2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章　相交线与平行线单元测试题（Word版 含答案）

第二章　相交线与平行线　
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是
(　　)
A.平行
B.相交
C.相交或垂直
D.相交或平行
2.下列选项中,不是运用“垂线段最短”这一性质的是
(　　)
A.立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠
C.把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D.直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短
3.如图2-Z-1,直线AB,CD被直线EF所截,与AB,CD分别交于点E,F,下列描述中,正确的是
(　　)
①∠1和∠2为同位角;②∠3和∠4为内错角;③∠1=∠4;④∠4+∠5=180°
图2-Z-1
A.①③
B.②④
C.②③
D.③④
4.如图2-Z-2,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是
(　　)
图2-Z-2
A.∠2=∠4
B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4
D.∠1=∠3
5.如图2-Z-3,在三角形ABC中,D,E,F分别是边AC,AB,BC上的点,EF∥AC,DF∥AB,
∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD的度数为
(　　)
图2-Z-3
A.80°
B.75°
C.70°
D.65°
6.如图2-Z-4,直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线,以下说法不正确的是
(　　)
图2-Z-4
A.∠DOF与∠COG互为余角
B.∠COG与∠AOG互为补角
C.射线OE,OF不一定在同一条直线上
D.射线OE,OG互相垂直
7.如图2-Z-5所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是
(　　)
图2-Z-5
A.因为∠1=∠3,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.因为AB∥CD,所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.因为AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.因为∠DAM=∠CBM,所以AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
8.如图2-Z-6,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处,则∠ABC等于
(　　)
图2-Z-6
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
9.若∠A=45°,则∠A的补角等于　　　　°.?
10.如图2-Z-7,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2=　　　　°.?
图2-Z-7
11.如图2-Z-8,图①是装修工人装修的一部分,图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小),利用活动角工具,装修工人能检测出a与b是否平行,其中的依据是　
.?
图2-Z-8
12.如图2-Z-9,把一张长方形纸片沿AB折叠,已知∠1=75°,则∠2的度数为　　　　.?
图2-Z-9
13.图2-Z-10是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=　　　　°.?
图2-Z-10
14.如图2-Z-11,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=40°.若使直线b与直线c平行,则应将直线b绕点A逆时针至少旋转　　　　°.?
图2-Z-11
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
15.(10分)一个角的余角比它的补角的还少12°,求这个角的度数.
16.(10分)如图2-Z-12,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,EO⊥AB于点O,FO⊥CD于点O.
(1)图中除直角外,还有其他相等的角,请写出两对:①　　　　　　　;②　　　　　　　.?
(2)如果∠AOD=40°,那么:
①根据　　　　　　,可得∠BOC=　　　　°;?
②求∠POF的度数.
图2-Z-12
17.(10分)如图2-Z-13所示,已知∠α和∠β,求作一个角,使它等于2∠α+∠β.
图2-Z-13
18.(10分)如图2-Z-14,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B.若∠FAC=72°,∠C=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.
图2-Z-14
19.(12分)如图2-Z-15,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,DG交BC的延长线于点G,∠CFE=∠AEB.
(1)若∠B=87°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC是什么位置关系?请说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接写出α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
图2-Z-15
教师详解详析
1.D　2.C　3.C　4.D
5.[解析]
B　因为EF∥AC,所以∠BFE=∠C=60°.因为DF∥AB,所以∠DFC=∠B=45°,所以∠EFD=180°-45°-60°=75°.故选B.
6.C　7.D　8.C
9.[答案]
135
[解析]
由互补的概念知∠A的补角等于180°-∠A,即180°-45°=135°.
10.[答案]
50
[解析]
因为∠1=130°,所以∠CEB=50°.又因为AB∥CD,所以∠2=∠CEB=50°.
11.同位角相等,两直线平行
12.[答案]
30°
[解析]
如图,
因为AD∥BC,所以∠1=∠3=75°.因为长方形纸片沿AB折叠,所以∠4=∠3=75°,所以∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×75°=30°.故答案为30°.
13.[答案]
40
[解析]
如图,过点O作正北方向线OA.由平行线的性质可得∠AOP1=30°,∠AOP2=70°,所以∠P1OP2=70°-30°=40°.
14.[答案]
20
[解析]
如图,设将直线b旋转到直线b'时与直线c平行.因为∠1=120°,所以∠DAE=180°-120°=60°.因为直线b'与直线c平行,所以∠DAC=∠2=40°,所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=20°,即当直线b绕点A逆时针至少旋转20°时,直线b与直线c平行.故答案为20.
15.解:设这个角的度数为α,那么这个角的余角的度数为90°-α,补角的度数为180°-α.根据题意列方程,得90°-α=(180°-α)-12°,解得α=76°,所以这个角的度数为76°.
[点析]
先把这个角的补角、余角用代数式表示出来,再利用它们之间的关系,列方程求解.
16.解:(1)答案不唯一,如①∠COE=∠BOF
②∠COP=∠BOP
(2)①对顶角相等　40
②因为OP平分∠BOC,
所以∠POC=∠BOC=×40°=20°,
所以∠POF=90°-∠POC=90°-20°=70°.
17.解:作法:(1)作∠AOB=∠α;
(2)在∠AOB的外部,作∠BOC=∠α;
(3)在∠AOC的外部,作∠COD=∠β.
则∠AOD=2∠α+∠β就是所求作的角(如图所示).
18.解:因为EF∥GH,
所以∠DBC=∠FAC=72°.
因为∠BDC+∠DBC+∠C=180°,
所以∠BDC=180°-72°-58°=50°.
19.解:(1)因为∠BAD+∠ADC=180°,
所以AB∥CD,所以∠DCG=∠B=87°.
(2)AD∥BC.理由如下:
因为AB∥CD,
所以∠BAF=∠CFE.
因为AE平分∠BAD,
所以∠BAF=∠DAF,
所以∠DAF=∠CFE.
因为∠CFE=∠AEB,
所以∠DAF=∠AEB,所以AD∥BC.
(3)当α=2β时,AE∥DG.