2020-2021学年七年级数学湘教版下册第1章二元一次方程组单元综合能力提升训练（word附答案）

2021年度湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元综合能力提升训练（附答案）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＝1
B．xy+2y＝3
C．π+2x＝5
D．+y＝4
2．已知是方程x+my＝5的解，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．2
3．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x＝11y，则另一个方程是（　　）
A．x﹣y＝13
B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13
C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13
D．（10y+x）﹣（8x+y）＝13
5．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（　　）
A．15x﹣y+4060＝0
B．x﹣15y+4060＝0
C．15x+y+4060＝0
D．x﹣15y﹣4060＝0
6．小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
7．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　　）
A．3元
B．5元
C．8元
D．13元
8．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（　　）种．A．1
B．2
C．3
D．4
9．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　）
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．c＝3a
D．b：c＝3：2
10．已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　
　．
11．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝　
　．
12．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解　
　．
13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　
　．
14．已知方程组，则2a+3b的值是　
　．
15．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是　
　．
16．二元一次方程组的解为　
　．
17．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是　
　．
18．方程组的解为　
　．
19．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是　
　．
20．已知方程组与的解相同，那么a+b＝　
　．
21．三元一次方程组的解是　
　．
22．如果，则x+y+z＝　
　．
23．若x、y、z满足，则x+y的值为　
　．
24．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　
　．
25．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝　
　．
26．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为　
　．
27．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田共1顷（100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则，同时满足的方程为x+y＝100与　
　．
28．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　
　．
29．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为　
　．
30．解方程（组）：
（1）；
（2）．
31．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
32．大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？
33．医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？
34．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
35．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？
36．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）
参考答案
1．解：A、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
B、含有未知数的项的最高次数为2，是二元二次方程，故此选项不合题意；
C、是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、不是整式方程，故此选项不合题意．
故选：A．
2．解：把代入方程x+my＝5，得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
3．解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
4．解：由题意可得，
另一个方程是（10y+x）﹣（8x+y）＝13，
故选：D．
5．解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），
整理，得：15x﹣y+4060＝0．
故选：A．
6．解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得：5x+2y＝30，
∵x、y是正整数，
∴或，
∴小明共有2种购买方法，
故选：C．
7．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝8，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
故选：C．
8．解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，
根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），
当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；
当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，
则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．
故选：B．
9．解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴，
解得：，
∴b：c＝3：2，
故选：D．
10．解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
11．解：方程4x﹣3y﹣6＝0，
移项得：4x＝3y+6，
解得：x＝y+．
故答案为：y+．
12．解：方程整理得：x＝﹣4y+11，
当y＝1时，x＝7，
则方程的一个整数解为，
故答案为：
13．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
14．解：
①﹣②，可得：2a+3b＝3．
故答案为：3．
15．解：小明用加减消元法解二元一次方程组．
由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．
故答案为：5y＝3．
16．解：，
由②，得x＝③，
把③代入①，得5×y﹣3y＝16，
解得y＝3．
把y＝3代入③，得x＝5．
所以原方程组的解为．
故答案为：．
17．解：，
把代入②得：2﹣b＝1，
解得：b＝1，
把代入①得：a+2＝2，
解得：a＝0，
即方程组为，
解得：，
故答案为：．
18．解：，
①+②得：824x+824y＝0，
∴x＝﹣y③，
把③代入①得：102y＝﹣102，
解得：y＝﹣1，
∴x＝1，
∴，
故答案．
19．解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
解得：，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
20．解：解方程组，得，
把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组
，
解得，
∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．
21．解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
22．解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9，
故答案为9．
23．解：，
①×2+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
24．解：根据题意知，，
解得m＝﹣1，n＝2，
则mn＝（﹣1）2＝1，
故答案为：1．
25．解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，
∴x+y＝2m﹣1，
∵x+y＝2，
∴2m﹣1＝2，
解得：m＝，
故答案为：．
26．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y＝2000；
根据共安置9000人，得方程6x+4y＝9000．
列方程组为．
故答案为：．
27．解：依题意得：．
故答案为：300x+y＝10000．
28．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，
由题意得：，
解得：，
∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，
S矩形＝7×9＝63，
故答案为：63．
29．解：依题意得：，
解得：．
故答案为：a＝﹣3，b＝0．
30．解：（1），
①×3+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①点到：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
①﹣②得：8y＝16，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
31．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．
把x＝3，y＝4代入方程组，得
解这个方程组，得
a＝1，b＝2．
32．解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，
依题意得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名大学生志愿者．
33．解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，
根据题意可列方程组
，
解得：，
答：每餐需甲种原料24克，乙种原料40克．
34．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，
依题意得：，
3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
35．解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，
依题意得：，
解得：x＝6y．
又∵x，y均为1～9内的自然数，
∴x＝6，y＝1，
∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．
答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．
36．解：∵3.75和7.1都不是0.45
0.8
1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元