苏科版八年级下册数学 8.3频率与概率（1） 课件（31张）

初中数学八年级下册
（苏科版）
8.3　频率与概率（1）
青春最宝贵的东西，是无所畏惧的勇气和尚未定型的可能性！有梦就去追！不用等风来!你自己就能飞！
老师寄语：
初中数学八年级下册
（苏科版）
8.3　频率与概率（1）
张榕芳
泗洪育才实验学校
频数:
某个对象出现的次数。
频率：
频数与总次数的比值。
一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该收取多少保险费呢？
为此，必须得计算出飞机失事的可能性大小！
想知道一批乒乓球是否合格？
就得知道它是优等品的可能性有多大！
据说以前火箭队每次有技术犯规的罚球机会，都 会让姚明去，这是为什么呢？
他投球命中的可能性有多大呢？
仅仅了解随机事件可能性有大有小是不够的，我们需要定量的研究这个可能性到底有多大！这就需要寻找一个量来刻画随机事件发生的可能性大小！
能表示可能性大小数值的词叫什么呢？
一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率。
如果用A表示一个事件,那么我们就用P(A)表示事件A发生的概率.
概率:
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
想一想
0 ?(50%) 1(100%)
不可能发生
可能发生
必然发生
0.83
但是我们用什么方法知道一个随机事件发生的概率呢?
这些事情的概率你知道吗？
0.92
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
———拉普拉斯
拉普拉斯（1749-1827）
法国数学家，物理学家
分析学家，概率论家，法国科学院院士。
正 面
反 面
猜想：你觉得多次实验后正面向上的频率会正好是0.5吗?
实践探索一
实践探索一
本实验两人一小组，共分为三个环节：
环节一：记录小组内频数（比协调合作）
环节二：汇总频数与频率（比精准计算）
环节三：完成折线统计图（比仔细认真）
注意：实验结果必须真实准确，表现积极踊跃的同学将获得小奖品！
为了节省时间和尽可能条件的统一,我们约定：
①两人一组, 一人掷币,一人记录正面向上的次数。
②每组各掷一枚硬币10次。
③把频数记录在学案的第一个表格上，完成较快的 前16组同学把数据填到黑板上。
抛掷次数
10
10
10
10
10
10
10
10
10
.....
正面朝上的次数
环节一：记录小组频数，比协调合作
实践探索一
把各组同学的结果汇总,填写下表:（频率保留两位小数）
汇总组数
第1组
前2组
前4组
前6组
前8组
前10组
前12组
前14组
前16组
抛掷次数(n)
10
20
40
60
80
100
120
140
160
频数(m)
频率( )
实践探索一
环节二：汇总频数与频率，比精准计算
环节三：完成折线统计图，比仔细认真
讨论：随着投掷次数的增加折线有什么样的变化趋势？频率会稳定在一个常数附近吗？实验前你的猜想得到验证了吗？
哈尔莫斯（1916-2006）
美国数学家，概率论家
“数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可几的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摹，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。”
————哈尔莫斯
试验者
抛掷次数(n)
“正面向上”次数(m)
“正面向上”频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
2 048
4 040
10 000
12 000
24 000
1 061
2 048
4 979
6 019
12 012
0.5180
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
棣莫弗 (1667—1754)
布丰(1707—1788)
费勒(1906—1970)
皮尔逊 (1857—1936)
参照折线图用自己的话说说：多次重复实验时频率有什么特点？
绘制成折线统计图：
通常，在多次重复实验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，并且趋于稳定。这个性质称为频率的
稳定性。
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
频率
抛掷次数
p
n足够大
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早
阐明频率具有稳定性。
1994年瑞士发行了雅各布·伯努利的纪念邮票，图案中有以他名字命名的大数定律的示意图.（在多次重复试验中，事件出现的频率稳定于其出现的概率.）
p
n足够大
P(A)
A.频率就是概率。
B.频率是随机的。
C连续抛硬币10次有可能都正面朝上。
D随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
A
2.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）补全表格和折线统计图
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率稳定值约为______（精确到0.1）
（3）估算盒子里有白球_______个．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
171
302
481
599
903
摸到白球的频率( )
0.700
0.640
0.570
0.604
0.601
0.602
128
0.599
实践探索二
2.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）补全表格和折线统计图
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率稳定值约为______（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球_______个．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率( )
0.700
0.640
0.570
0.604
0.601
0.599
0.602
0.6
24
实践探索二
2.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（4）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是________．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率( )
0.700
0.640
0.570
0.604
0.601
0.599
0.602
10
实践探索二
8.3 频率与概率
p
n足够大
P(A)
3.观察上面两幅漫画，如果你是“小黄”同学，遇到这样的情况你是怎么想的呢？跟周围同学讨论讨论吧！
明白一种性质……
在多次重复实验中，一个随机事件的频率会在一个常数附近摆动，并且趋于稳定。这个性质称为频率的稳定性！
.
知道一种概念……
了解一种方法……
概率：一个事件发生可能性大小的数值。
用大量重复试验频率去估计概率
学到一种精神……
数学家们对待科学严谨的态度和锲而不舍追求真理的精神！
放飞梦想，展翅翱翔
人生中最重要的问题，在绝大多数情况下真的就只是概率问题！
———拉普拉斯
p
n足够大
P(A)
4.如图，均匀的正四面体的各面依次标有“1，2，3，4” 四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是________；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是 “ ”的说法正确吗？为什么？
不正确。只有当实验次数很大时，事情发生的频率才会稳定在概率附近。
通常，在多次重复实验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，并且趋于稳定。这个性质称为频率的
稳定性。
把各组同学的结果汇总,填写下表:（频率保留两位小数）
汇总组数
第1组
前2组
前4组
前6组
前8组
前10组
前12组
前14组
抛掷次数(n)
10
20
40
60
80
100
120
140
频数(m)
频率( )
实践探索一
环节二：汇总频数与频率，比精准计算
环节三：完成折线统计图，比仔细认真
讨论：随着投掷次数的增加折线有什么样的变化趋势？频率会稳定在一个常数附近吗？实验前你的猜想得到验证了吗？