2020-2021学年人教版八年级数学下册 19.1.1变量与函数（20张）

(共20张PPT)
19.1.1变量与常量
目标1.
结合具体事例能理解变量与常量的概念，会指出变化中的变量与常量
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入
是
元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入
是
元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为
y元，则
y=
。
小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即
y随
的变化而变化；
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
小结：行驶路程随
的变化而变化，有关系式s=
，即s随
的变化而变化；
t(时)
1
2
3
…
10
S(千米)
1500
2050
10x
x
60
120
180
600
时间
60t
t
目标1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量
3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是
℃，14时的气温是
℃，22时的气温是
℃；
（2）这一天中，最高气温是
℃，最低气温
是
℃；
小结：天气温度随
的变化而变化，即T随
的变化而变化；
4
8
6
10
-2
时间
t
在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律
，有些量的值始终
（例如电影票的单价10元……）。
变化
不变
目标1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量
二、问题引申：
常量、变量的概念：
在一个变化过程中：发生变化的量叫做
；不变的量叫做
；
指出前面三个问题中的常量、变量.
（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是
，变量是
；
（2）“行程问题”中s=60t，常量是
，变量是
；
（3）“气温变化问题”，
变量是
；
变量
常量
10
x和y
60
t和s
t和T
练习一：
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。其中的变量是
。常量是
。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价
a（元）的关系式为
。其中的变量是
，常量是
。
3.圆的周长公式
，这里的变量是
，常量是
。
4．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
这个问题中的变量是
。
年龄（岁）
4
5
6
7
8
9
10
…
体重（千克）
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25.2
…
y=4n
n和y
4
n=50/a
a和n
50
r和C
年龄和体重
想一想：
在学习了变量之后，我们会发现两个变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，你能说出它是什么吗？
目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数，
以上所举变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
例如：若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是
1500
元
若一场售出205张电影票，则该场的票房收入
是
2050
元；
1、函数的概念
目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量
的关系是否可看作函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
2.自变量、函数、函数值：
指出前面三个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，所以
是自变量，y是x的函数.当x=1时，函数值y=10，当x=2时，函数值y=20.
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有
的值与之对应，所以
是自变量，
是
的函数.
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都
有
的值与之对应，所以
是自变量，
是
的函数.
归纳：如果有两个变量X和Y，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是
，y是x的
．
唯一
x
唯一
t
s
t
t
T
t
唯一
自变量
函数
唯一
可见，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多
问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。
3，函数概念的理解：
1）.构成函数概念的三个条件：
（1）有一个变化过程；
（2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量；
（3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个
变量也相应的有唯一确定的一个数值。
2）.自变量x有一定的取值范围，在不同的问题中自变量的取值范围不同。
目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数
3）如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.
(1)
xy=2;
(3)
x+y=5;
(5)
y=x2-4x+5
(2)
x2+y2=10;
(4)
|y|=x;
(6)
y=
|x|
（1）
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
是
否
是
是
否
是
该你显身手了！
（2）：下列曲线中，表示y不是x的函数是（
），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
例1：
一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s随高h变化的关系式s
=
，
其中常量是
，变量是
，
是自变量，
是
的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；
目标3：精讲例题，运用概念
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
(2)
由x≥0及50－0.1x
≥0　得　0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是:
0
≤
x
≤
500
(3)当
x
=
200时,函数
y
的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L
例2：
汽车油箱有汽油50
L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程
x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少汽油？
象y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
1．请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1)
y
=3000-300x
(2)
S=570-95t
(3)
y=x
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。
(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
目标4：及时训练，巩固提高
2，购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y=
，
是自变量，
是
的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
3．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式
，常量是
，变量是
，
自变量是
，
是
的函数。
x（支）
　　1
　　2
　　3
　　…
y（元）
4，填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：
。
（2）y是x的函数吗？为什么？
x
1
4
9
16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的。
S=x?，S是x的函数，x是自变量；
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
，y是n的函数，n是自变量；
y
=
——
10
n
6
思考：
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.