2020—2021学年七年级数学华东师大版下册第7章《一次方程组》培优试题与简答
一.选择题(共10小题,每小题2分,共20分)
1.若是关于,的二元一次方程,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
2.下列各组数值是二元一次方程的解的是
A.
B.
C.
D.
3.下列方程组中不是二元一次方程组的是
A.
B.
C.
D.
4.如果方程组与有相同的解,则,的值是
A.
B.
C.
D.
5.方程和的公共解是
A.
B.
C.
D.
6.已知关于,的二元一次方程组的解互为相反数,则的值是
A.3
B.2
C.1
D.0
7.方程组的解对于方程来说
A.是这方程的唯一解
B.不是这方程的一个解
C.是这方程的一个解
D.以上结论都不对
8.若,,则的值是
A.0
B.1
C.2
D.
9.把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数,新数比原来的两位数多了18,则符合条件的原数有 个.
A.5
B.6
C.7
D.8
10.地至地的航线长,一架飞机从地顺风飞往地需,它逆风飞行同样的航线要,则飞机无风时的平均速度是
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.若方程是二元一次方程,则
,
.
12.已知,则
.
13.小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数,★
.
14.已知对任意有理数、,关于、的二元一次方程有一组公共解,则公共解为
.
15.已知二元一次方程组,则
.
16.若甲数为,乙数为,则“甲数的与乙数的的差是6”可列方程为
.
17.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为
.
18.如图,汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色,其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形,若大矩形的一边长为,则小矩形砖块的面积为
.
三.解答题(共6小题,满分56分,其中19题10分,20、21每小题7分,22、23每小题10分,24题12分)
19.解方程组:
(1);
(2).
20.已知是方程组的解,求的值.
21.若关于、的方程组与的解完全相同,求的值
22.阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想.
(1)解方程组,我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为
;
(2)如何解方程组呢?我们可以把,看成一个整体,设,,很快可以求出原方程组的解为
;
由此请你解决下列问题:
若关于,的方程组的值与有相同的解,求、的值.
23.某景点的门票价格如下表:
购票人数人
100以上
每人门票价元
20
16
10
某校八年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费1020元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
24.2021年郑州市中招体育考试统考项目为:长跑、立定跳远、足球运球,选考项目米跑或1分钟跳绳).为了备考练习,很多同学准备重新购买足球、跳绳.
(1)某校九(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学,需要购买跳绳的有10名同学.请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.
(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根(其中,恰好用了1800元,其中足球每个进价为80元,跳绳每根的进价为15元,则有哪几种购进方案?
(3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出,且单价与(1)中的售价相同,为了使销售获利最多,应选择哪种购进方案?
2020—2021学年七年级数学华东师大版下册第7章《一次方程组》培优试题参考简答
一.选择题(共10小题)
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
二.填空题(共8小题)
11. ,
.
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. 18元 .
18. 675 .
三.解答题(共6小题)
19.解方程组:
(1);
(2).
【解】:,
①②,,
解得,
把代入①,,
解得,
原方程组的解是;
(2)方程组整理得,
①②,,
解得,
把代入①,,
解得,
原方程组的解是.
20.已知是方程组的解,求的值.
【解】:把代入方程组,得,
整理得,
.
21.若关于、的方程组与的解完全相同,求的值
【解】:由题意得,
解得,
,
解得,
.
22.阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想.
(1)解方程组,我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为
;
(2)如何解方程组呢?我们可以把,看成一个整体,设,,很快可以求出原方程组的解为
;
由此请你解决下列问题:
若关于,的方程组的值与有相同的解,求、的值.
【解】:(1)方程组的解为:
;
(2)设,,则原方程组可化为组,由(1)可得:,所以可解得;
由方程组的值与有相同的解可得方程组,解得,
把代入方程得,解得,
再把代入得,解得,
把代入得:,
把代入得:,
所以,.
23.某景点的门票价格如下表:
购票人数人
100以上
每人门票价元
20
16
10
某校八年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费1020元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
【解】:(1),不为整数,
(1)(2)两班的人数之和超过100人.
设(1)班有名学生,(2)班有名学生,
依题意得:,
解得:.
答:(1)班有49名学生,(2)班有53名学生.
(2)(1)班节约的钱数为(元,
(2)班节约的钱数为(元.
答:团体购票与单独购票相比较,(1)班节约了490元,(2)班节约了318元.
24.2021年郑州市中招体育考试统考项目为:长跑、立定跳远、足球运球,选考项目米跑或1分钟跳绳).为了备考练习,很多同学准备重新购买足球、跳绳.
(1)某校九(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学,需要购买跳绳的有10名同学.请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.
(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根(其中,恰好用了1800元,其中足球每个进价为80元,跳绳每根的进价为15元,则有哪几种购进方案?
(3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出,且单价与(1)中的售价相同,为了使销售获利最多,应选择哪种购进方案?
【解】:(1)设足球和跳绳的单价分别为元、元,
由题意得:,
解得:,
足球和跳绳的单价分别为100元、20元,
答:足球和跳绳的单价分别为100元、20元;
(2)由题意得:,,
当全买足球时,可买足球的数量为:,
,
当时,(舍去);
当时,(舍去);
当时,;
当时,(舍去);
当时,(舍去);
当时,;
当时,(舍去);
有两种方案:方案一,购进足球18个,跳绳24根;
方案二,购进足球21个,跳绳8根;
答:有两种方案:方案一,购进足球18个,跳绳24根;方案二,购进足球21个,跳绳8根;
(3)方案一利润:(元,
方案二利润:(元,
元元,
选方案一,购进足球18个,跳绳24根.