2020-2021学年八年级数学北师大版下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 课件（19张）

(共19张PPT)
2.5
一元一次不等式与一次函数
合作探究
探究活动1
素养导向→数学运算
函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
问题1:
当x取何值时，2x－5=0?
合作探究
0
x
-1
1
y
2
3
1
4
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
-1
(2.5,0)
y=2x-5
探究活动1
问题2:
当x取何值时，2x－5＞0?
问题3:
当x取何值时，2x－5＜0?
转化
解：当x=2.5时，
2x-5=0.
解：当x>2.5时，
2x-5>0.
解：当x<2.5时，
2x-5<0.
问题4:
当x取何值时，2x－5＞1?
解：当x>3时，
2x-5>1.
问题1：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
问题2：当x取何值时，y＜0?
（你是怎样求解的？与同伴交流.）
合作探究
探究活动2
素养导向→直观想象
探究活动3
问题1：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
问题2：当x取何值时，y＜0?
（你是怎样求解的？与同伴交流.）
合作探究
y=－2x－5
-2
0
x
-1
1
y
2
-3
1
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
-1
探究活动2
（－2.5，0）
素养导向→直观想象
合作探究
探究活动3
解不等式x+2＞－x+4.
你解答此道题,
有几种方法
?
素养导向→直观想象
方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。
方程kx+b=0的解，就是当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值。
从数的角度看
从形的角度看
类比
求kx+b>0（或<0）(k,
b
是常数，k≠0)的解集
函数y=
kx+b的函数值
（或
）时x的取值范围
直线y=
kx+b在x轴
或
时自变量x的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求kx+b>0（或<0）(k,
b
是常数，k≠0)的解集
归纳
>0
<0
上方
下方
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑
9
米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑
3
米，哥哥每秒跑
4
米。列出函数关系式，
用多种方法解行程问题
(2)
何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)
谁先跑过
20米？谁先跑过
100米？
(1)
何时弟弟跑在哥哥前面？
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).
哥哥跑过的距离为
y哥(m),弟弟跑过的距离为y弟(m).
则y哥=
y弟=
4x
3x+9
尝试应用
画出函数图象，观察图象回答下列问题：
素养导向→数学建模
方法二
(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
方法一:图象法
0(s)≤x<9(s)
x>9(s)
y哥=4x（哥哥）
y弟=3x+9（弟弟）
(9,36)
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
尝试应用
素养导向→直观想象
(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.
方法二:代数法
?
哥哥:
y1=4x
弟弟:
y2=3x+9
尝试应用
素养导向→数学运算
课堂小结
知识
方法
数学素养
数学思想
情感态度
知识
数学思想
添加标题
一元一次
方程
一次函数
一元一次
不等式
紧密联系的
整
体
类
比
确定直线y=kx+b与x轴交点的横坐标x0，这时不等式kx+b>0的解集为x>x0
解方程kx+b=0，也就是求当x=0时y=kx+b的值为0
类
比
确定直线y=kx+b与x轴交点的横坐标x0，这时不等式kx+b>0的解集为x>x0（x＜x0）
解方程kx+b=0，也就是求当x=0时y=kx+b的值为0
课堂小结
方法
数学素养
情感态度
知识
数学思想
课堂小结
一种经验
一元一次不等式问题
一次函数问题
两种方法
代数法
图象法
三种素养
数学建模
数学运算
直观想象
四种思想
函数
数形结合
转化
类比
转化
-2
x
y=3x+6
y
1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(1)3x+6>0
(2)
–x+3
≥x
x
y
3
y1=-x+3
x>-2
达标检测
y2=x
因此,当
时,y1>y2.
2.已知y1=－x+3,
y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.
解:根据题意,得
-x+3>
3x－4,
解得
达标检测
3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，收入大于成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量达到多少件时，该公司才能盈利？
达标检测
x>4
必做题：课本50页随堂练习，习题2.6第1题，第2题。
选做题：课本51页习题2.6第3题，第4题。
课后作业
大
家
谢
谢