2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第5章 数学广角—鸽巢问题》单元测试题(有答案)

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名称 2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第5章 数学广角—鸽巢问题》单元测试题(有答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-04-02 22:03:35

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2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第5章
数学广角—鸽巢问题》单元测试题
一.选择题(共8小题)
1.王叔叔玩掷骰子游戏,要保证掷出的点数至少有2次相同,他最少应掷(  )次.
A.5
B.6
C.7
2.一副扑克牌(去掉大、小王)有52张,从中至少抽(  )张,才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜色.
A.3
B.6
C.20
D.21
3.13名学生分进4个班,则总有一个班分到的学生人数不少于(  )名.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.一个鱼缸里有5种不同品种的鱼各若干条,至少捞出(  )条鱼,才能保证其中有4条相同品种的鱼.
A.16
B.13
C.5
D.4
5.黑桃和红桃扑克牌各5张,要想抽出3张同类的牌,至少要抽出(  )张.
A.3
B.5
C.6
D.8
6.20本书放在6层的书架上,总有一层至少放(  )本书.
A.3
B.4
C.5
D.2
7.某校六年级教师组共有17名,这些教师中相同属相的至少有(  )
A.2人
B.3人
C.4人
D.5人
8.盒子里装有大小相同的红球和黄球各6个,要想摸出的球一定有2个是同色的,至少要摸出(  )个球.
A.2
B.4
C.3
二.填空题(共10小题)
9.2020年3月份出生的任意32名同学中,至少有 
 人是同一天出生的.
10.把35块蛋糕最多放到 
 个盘子里,可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕.
11.口袋里有6个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.现在从中摸出1个球,摸出 
 球的可能性大些.至少摸出 
 个球才能保证有2个球的颜色是相同的.
12.六(1)班有学生54人,同一个月份出生的学生至少有 
 人。
13.12只鸽子飞进了5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 
 只鸽子。
14.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的,则至少应取出 
 顶;要保证三种颜色都有,则至少应取出 
 顶;要保证取出的帽子有两种颜色,至少应取出 
 顶帽子.
15.据推测,四(1)班学生中,至少有4人生日一定是在同一个月,那么这个班的学生人数至少有 
 人.
16.把5枝铅笔分给三个小朋友,无论怎样分,总有一个小朋友至少分到 
 枝。
17.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各9个放到一个袋子里,至少取 
 个球,才能保证取到两个颜色相同的球.
18.有20×20的小方格组成一个大正方形.用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中,把形如“田”的田字格图形中的4个数相加,得到一个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有 
 个相同.
三.判断题(共5小题)
19.学校有65名教师,至少有6人属相相同. 
 (判断对错)
20.在49名学生中,至少有5人是同一个月出生的. 
 .
(判断对错)
21.14本书借给4位小朋友,总有一位小朋友至少可以借到5本书。 
 (判断对错)
22.六(2)班有学生42人,至少有6人是同一个月出生的. 
 .(判断对错)
23.要保证从一副完整的扑克牌(54张)中,抽到一张黑桃至少要抽取42张. 
 (判断对错)
四.应用题(共7小题)
24.把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里,至少取出多少个球能保证有4个球同色?
25.一批鸽子要飞回6个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只?
26.老师要把12朵小红花奖励给11位同学,总有一位同学至少得到几朵小红花?
27.学校要把163本书分给40名学生,是否一定有人会得到5本或5本以上的书?
28.盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个,它们大小相同,至少取出多少个小球,就能保证其中一定有3个小球的颜色相同?
29.一个鱼缸中有4种花色的金鱼,每种花色各10条,从中任意捉金鱼,至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的?
30.把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里,每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球?如果要保证有4个同色小球呢?
五.操作题(共1小题)
31.将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起,如果闭上眼睛,最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的?请说明你的理由.
六.解答题(共2小题)
32.7个小朋友乘6只小船游玩,至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里,为什么?
33.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】骰子能掷出的结果只有6种,利用抽屉原理最差情况可知:掷7次的话必有2次相同;即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”,把掷出的次数看作“物体的个数”,要保证至少有两次相同,那么物体个数应比抽屉数至少多1;进行解答即可.
【解答】解:6+1=7(次)
答:他最少应掷7次.
故选:C.
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.
2.【分析】一副扑克牌只有红黑两种颜色,把2种不同的颜色看作2个抽屉,把张数看作元素,利用抽屉原理最差情况,每个抽屉里放一个元素,需要2个元素,如果再任取1张,就能保证一定有2张同种颜色的扑克牌.
【解答】解:根据分析可得,
2+1=3(张)
答:从中至少抽3张,才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜色.
故选:A.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
3.【分析】13名学生分进4个班,这里把班级个数看作“抽屉”,把孩子的人数看作“物体个数”,13÷4=3(名)…1(名);所以至少有一个班分到的学生人数不少于3+1=4(名);据此解答即可.
【解答】解:13÷4=3(名)…1(名)
3+1=4(名)
答:总有一个班分到的学生人数不少于4名.
故选:D.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
4.【分析】由题意可知,鱼缸里有5种鱼,要保证至少有4条鱼的品种相同,最坏的情况是每个品种各捞出3条,即捞出5×3=15条,此时只要再任捞1条,即捞出15+1=16条,就能保证至少有4条鱼的品种相同;据此解答即可.
【解答】解:3×5+1
=15+1
=16(条)
即,至少捞出16条鱼,才能保证其中有4条相同品种的鱼.
故选:A.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
5.【分析】从最极端情况进行分析:抽出的4张,两种颜色各有2张,这时再任取一张,即可保证有抽出3张同类的牌.
【解答】解:2×2+1=5(张)
答:至少要抽出5张.
故选:B.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
6.【分析】把20本书放进6层的书架上,20÷6=3(本)…2(本),即平均每层放3本后,还余2本,所以至少有一层至少要放:3+1=4本;据此即可解答。
【解答】解:20÷6=3(本)…2(本)
3+1=4(本)
所以把20本书放进6层的书架上,总有一层至少要放4本。
故选:B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
7.【分析】把12个属相看作12个抽屉,17人看作17个元素,利用抽屉原理最差情况:要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均分,即可解答.
【解答】解:17÷12=1(人)…5(人)
1+1=2(人)
答:这些教师中相同属相的至少有2人.
故选:A.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
8.【分析】把红、黄两种颜色看做2个抽屉,利用抽屉原理,考虑最差情况即可解答.
【解答】解:考虑最差情况:摸出2个球,分别是红、黄球各1个,
那么再任意摸出1个球,一定可以保证有2个球颜色相同,
2+1=3(个)
答:要想摸出的球一定有2个是同色的,至少要摸出3个球.
故选:C.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用.
二.填空题(共10小题)
9.【分析】3月份有31天,把这31天看作31个抽屉,把32名学生看作32个元素,利用抽屉原理,考虑不利情况,32÷31=1(人)…1(人),剩下的1人,无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况;据此即可解答.
【解答】解:3月份有31天,
32÷31=1(人)…1(人)
1+1=2(人)
答:至少有2人的生日是在同一天.
【点评】抽屉原理问题的解答思路是:要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元素的总个数,然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答.
10.【分析】考虑最差情况,只让3个盘子里各有9块蛋糕,其它盘子都有9﹣1=8块蛋糕,这样就能保证盘子数最多,即35块蛋糕去掉3块后,看它里面有几个8,就需要几个盘子,据此解答即可.
【解答】解:根据分析可得,
(35﹣3)÷(9﹣1)
=32÷8
=4(个)
答:把35块蛋糕最多放到4个盘子里,可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕.
故答案为:4.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
11.【分析】(1)哪种球个数多,1次描出哪种球的可能性就大;
(2)一共有两种颜色的球,假设2次摸出一个红球一个黄球,那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有2个球的颜色是相同的.
【解答】解:(1)6>3,红球多,所以描出红球的可能性大些;
(2)2+1=3(个)
至少要描出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的.
答:现在从中摸出1个球,摸出
红球的可能性大些.至少摸出
3个球才能保证有2个球的颜色是相同的.
故答案为:红;3.
【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理,关键是从最差情况考虑.
12.【分析】六(1)班有学生54人,一年有12个月,将12个月当作抽屉,54÷12=4(人)……6(人);即无论怎么分,至少有4+1=5人是同一个月出生的。
【解答】解:54÷12=4(人)……6(人)
4+1=5(人)
同一个月份出生的学生至少有5人。
故答案为:5。
【点评】把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有等于或不少于m的物体。
13.【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉,把12只鸽子看作12个元素,那么每个抽屉需要放12÷5=2(只)……2(只),所以每个抽屉需要放2只,剩下的2只不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:2+1=3(只),所以,至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子,据此解答。
【解答】解:12÷5=2(只)……2(只)
2+1=3(只)
答:总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
故答案为:3。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
14.【分析】此题应从最极端的情况进行分析:把三种颜色看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同色的,根据抽屉原理,应至少取出4顶;
假设前10次取出的分别是两种颜色的帽子(把两种颜色的帽子取完),再取出一顶,只能是第三种颜色中的一个;
假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子(把一种颜色的取完),则再任意取一顶就有两种颜色;
【解答】解:3+1=4(顶)
2×5+1=11(顶)
5+1=6(顶)
答:要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出4顶,要保证三种颜色都有,则至少应取出11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出6顶.
故答案为:4,11,6.
【点评】此题属于抽屉原理,解答此题的关键是从极端的情况进行分析,通过分析得出结论.
15.【分析】一年中共有12个月,将这12个月当作12个抽屉,根据抽屉原理可知,每个抽屉里放3个元素,共需要3×12=36个元素,再加上1个元素,即可满足题意,则该班中至少有36+1=37人;据此解答.
【解答】解:3×12+1
=36+1
=37(人)
答:这个班至少有37人.
故答案为:37.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑;抽屉原理二:把多于mn(m乘n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体.
16.【分析】把三个小朋友看作3个抽屉,考虑最差情况:5枝铅笔,最差情况是:每个人等分的话,会获得1枝;那剩下2枝,随便分给哪两个人,都会使得一个人分得2枝,由此即可解答。
【解答】解:5÷3=1(枝)…2(枝)
1+1=2(枝)
答:总有一个小朋友至少分到2枝。
故答案为:2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
17.【分析】从最极端情况分析,假设前4个都摸出把红、黄、蓝、白各一个球,再摸1个只能是四种颜色中的一个,就能保证取到两个颜色相同的球,进而得出结论.
【解答】解:4+1=5(个)
答:至少取5个球,才能保证取到两个颜色相同的球.
故答案为:5.
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题,做题的关键是从最极端情况进行分析,进而通过分析得出问题答案.
18.【分析】在“田”字格中,最大的为9+9+9+9=36,最小的为1+1+1+1=4.故四数之和有36﹣4+1=33(种),而在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形.故由抽屉原理,即可解决问题.
【解答】解:根据题干分析可得:4个数字之和最大是36,最小是4,
所以4个数字之和有:36﹣4+1=33(种),
在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形,
则:361÷33=10(个)…31,
10+1=11(个),
答:至少有11个相同.
故答案为:11.
【点评】解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围,再根据抽屉原理解决问题.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】把12个属相看作12个抽屉,65人看作65个元素,利用抽屉原理最差情况:要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答.
【解答】解:65÷12=5(人)……5(人)
5+1=6(人)
即至少有6人的属相相同,所以原题说法正确.
故答案为:√.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
20.【分析】一年有12个月,那么把这12个月看做12个抽屉,要求至少有多少名同学在同一个月出生,可以考虑最差情况:49名尽量平均分配在12个抽屉中,利用抽屉原理即可解答.
【解答】解:建立抽屉:一年有12个月分别看做12个抽屉,
49÷12=4…1
4+1=5(人)
答:至少有5人是同一个月出生的.
故答案为:√.
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用.
21.【分析】把4名小朋友看作4个抽屉,最差情况是:每个人等分的话,会获得3本;那剩下2本,随便分给哪几个人,都会使得一个人分得3+1=4本,由此即可判断。
【解答】解:14÷4=3(本)…2(本)
3+1=4(本)
即总有一名小朋友至少可以借到4本书,所以原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
22.【分析】本题用抽屉原理解答.一年有12个月,考虑最差情况,假设把42人平均分在12个月里,每个月有(42÷12=3人…6人)3个人出生,剩下的这6个人不论放在哪几个月里,这样至少有1月就有3+1=4人是同一个月出生的.
【解答】解:建立抽屉:一年有12个月分别看做12个抽屉,
42÷12=3(人)…6(人)
3+1=4(人)
答:至少有4人是同一个月出生的.
故答案为:×.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
23.【分析】一副扑克牌有54张,每种花色都有13张牌,把这四种花色看作四个抽屉,考虑最差情况:红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出,则再任意抽出一张,必定是黑桃,据此即可解答问题.
【解答】解:根据题干分析可得:
13×3+2+1
=39+3
=42(张)
即:要抽出42张来,才能保证一定有一张黑桃;所以原题说法正确.
故答案为:√.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
四.应用题(共7小题)
24.【分析】因有三种颜色的球,所以最差情况是取出3×3=9个,每种颜色的球各取3个,所以再取1次,不论取的是什么颜色的球,都可以保证取到4个颜色相同的球;据此解答。
【解答】解:(4﹣1)×3+1
=3×3+1
=9+1
=10(个)
答:至少取出10个球能保证有4个球同色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
25.【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉,从最不利情况考虑,每个鸽笼里先飞进3只鸽子,共需要3×6=18只鸽子,此时,再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼,就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子,所以共需要18+1=19只鸽子;据此解答即可。
【解答】解:(4﹣1)×6+1
=18+1
=19(只)
答:这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。
26.【分析】把11位同学看作11个抽屉,12朵小红花看作物体个数,根据抽屉原理得:12÷11=1(朵)…1(朵);则总有一位同学至少得到1+1=2朵小红花.
【解答】解:12÷11=1(朵)…1(朵)
1+1=2(朵)
答:总有一位同学至少得到2朵小红花.
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.
27.【分析】把40名学生看作40个抽屉,163本看作163个元素,利用抽屉原理最差情况:要使每个抽屉的数量最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均分,即可解答.
【解答】解:163÷40=4(本)……3(本)
4+1=5(本)
答:一定有人会得到5本或5本以上的书.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
28.【分析】先建立抽屉,五种颜色的球,就相当于五个抽屉,最不利的放法是每个抽屉里都有2个同色球,一共需要取出5×2=10个,如果再取出1个,不论放到哪一个抽屉里,总有一个抽屉里有3个球的颜色相同,然后问题得解.
【解答】解:根据分析可得:
5×(3﹣1)+1
=10+1
=11(个)
答:至少取出11个小球,就能保证其中一定有3个小球的颜色相同.
【点评】解答关键是构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行计算.
29.【分析】把4种花色看做4个抽屉,考虑最差情况:捉出4条,每个抽屉都有1条,那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼,据此解答.
【解答】解:建立抽屉:4种花色看做4个抽屉,
4+1=5(条)
答:至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
30.【分析】(1)根据题意可知,小球的颜色共有3种,利用抽屉原理最差情况:每种颜色的各拿出1个,共需要3个,再任意拿出一个,就能保证一定有2个同色的小球,即一次至少要拿出3+1=4个小球才能保证两个小球是同色的.
(2)利用抽屉原理最差情况:每种颜色的各拿出3个,共需要3×3=9个,再任意拿出一个,就能保证一定有4个同色的小球,即一次至少要拿出9+1=10个小球才能保证4个小球是同色的;据此即可解答.
【解答】解:(1)3+1=4(个)
答:每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球.
(2)3×3+1
=9+1
=10(个)
答:每次至少拿出10个才能保证一定有4个同色的小球.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
五.操作题(共1小题)
31.【分析】从最不利的情况考虑,如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根,那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双,据此解答即可.
【解答】解:从最不利的情况考虑:如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根,那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双,
即3+1=4(根)
答:最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
六.解答题(共2小题)
32.【分析】把6只船看做6个抽屉,考虑最差情况:7个小朋友,最差情况是:每只船上分的人相等,7÷6=1(人)…1(人);那剩下1人,随便分给哪一只船,都会使得一只船分得1+1=2人,据此解答.
【解答】解:7÷6=1(人)…1(人)
1+1=2(人)
答:至少要2个小朋友坐在同一只小船里.
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉,关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数(商);然后根据:至少数=商+1(在有余数的情况下)求解.
33.【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉,把2种不同颜色的跳棋看作元素,从最不利情况考虑,每个抽屉先放1个,共需要2个,再取出1个不论是什么颜色,总有一个抽屉里的和它同色,所以至少要取出:2+1=3(枚);
把2种不同颜色看作2个抽屉,把2种不同颜色的跳棋看作元素,从最不利情况考虑,每个抽屉先放2个,共需要4个,再取出1个不论是什么颜色,总有一个抽屉里的和它同色,所以至少要取出:4+1=5(枚);据此解答.
【解答】解:2+1=3(枚),
2×2+1=5(枚);
答:从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同,从中至少摸出5枚,才能保证有3枚颜色相同.
【点评】抽屉原理问题的解答思路是:要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元素的总个数,然后根据“抽屉原理1:把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.”解答.