2020-2021学年九年级数学北师大版上册 第三章 概率的进一步研究 习题练习一（word版含解析）

北师大版九年级上册数学
第三章
概率的进一步研究
习题练习三（附答案）
一、选择题
1.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（
）．
A．
B．
C．
D．
2.某人做投硬币试验时，投掷次，正面朝上次（即正面朝上的频率），则下列说法正确的是（　　）
A．一定等于
B．一定不等于
C．
多投一次，更接近
D．
投掷次数逐渐增加，稳定在附近
3.在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
4.有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（
）
A．
12
B．
15
C．
18
D．
21
5.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，
游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局.下列说法中错误的是
A．
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．
红红胜或娜娜胜的概率相等
C．
两人出相同手势的概率为
D．
娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（
）
A．
连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．
连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．
抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．
抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（
）
A．
20
B．
24
C．
28
D．
30
二、填空题
8.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；
9.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
10.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．
11.有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为_____．
12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．
13.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．
14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．
15.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
三、解答题
16.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
17.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的
反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是
“兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某
实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某
一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.
答案解析
1.【答案】B
【解析】直接根据求概率的公式即可得到结果.
因为抽取1000个进行质量检验，结果发现有10个次品，所以从中抽取一个是次品的概率约为，
故选B.
2.【答案】D
【解析】∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近，
故选D．
3.【答案】A.
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，
∵袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，∴摸出红球的概率为.故选A.　
4.【答案】B
【解析】在同样的条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.解
解：由题意得，×100％=20％，
解得，a=15.
故选B.
5.【答案】A
【解析】红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选A．
6.【答案】D
【解析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，
抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确.
故选D．
7.【答案】D
【解析】根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
8.【答案】15．
【解析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15个，故答案为：15．
9.【答案】
【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
10.【答案】.
【解析】设其中一双鞋分别为a，a′；另一双鞋分别为b，b′，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案．
设其中一双鞋分别为a，a′；另一双鞋分别为b，b′．
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，
∴恰好能配成一双的概率是：＝，
故答案为：．
11.【答案】0.4
【解析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求出第四组的频数，再根据频率=频数÷总数，进行计算.
解：根据题意，得：x=50-3-7-14-6=20，
∴第四组的频率为：.
故答案为：0.4.
12.【答案】3.
【解析】设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为：3．
13.【答案】
【解析】设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；
设其中一双鞋分别为a，a′．画树状图得：
∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.
两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝.故答案为.
15.【答案】②③
【解析】根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
16.【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．
（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．
17.【答案】（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55
【解析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
故答案为：18，0.55；
（2）折线图如下：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为：0.55．