2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.3组合（1）学案无答案

6.2.3组合
6.2.4组合数（1）
学习目标：
1、正确理解组合与组合数的概念；弄清组合与排列之间的关系；
2、会做组合数的简单运算.
课堂探究
一、情景导入
【学始于疑】比较下面两个问题：
问题1：从甲，乙，丙3名同学中选出2名为正副班长，有多少种不同的选法？
问题2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
二、新知探究
新知1：组合的定义
一般地，从
个
元素中取出
个元素
一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
试试：写出从a,b,c,d中每次取3个元素的所有组合与排列
反思：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，
要正确区分排列与组合.
新知2
：组合数的定义：
从个
元素中取出个元素的
组合的个数，叫做从
个不同元素中取出个元素的组合数，用符号
表示．
试试：问题（1）
从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少？
问题（2）
从4个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
问题（3）
对3个不同元素进行全排列是多少？
问题（4）
试归纳，，之间的关系
反思：
推广：一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列数，从n个不同元素中取出m个元素的组合数，m个元素全排列数之间的关系为：
新知3：组合数公式
=
=
规定:
.
=1
[]
三、典例分析
例1
判断下列问题是组合问题还是排列问题？
(1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？
(2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学.
(4)3人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？
(5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？
【跟踪练习】1.属于组合问题的是(　　)
①从全班50人中选出5人组成班委会；
②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；
③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；
④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商.
科_网]
例2
计算：（1）；
（2）
【跟踪练习】2.
2
=
．
3.
求证：
灵活运用
四、巩固提高型题组
1.
判断下列各命题是排列问题还是组合问题：
(1)从五种不同的水稻良种中，选出3种：
①分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？
是
问题.
②分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？
是
问题.
(2)从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？
是
问题.　
(3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？
是
问题.
(4)平面内有不共线的三点：
①过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？
是
问题.
②以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？
是
问题.
2.计算：=
，=
.
3.
若8名学生每2人互通一次电话，共通
次电话．
4.
学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？
五、总结提炼
通过本节课的学习谈谈你的收获和体会
1.你学到了哪些知识？
2.掌握了哪些方法？
课后作业
1.课本P22
练习1,2
2.课本P23
练习3
[]
3、
平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.
4、圆上有10个点：
⑴
过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？
⑵
过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？
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