6.2.3.1向量的数乘运算-【新教材】2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
向量的数乘运算
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
A
O
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
B
回顾3个法则
　　我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？
一、创设问题，引入新知
-a
a
a
-a
a
a
-a
-a
　　-3a的方向与a的方向相反，
-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|．
一、创设问题，引入新知
　　问题1
已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向是怎样的？
P
B
=3a
=-3a
O
A
　　几何意义：将a的长度扩大（或缩小）|λ|倍，
改变（不改变）a的方向，就得到了λa．
特别地，当λ=0或a=0时，λa
=0．
　　（2）方向当λ>0时，λa的方向与
a方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a方向相反；
（1）长度
|λa|=|λ|·|a|
　　定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这
种运算叫做向量的数乘(multiplication
of
vector
by
scalar)，记作λa．
它的长度和方向规定如下：
一、创设问题，引入新知
　　问题2
如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？
向量a，b之间的关系怎样？
b=3.5
a
b的方向与a的方向相同，b的长度是a的长度的3.5倍．
二、巩固向量数乘运算的概念
　　问题3
我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量数乘运算有哪些运算律呢?请你写出来并加以验证．
①λ(μa)=(λμ)a
运算律：设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：
②(λ+μ)a=λa+μa
③λ(a+b)=λa+λb
结合律
第一分配律
第二分配律
三、探究向量数乘运算的运算律
特别地，我们有
(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，
λ(a-b)=λa-λb．
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量．
对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b．
三、探究向量数乘运算的运算律
例1.计算：
解:
注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.
四、巩固新知
A
B
C
M
D
四、巩固新知
五．向量共线定理
b＝λa
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
√
×
小试牛刀
X
√
√
题型二
用已知向量表示其他向量
例2
总结
(2)方程法
当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．
用已知向量表示其他向量的方法：
(1)直接法
跟踪训练2
题型三
向量共线定理及其应用
例3
总结
跟踪训练3
再
见