初二数学学案：矩形的判定
拒城河中学 隋先华 2009、5、20
目标导学：
导学前测：
矩形的定义：
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：A、
B、
（二）学习目标：
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
互动导学：
互动一：矩形的性质“两条对角线相等且互相平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线相等”是矩形所特有的性质。
由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。”
试证明一下：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
概括：1、 的平行四边形是矩形。
的四边形是矩形。
互动二：O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
互动三、由矩形的另一条性质“四个角都是直角”，你能否猜到矩形的另一个判定定理？并加以证明。
三、学后反思：
四、当堂检测：
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形．
3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：ABCD是矩形．
4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
五、拓展与延伸
1．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
求证：四边形ABCD是矩形．
2、 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
六、作业布置：P110练习与习题。平行四边形的判定3
拒城河中学 隋先华 2009、5、19
一、目标导学：
导学前测：
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有4个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD．从这4个条件中选出（直接填写序号）_________两个，能使四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是_________四边形，理由是_____________．
4．如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
教学目标：
会证明平行四边形的判定定理。
能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
互动导学：
（一）互动一：1．已知：如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在ABCD的4条边上，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．
互动二、线段BC和线段BC外一点A。求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形。
当堂检测：
1、 延长ABC的中线AD至E，使得DE=AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
作平行四边形ABCD，使B=450，AB=2cm，BC=3cm。
四、学后反思：
五、课外扩展：
取一个等腰直角三角形ABC的纸片，沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个A′BCD（如图①）．以下探究过程中画图要求的工具不限，不必写画法和证明．
探究一：（1）想一想：判断四边形A′BCD是平行四边形的依据是______；
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．
探究二：
在等腰直角三角形ABC中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
（1）试一试：你能拼得的所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是____________；
（2）画一画：请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
六、课后作业：P107习题平等四边形的判定2
拒城河中学 隋先华 2009、5、18
目标导学：
导学前测：
1、平行四边形的性质：a
b c
平行四边形的定义：
平行四边形的判定一：
平行四边形的判定二：
A、B、C、D在同一个平面内，从①AB//CD②AB=CD③BC=AD④BC//AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A、3种 B、4种 C、5种 D、6种
如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是
教学目标：让学生掌握平行四边形的判定，并会应用。
互动导学：
互动一：在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形。(要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明。）
于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：
互动二：在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形。
于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：
学后反思：判断一个四边形是平行四边形的方法有几种？他们分别是:
当堂练习：
1、在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。
在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平形四边形。
在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形。
把下图面积平分的方法有几种？
在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。正方形的判定学案
拒城河中学 隋先华
目标导学：
导学前测：
我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
因此，正方形可以看作为：
这些实际上就是判定正方形的方法。
（二）学习目标：
1．根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理．
2．能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
4．在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力．
二、互动导学：
互动一、中，，，，，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形。
分析：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角。
互动二：老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。
小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务，这种检验可信吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形，这种检验对吗？
小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的，按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形，你的意见怎样？
你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？
学习反思：
四、当堂检测：
A、基础检测：
1．矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
2．菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD．
3．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）．
A．4个角都是直角 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分 D．对角线相等、互相垂直，且互相平分
4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．
A．对角线互相垂直且相等的四边形; B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形; D．对角线互相垂直的矩形
5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：四边形ECFD是正方形．
B、能力检测：
6．已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．
求证：四边形EFGH是正方形．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．
C、趣味题：
（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．求中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据）．初二数学学案：菱形的判定
拒城河中学 隋先华 2009、5、21
目标导学：
导学前测：
菱形的定义：
菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
（二）学习目标：
1．会证明菱形的判定定理
2．能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
互动导学：
互动一：菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。
由此，可以得到一个猜想：
证明一下：
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，证明：四边形ABCD是菱形。
即： 平行四边形是菱形。
或 四边形是菱形。
互动二：已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形。
互动三：根据菱形的性质二，猜想一下菱形的另一判定定理：
试证明一下：
互动四：菱形性质三的逆命题是什么？
成立吗？若成立，请加以证明。（友情提示：四边形的内角和等于3600）。
三、当堂检测：
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．
3．已知：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
4．已知：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．
四、拓展与延伸
1．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？
2．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形．并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．
五、中考连结： 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．
学后反思：
七、作业布置：P116习题平行四边形检测题
拒城河中学 隋先华
一、选择题：
1、已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点D有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图，在平行四边形ABCD中，剪去大小不同的平行四边行EGFC，得到另两个图形，将三个图形分别标上（L）、（M）、（N），记周长分别为l、m、n，则必有（ ）
A．n 3、下面命题中，正确的是（ ）
A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
C. 两组边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
4、已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。
③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形。
其中正确的说法是（ ）
A. ①和② B. ①、③和④ C. ②和③ D. ②、③和④
5、平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ). A.
B. C. D.
二、填空题：6、如图10，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△DCE的周长为
7、把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为____．
8、平行四边形ABCD中，AC=10cm，BD=8cm，则AB的取值范围是_________。
三、解答题：
9、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）。
（1）连接____________； 2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性。
10、平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，MN∥GH，GH、MN交EF于O、Q，图中共有多少个平行四边形。
11、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现 若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
12、如图所示，已知四边形ABCD，从（1）AB//DC；（2）AB=DC；（3）AD//BC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。
13、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t。
当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形。等腰梯形的判定学案
拒城河中学 隋先华
目标导学：
导学前测：
叫做梯形。
叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质是：
A、
B、
C、
（二）学习目标：
1．会证明等腰梯形的性质定理与判定定理．
2．能运用等腰梯形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明．
二、互动导学：
互动一：在梯形ABCD中，，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
总结： 的梯形是等腰梯形。
互动二：在梯形ABCD中，AC等于BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
总结： 的梯形是等腰梯形。
三、学后反思：
四、当堂检测：
A、基础与巩固
1．如图，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．若再加上一个条件：________，则可得到梯形ABCD是等腰梯形．
3．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为（ ）．
A．10 B．20 C．10 D．20
4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
B、拓展与延伸
5．若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（ ）．
A．21 B．29 C．21或29 D．21或22或29
6．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E在边AB延长线上，且BE=DC．
求证：AC=CE．
C、能力提高：
7、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC，BD⊥AC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积．
