7.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第七章Word含解析

课时作业
　数系的扩充和复数的概念
[练基础]
1．(多选)下列命题正确的是(　　)
A．不全为实数的两个复数不能比较大小
B．若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当a＝0且b≠0时，z为纯虚数
C．x＋yi＝1＋i?x＝y＝1
D．复数8＋4i的虚部是4i
2．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足(　　)
A．x＝－
B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2
D．x≠1且x≠－2
4．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．
5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．
6．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．
[提能力]
7．(多选)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　)
A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1
B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数
C．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0
D．当m＝4时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数
8．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)，不是纯虚数，则a的范围是________．
9．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数．
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.
[战疑难]
10．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos
θ＋(λ＋3sin
θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)
A．[－1,1]
B.
C.
D.
课时作业解析
　数系的扩充和复数的概念
1．解析：两个复数，只有当它们都是实数时，才能比较大小，即A是真命题；对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当实部a＝0，虚部b≠0时为纯虚数，则B是真命题；两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别对应相等，但复数x＋yi的实部不一定是x，虚部不一定是y，故x＋yi＝1＋i?x＝y＝1不成立，即C是假命题；复数的虚部是一个实数，即虚部是4，不是4i，即D是假命题．
答案：AB
2．解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，当a＋bi为纯虚数时a＝0.
答案：B
3．解析：依题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2.
答案：D
4．解析：因为z为纯虚数，所以解得x＝－1.
答案：－1
5．解析：因为z<0，所以所以m＝－3.
答案：－3
6．解析：由复数相等的条件可知：
解得或或或
7．解析：取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；?a∈R，a2＋1>0恒成立，所以(a2＋1)i是纯虚数，故B正确；取z1＝i，z2＝1，则z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错误；复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数等价于解得m＝4，故D正确．故选BD.
答案：BD
8．解析：若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i是纯虚数，
∴，
解得a＝－1，所以当a≠－1时，复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i不是纯虚数．
答案：a≠－1
9．解析：①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数．
10．解析：∵z1＝z2，
∴
∴4sin
2θ＝λ＋3sin
θ，
∴λ＝42－.
∵－1≤sin
θ≤1，
∴当sin
θ＝时，λ取得最小值－；当sin
θ＝－1时，λ取得最大值7，
∴－≤λ≤7，即λ的取值范围是.
答案：C