2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式解答题专题提升训练（word版附答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式解答题专题提升训练（word版附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 455.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-04 17:52:35 | ||
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文档简介
2020-2021年度人教版八年级数学下册第16章二次根式解答题专题提升训练（附答案）
1．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
2．当x＝7时，求代数式+﹣的值．
3．计算
（1）|﹣3|﹣（﹣）﹣2+（2﹣）0﹣．
（2）+÷．
4．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
5．若最简二次根式和被开方数相同．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
6．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
7．（1）已知：x＝，y＝，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
8．计算：
（1）×；
（2）已知|﹣a|+＝0，求a2﹣2+2+b2的值．
9．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，求xy的值．
10．若实数x，y，m适合关系式＝，求m的值．
11．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，计算：（仿照上面三个等式写出过程）；
（3）根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式．
12．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
13．如图小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，求下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）AC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）
14．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
15．观察下列等式：回答问题：
①＝1+﹣＝1
②＝1+﹣＝1
③＝1+﹣＝1，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝
；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
（3）验证你的结果．
16．观察下列各式及其验证过程：
＝2，验证：＝＝＝2．
＝3，验证：＝＝＝3．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；
（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．
17．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
18．化简：（b＜0）．
19．计算：2÷?．
20．已知＝，且x为偶数，求（1+x）的值．
21．计算：（x＞0）．
22．计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20210
（2）
23．×4÷
24．计算：2×．
25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
26．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝
；＝
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
27．观察下列等式
等式一：﹣1；
等式二：；
等式三：；……；
解决下列问题：（1）化简：；
（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．
28．已知m＝1，n＝1，求代数式的值．
29．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
30．计算：．
31．计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
32．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
参考答案
1．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
2．解：x＝7时，+﹣＝+﹣＝+﹣
＝2+﹣3＝0．
3．解：（1））|﹣3|﹣（﹣）﹣2+（2﹣）0﹣＝3﹣﹣4+1﹣2＝﹣3；
（2）+÷＝﹣﹣4×＝2﹣6﹣＝﹣6．
4．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．
5．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴原式＝（x+y）2，＝（1+﹣1）2，＝（2）2，＝12．
7．解：∵x＝＝（﹣）2＝5﹣2，y＝＝（+）2＝5+2，
∴x﹣y＝﹣4，xy＝1，
∴x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy＝（﹣4）2﹣1＝96﹣1＝95；
8．解：（1）×＝4÷﹣+2＝4﹣+2＝4+；
（2）∵|﹣a|+＝0，
∴﹣a＝0，b﹣2＝0，
∴a＝，b＝2，
∴a2﹣2+2+b2＝（a﹣）2+b2＝（﹣）2+22＝02+4＝0+4＝4．
9．解：由已知条件得：，
∴x＝﹣1，y＝3，
∴y＝（﹣1）3＝﹣1．
10．解：依题意，得，解得x+y＝20，
∴＝0
∴
解方程得
即m的值是60．
11．解：（1）＝1+﹣＝1，
验证：＝＝＝1；
（2）＝＝1+﹣＝1；
（3）＝1+﹣＝1+（n为正整数）．
12．解：（1）当a＝5时，原式＝5+＝5+＝9；
（2）不存在，理由是：
原式＝a+＝a+|a﹣1|，
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝，
∴a＝（舍），
当a＜1时，原式＝a+1﹣a＝1≠，
∴不存在数a，使得a+的值为；
（3）由（2）可知：张亮同学的答案不正确．
13．解：（1）由勾股定理得AC＝AB＝，BC＝，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2+；
（2）∵S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝，
AC＝，
∴AC边上高＝×2÷＝．
14．解：（1）＝＝+1；
（2）＝＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．
15．解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝1，
故答案为：1；
（2）＝1+﹣．
（3）＝＝
＝＝＝1+﹣．
16．解：（1）∵＝2，＝3，
∴＝4＝4＝，
验证：＝＝，正确；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴＝a，
验证：＝＝a；正确；
（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），
验证：＝＝＝a．
17．解：（1）原式＝＝××＝＝；
（2）当b，c同为正数时，原式＝﹣××＝．
当b，c同为负数时，原式＝﹣×（﹣）×＝﹣．
18．解：原式＝?（﹣b）?（a）÷3＝﹣3a2b÷3
＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．
19．解：原式＝2×6＝12＝8．
20．解：∵＝，
∴6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x＝8，
则（1+x）＝（1+x）＝＝＝6．
21．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝?（﹣）?（﹣）＝﹣?（﹣）
＝﹣xy?（﹣x）＝．
22．解：（1）原式＝4﹣2+1＝3
（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．
23．解：原式＝×4××＝3＝18．
24．解：原式＝（2××），＝．
25．解：（1）
．
（2）原式＝＝．
26．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，＝＝10﹣1＝9．
27．解：（1）化简：，
观察已知等式可知：
原式＝﹣；
（2）因为，
所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，
（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，
所以a+b＝2，a﹣b＝1，
答：a+b的值为2．
28．解：∵m＝1，n＝1，
∴m﹣n＝2，mn＝﹣1．
∴原式＝＝＝3．
29．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）＝n．
30．解：原式＝2﹣+＝．
31．解：（1）原式＝+（）2﹣22＝2+3﹣4＝1；
（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×＝3+﹣1﹣3﹣＝﹣1．
移项及合并同类项，得
x≥﹣5．
32．解：（1）＝﹣3＝2﹣3＝﹣；
（2）＝﹣4＝5﹣4＝1；
（3）＝（）2﹣（）2＝8﹣＝7；
1．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
2．当x＝7时，求代数式+﹣的值．
3．计算
（1）|﹣3|﹣（﹣）﹣2+（2﹣）0﹣．
（2）+÷．
4．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
5．若最简二次根式和被开方数相同．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
6．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．
7．（1）已知：x＝，y＝，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
8．计算：
（1）×；
（2）已知|﹣a|+＝0，求a2﹣2+2+b2的值．
9．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，求xy的值．
10．若实数x，y，m适合关系式＝，求m的值．
11．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，计算：（仿照上面三个等式写出过程）；
（3）根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式．
12．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
13．如图小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，求下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）AC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）
14．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
15．观察下列等式：回答问题：
①＝1+﹣＝1
②＝1+﹣＝1
③＝1+﹣＝1，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝
；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
（3）验证你的结果．
16．观察下列各式及其验证过程：
＝2，验证：＝＝＝2．
＝3，验证：＝＝＝3．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；
（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．
17．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
18．化简：（b＜0）．
19．计算：2÷?．
20．已知＝，且x为偶数，求（1+x）的值．
21．计算：（x＞0）．
22．计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20210
（2）
23．×4÷
24．计算：2×．
25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
26．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝
；＝
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
27．观察下列等式
等式一：﹣1；
等式二：；
等式三：；……；
解决下列问题：（1）化简：；
（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．
28．已知m＝1，n＝1，求代数式的值．
29．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
30．计算：．
31．计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
32．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
参考答案
1．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
2．解：x＝7时，+﹣＝+﹣＝+﹣
＝2+﹣3＝0．
3．解：（1））|﹣3|﹣（﹣）﹣2+（2﹣）0﹣＝3﹣﹣4+1﹣2＝﹣3；
（2）+÷＝﹣﹣4×＝2﹣6﹣＝﹣6．
4．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．
5．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴原式＝（x+y）2，＝（1+﹣1）2，＝（2）2，＝12．
7．解：∵x＝＝（﹣）2＝5﹣2，y＝＝（+）2＝5+2，
∴x﹣y＝﹣4，xy＝1，
∴x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy＝（﹣4）2﹣1＝96﹣1＝95；
8．解：（1）×＝4÷﹣+2＝4﹣+2＝4+；
（2）∵|﹣a|+＝0，
∴﹣a＝0，b﹣2＝0，
∴a＝，b＝2，
∴a2﹣2+2+b2＝（a﹣）2+b2＝（﹣）2+22＝02+4＝0+4＝4．
9．解：由已知条件得：，
∴x＝﹣1，y＝3，
∴y＝（﹣1）3＝﹣1．
10．解：依题意，得，解得x+y＝20，
∴＝0
∴
解方程得
即m的值是60．
11．解：（1）＝1+﹣＝1，
验证：＝＝＝1；
（2）＝＝1+﹣＝1；
（3）＝1+﹣＝1+（n为正整数）．
12．解：（1）当a＝5时，原式＝5+＝5+＝9；
（2）不存在，理由是：
原式＝a+＝a+|a﹣1|，
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝，
∴a＝（舍），
当a＜1时，原式＝a+1﹣a＝1≠，
∴不存在数a，使得a+的值为；
（3）由（2）可知：张亮同学的答案不正确．
13．解：（1）由勾股定理得AC＝AB＝，BC＝，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2+；
（2）∵S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝，
AC＝，
∴AC边上高＝×2÷＝．
14．解：（1）＝＝+1；
（2）＝＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．
15．解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝1，
故答案为：1；
（2）＝1+﹣．
（3）＝＝
＝＝＝1+﹣．
16．解：（1）∵＝2，＝3，
∴＝4＝4＝，
验证：＝＝，正确；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴＝a，
验证：＝＝a；正确；
（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），
验证：＝＝＝a．
17．解：（1）原式＝＝××＝＝；
（2）当b，c同为正数时，原式＝﹣××＝．
当b，c同为负数时，原式＝﹣×（﹣）×＝﹣．
18．解：原式＝?（﹣b）?（a）÷3＝﹣3a2b÷3
＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．
19．解：原式＝2×6＝12＝8．
20．解：∵＝，
∴6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x＝8，
则（1+x）＝（1+x）＝＝＝6．
21．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝?（﹣）?（﹣）＝﹣?（﹣）
＝﹣xy?（﹣x）＝．
22．解：（1）原式＝4﹣2+1＝3
（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．
23．解：原式＝×4××＝3＝18．
24．解：原式＝（2××），＝．
25．解：（1）
．
（2）原式＝＝．
26．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，＝＝10﹣1＝9．
27．解：（1）化简：，
观察已知等式可知：
原式＝﹣；
（2）因为，
所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，
（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，
所以a+b＝2，a﹣b＝1，
答：a+b的值为2．
28．解：∵m＝1，n＝1，
∴m﹣n＝2，mn＝﹣1．
∴原式＝＝＝3．
29．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）＝n．
30．解：原式＝2﹣+＝．
31．解：（1）原式＝+（）2﹣22＝2+3﹣4＝1；
（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×＝3+﹣1﹣3﹣＝﹣1．
移项及合并同类项，得
x≥﹣5．
32．解：（1）＝﹣3＝2﹣3＝﹣；
（2）＝﹣4＝5﹣4＝1；
（3）＝（）2﹣（）2＝8﹣＝7；