．∠1和∠2是同位角
B．∠2和∠3是同旁内角
C.∠1和∠4是内错角
D．∠3和∠4是对顶角
4．如图，∠B的同旁内角有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为(　　)
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
6.
如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则∠1与∠2的大小关系是(　　)
A．∠1＜∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＝∠2
D．不能确定
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是(
)
A．先向左转130°，再向左转50°
B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°
D．先向左转50°，再向左转40°
8．如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中与∠1相等的角的个数是(
)
A.3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝(
)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
10．如图，AB∥CD，则α，β，γ三个角之间的数量关系为(
)
A．α－β＋γ＝180°
B．α＋β－γ＝180°
C．α＋β＋γ＝360°
D．α－β－γ＝180°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图,已知∠1＝65°,当∠C＝________时,AB∥CD
12.
一个角与它的余角的比是1∶2，则这个角的度数是________．
13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________．
14．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按南偏西________°方向施工，就能保证隧道准确接通．
15．如图，直线a∥b，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝________.
16．如图2－Z－12，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．
17．如图所示,∠1＋∠2＝180°,∠3＝100°,则∠4等于_______．
18．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，已知∠1＝∠2，试说明a∥b的理由．
20．(8分)
如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．
21．(8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．
22．(10分)
如图,a∥b,m∥n,∠1＝55°,则∠2等于多少度？
23．(10分)
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE＝4∶1,求∠AOF.
24．(10分)
如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B.
(1)试说明：∠AFE＝∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．
25．(12分)
已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE.
(1)如图①，求∠BOD的度数；
(2)如图②，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．
参考答案
1-5CBBCB
6-10CBCCB
11.
65°
12．30°
13．垂线段最短　
14．62
15．110°
16.
30°
17.
100
18.20°
19.
解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以a∥b.
20.
解：因为AB∥CD，∠1＝68°，所以∠1＝∠QPA＝68°.因为PM⊥EF，所以∠2＋∠QPA＝90°.所以∠2＝22°.
21．解：因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB.
又因为∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°.
所以∠COB＝∠AOD＝120°.
因为OF平分∠COB，所以∠BOF＝60°.
所以∠AOF＝180°－60°＝120°.
22.
解：因为a∥b,
所以∠1＝∠3＝55°(两直线平行,内错角相等),
又因为m∥n,
所以∠2＋∠3＝180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠2＝180°－55°＝125°
23.
解：∠BOE＝x°,∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD＝2x°,∠AOD＝4x°.
由∠AOB＝180°得2x＋4x＝180,x＝30,
∴∠BOD＝2x°＝60°,∠AOD＝120°,
∠AOC＝∠BOD＝60°,
∴∠BOC＝∠AOD＝120°,
又OF平分∠BOC,∴∠COF＝60°,
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°
24.
解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.
因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.
(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.
25.
解：(1)因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°.又因为OC平分∠AOE，所以∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，所以∠BOD＝∠AOC＝45°.
(2)因为∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°，因为∠DOF＝4∠AOF，所以∠AOD＝∠DOF＋∠AOF＝4∠AOF＋∠AOF＝5∠AOF＝135°，所以∠AOF＝27°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝72°.
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