2020—2021学年人教版数学八年级下册 19.2.2.2一次函数的图象与性质课件（18张ppt）

(共18张PPT)
19.2.2.2一次函数的图象与性质
一、知识链接
形如
的函数，叫做一次函数；
3.正比例函数的图象是一条经过
点的
.
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
原
直线
2.画函数图象的步骤有
,
,
.
列表
描点
连线
（写解析式）
1.
什么是一次函数？
自主学习
正比例函数
解析式
y
=kx（k≠0）
性质：k＞0，y
随x
的增大而增大；k＜0，y
随
x
的增大而减小．
一次函数
解析式
y
=kx+b（k≠0）
类比正比例函数
y
=kx（k≠0），研究一次函数
y
=kx+b（k≠0）的图象和性质。
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
二、新知预习
1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y2=-6x+5
及正比例函数y1
=-6x的图象.
2.观察画出的函数图象回答问题：
（1）这两个函数的图象形状是
，并且倾斜程度
.
（2）函数y1=-6x的图象经过
点，
函数y2=
-6x+5的图像与y轴交于点
，即它可以看作由直线y1
=-6x
向
平移
个单位长度而得到.
函数y2=
-6x+5的图象经过第
象限，且y随x的增大而
.
一条直线
相同
原
（0，5）
上
5
减小
3.自主归纳：
（1）当k>0时，y随x的增大而
,当k<0时，y随x的增大而
.
（2）一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴方向平移
个单位长度得到（当b＞0时，
向
平移；当b＜0时，向
平移）.
增大
减小
上
下
三、自学自测
1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（
）
A.y=-x-3
B.y=2x+1
C.y=-2x
D.y=3x+3
2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（
）
A.
y=2x+1
B.
y=－4x+3
C.y=x+2
D.
y=(5－2)x
B
B
O
例1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-2x-1；（2）
y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
方法总结:
由于两点确定一条直线，画一次函数
y
=kx+b（k≠0）图象时我们只需描点(0，
)和点(
，0）过以上两点作直线即可.
b
一次函数的性质
二
例2
在同一坐标系中画出下列一次函数的图象：
　
（1）y1
=x+2；
　
（2）y2
=2x-1；
　
（3）y3
=-x+2；　（4）y4
=-2x-2．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当
k
的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
要点归纳：
（1）当k>0时，图象从左到右呈
趋势，y随自变量x的增大而
；
①b>0时，直线经过第
象限；
②
b<0时，直线经过第
象限.
（2）当k<0时，图象从左到右呈
趋势，y随自变量x的增大而
.
①b>0时，直线经过第
象限；
②
b<0时，直线经过第
象限.
上升
增大
三、二、一
三、四、一
下降
减小
二、一、四
二、三、四
O
y1
=x+2
y2
=2x-1
O
y3=-x+2
y4
=-2x-2
五、合作提升
一次函数y=kx+b(k≠0)
图象
画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(
，0)连线即可.（两点法）
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象是自左向右呈
趋势
图象是自左向右呈
趋势
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
经过第
象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质
y随x的增大而
.
y随x的增大而
.
图象平移
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴方向平移
个单位长度得到（当b＞0时，向
平移；当b＜0时，向
平移）
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限
k
0，b
0
>
>
k
0，b
0
k
0，b
0
k
0，b
0
k
0，b
0
k
0，b
0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
归纳提炼：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
针对训练
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数y
=
kx-k的图象可能是（
）
B
y
y
y
x
O
A
已知一次函数
y=(1-2m)x+（m-1）
,
求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y
随x的增大而增大；
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
挑战自我
说一说，通过今天的学习，你有什么收获，还有什么困惑，与同伴交流一下！
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
，0），
当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；
当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
1.
一次函数y=x-2的大致图象为（
）
C
A
B
C
D
作业检测
4.直线y
=2x-3
与x
轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，
y
随x
的增大而________．
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(
).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到.
下
2
6.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1
y2(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
5.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=
.
3
7.已知一次函数y＝(3m-8)x＋(1-m)图象与
y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值
.
解:
由题意得
，解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
，0），
当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；
当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质