2020—2021学年北师大版数学八年级下册教学课件-4.2 第1课时 公因式为单项式的因式分解（16张）

(共16张PPT)
第四章
因式分解
2
第1课时
公因式为单项式的
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
1.
因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式
.
2.
整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
获取新知
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
2.每一项的因式都分别有哪些？
3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
ma,
mb,
mc
依次为m,
a和m,
b和m,
c
有，为m
4.请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
a,
b,
ab
公因式的定义：
一个多项式各项都含有的相同因式
,叫做这个
多项式各项的公因式
.（类似最大公约数）
如找
3x
2
–
6
xy
的公因式.
系数：最大公约数
字母：相同的字母
指数：相同字母的最低次幂
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
例题讲解
例1
指出下列多项式各项的公因式：
(1)3a2y－3ya＋6y；
(2)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
解：(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y.
(2)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
多项式中首项是“－”，
公因式符号为负．
例2
把下列各式因式分解：
(1)3x＋x3；
(2)7x3－21x2;
解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);
(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);
(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
(4)－24x3＋12x2－28x
＝－(
24x3－12x2＋28x)
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
＝
－4x(6x2－3x＋7).
提公因式法因式分解
步骤：
1.确定公因式；
2.拆分成公因式与剩余部分乘积的形式
依据：乘法分配律的逆用
易错注意：
1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
3.首项为负提出负号后各项要变号
随堂演练
1.
多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy
B．2xy
C．4xy
D．2y
B
2.
下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(　　)
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
A
3.
多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
C
4.
多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是　　;
5.
因式分解:-a2b+5ab-9b=　　　　　　.
2x
-b(a2-5a+9)
6.把下列各式因式分解:
(1)-5x+5xy;　　(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2.
解:(1)-5x+5xy
=-5x(1-y).
(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2
=6x2y2(x+2y-1).
7.
已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
课堂小结
因式
分解
提公因式法（单项式）
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；
第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号