2020-2021学年人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定第1课时课件（30张ppt）

(共30张PPT)
平行四边形的判定
第1课时
八年级下册
学习目标
1.掌握平行四边形的判定方法；
2.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题
。
预习检测
在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(
)
AB∥CD,
AD∥BC
AB=CD,
AD=BC
(C)AB∥CD,
AB=CD
(D)
AB∥CD,
∠A=∠C
(E)
AB∥CD,
AD=BC
E
情境导入
他是根据平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
1、平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边_______；
两组对边_______；
(2)从角看：两组对角_______；
四组邻角_______；
(3)从对角线看：对角线______________。
相互平分
互补
相等
相等
平行
温故知新
2、平行四边形性质的逆命题：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是______________
；
(3)两组对角______________的四边形是______________
；
(4)对角线______________的四边形是______________
。
猜想：这些逆命题成立吗？
可否成为平行四边形的判别方法？
平行四边形
平行四边形
平行四边形
分别相等
相互平分
成立
可以
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由．
●
●
●
●
A
C
B
D
AB＝CD
AD＝BC
课堂探究
知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明：连接AC．
　　　∵
AB=CD，AD=BC，AC＝AC
　　　∴△ACD≌△CAD（SSS）
∴∠CAB＝∠DCA
∴AB∥CD
同理，∠CAD＝∠ACB
∴
AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形．
上述问题可归结为：
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
A
C
B
D
结论：两组对边相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定：
方法一：两组对边分别平行的四边形是
平行四边形；(定义法)
几何语言：
如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
几何语言：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
试一试（一）
如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.
图中有哪些互相平行的线段？
AB∥CD，AD∥BC，
CD∥EF，DE∥CF，
AB∥EF.
解：
A
B
C
D
E
F
课堂探究
知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形．(如图所示)
已知：四边形ABCD，
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+
∠B+
∠C+
∠D
=360
°
∴
2∠A+
2∠B=360
°
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+∠B=180
°
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
结论：两组对角相等的四边形是平行四边形.
试一试（二）
如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？
解：四边形BFDE是平行四边形．
理由：在?ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝
∠ABC，
∠CDF＝∠ADF＝
∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE.
∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，
∠BED＝∠ABE＋∠A，
∴∠DFB＝∠BED，
∴四边形BFDE是平行四边形．
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD
．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
A
C
B
O
D
课堂探究
知识点三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
△AOB≌△COD
→
∠BAC＝∠ACD→AB∥CD
∠CAD＝∠ACB→AD∥BC
同理，△BOC≌△AOD
→
四边形ABCD是平行四边形．
结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
C
B
O
D
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
例3
如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且
AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：∵ABCD是平行四边形
O是对角线AC、BD交点
∴OA=OC
OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
例题解析
思考
你还有其它证明方法吗？
试一试（三）
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中
点.
求证BE＝DF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴
BO＝DO，OA＝OC.
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝
OA＝
OC＝OF.
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF，
∴BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
O
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件对这个四边形能成为平行四边形呢？
知识点四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证明：连接AC
　　　∵AD∥BC
　　　∴∠DAC=∠ACB
　　　又∵AD=BC，AC=AC，
　　　∴ΔABC≌ΔCDA
　　　∴∠BAC=∠ACD
　　　∴AB∥CD
　　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　　(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
AD=BC，AD//BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
你还有其他
证法吗？
课堂探究
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理:
几何语言：
∵AB
　CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
归纳
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∵E,F分别是AD,BC的中点
∴ED
BF
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BE=DF(平行四边形的对边相等)
例4：已知：如图，E,F分别是□ABCD的边AD,
BC的中点。
求证：四边形EBFD是平行四边形
∴
ADBC(平行四边形的对边平行且相等)
例题解析
A
B
C
D
E
F
1、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的
枕木长相等就可以了.
你能说出其中的道理吗？
因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
所以铁轨和夹在铁轨之间的枕木构成了平行四边形，
因此可知两条直铺的铁轨是互相平行的．
解：
试一试（四）
2、如图，在?
ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE丄BD，
CF丄BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFGE是平行四边形.
┌
A
B
C
D
E
F
┌
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AB＝CD，
∴
∠CDB＝∠ABD.
又∵
AE⊥BD，CF⊥BD，
∴
∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴
AE∥CF.
在△ABE和△CDF中，
AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，
∴
△ABE≌△CDF，
∴
AE＝CF.
又∵
AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
解：
2、四边形ABCD中，若∠A
=
∠C，∠B
=
∠D，则下列结论中错误的是（
）
随堂检测
B
C
1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（
）
A、一组对角相等
B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补
D、两条对角线互相垂直
A、AB
=
CD
B、AD∥BC
C、∠A
=
∠B
D、对角线互相平分
3、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么
当BC=___?cm，CD=___?cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=6cm，BD=10cm，那么
当AO=___cm，DO=___cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
5
3
4
8
4.如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：
∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE.
同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE，∴FE＝AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
平行四边形的判定方法
从边来判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
书面作业：完成相关书本作业
布置作业
再见