2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第五章 数学广角—鸽巢问题》单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第五章 数学广角—鸽巢问题》单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 116.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-03 08:18:24 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版小学六年级数学下册《第五章
数学广角—鸽巢问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
A．4
B．5
C．8
D．10
2．把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
A．3
B．4
C．5
4．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2
B．6
C．9
5．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．
A．2
B．3
C．4
D．7
6．某小学有61名学生在4月份出生，至少有（ ）名学生在同一天过生日．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出（ ）个球才能保证摸出2个红球．
A．5
B．20
C．17
8．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有（ ）种．
A．3
B．4
C．5
二．填空题（共10小题）
9．9个同学分11颗糖，总有一个同学至少分得
颗糖．
10．将同样大小的红球和黄球各5个放到一个袋子里，至少取出
个球，可以保证取到两个颜色不同的．
11．一个盒子里有3个黄球，7个红球，从盒子里任意摸出一个球，摸到
球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
个球．
12．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进
本书．
13．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少取出
个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出
顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出
顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出
顶．
15．一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出
个球才能保证有2个球的颜色是同色.
16．六一班有45名学生，至少有
人在同一个月过生日．
17．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有
人．
18．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有
人．
三．判断题（共5小题）
19．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．
（判断对错）
20．把36本书分给5个同学，总有一个同学至少分到8本．
（判断对错）
21．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的．
（判断对错）．
22．八只鸽子飞进3个笼子，有一个笼子至少飞进了4只鸽子．
．（判断对错）
23．把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔．
（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．盒子里有同样大小的5个红球和6个黄球．
（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？
（3）要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球？
（4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？
25．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？
26．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
27．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
28．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
29．有五种水果若干，每人可以取一种．
30．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
五．操作题（共1小题）
31．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
六．解答题（共2小题）
32．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有
个苹果．
33．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要几个小朋友坐在同一只小船里？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
2．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少要取出6个球。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
3．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
4．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
5．【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．
故选：C．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
6．【分析】4月份有30天，61÷30＝2（名）……1（名），最坏的情况是，每天都有2名学生过生日的话，还余1名，余下的1名无论是哪天过生日，这样一天都至少有2+1＝3名在同一天过生日．
【解答】解：61÷30＝2（名）……1（名）
2+1＝3（名）
答：至少有3名学生在同一天过生日．
故选：B．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）．
7．【分析】有红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个，最坏的情况是先摸出的全是黄、蓝、绿球5×3＝15个，则剩下的全是红球，因此只要再多摸出2个，就一定是红球，所以一次至少要摸出15+2＝17个球，才能保证有2个红球．
【解答】解：5×3+2
＝15+2
＝17（个）
答：一次至少要摸出17个球才能保证摸出2个红球．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；要使颜料的颜色种类最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6÷2＝3（种）
答：颜料的颜色至少有3种．
故选：A．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把11颗糖分给9个同学，即将这9个同学当做9个抽屉，将这11颗糖放入这9个抽屉，由于11÷9＝1…2，根据抽屉原理可知，有一个同学至少能分得1+1＝2颗糖．
【解答】解：11÷9＝1（颗）…2（颗）
1+1＝2（颗）
答：总有一个同学至少分得2颗糖．
故答案为：2．
【点评】本题为基本的抽屉问题，计算方法为：至少数＝商+1．
10．【分析】最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5+1＝6个．据此解答即可．
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个球，可以保证取到两个颜色不同的．
故答案为：6．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
11．【分析】（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
（2）如果保证摸到红球，根据最不利的情况，先把3个黄球摸出，再摸出一个，一定有红球，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为7＞3
所以红球的数量多
所以摸到红球的可能性大．
（2）3+1＝4（个）
答：从盒子里任意摸出一个球，摸到
红球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
4个球．
故答案为：红；4．
【点评】（1）解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
（2）此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本…1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4+1＝5本书．
【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
答：总有一个抽屉至少会放进5本书．
故答案为：5．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
13．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。即3+1＝4（个）。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：4。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1。
14．【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前3顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就有两种颜色；
②假设前6次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；
③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．
【解答】解：①3+1＝4（顶）
②2×3+1
＝6+1
＝7（顶）
③3+1＝4（顶）
答：保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出4顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出7顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶．
故答案为：4；7；4．
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
15．【分析】最坏的打算是摸出3个，都是同一种颜色的，那再摸一个，就能得到有2个球的颜色相同，进而计算得出结论。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少拿出4个球才能保证有2个球的颜色是同色。
故答案为：4。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
16．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少人在同一个月过生日，可以考虑最差情况：45名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：一年有12个月分别看作12个抽屉，
45÷12＝3…9
3+1＝4（人）
答：至少有4人在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
17．【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：她家里至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
18．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
20．【分析】把5个同学看做5个抽屉，考虑最差情况：36本书，最差情况是：每个人等分的话，会获得7个；那剩下1本，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得8本，由此即可判断．
【解答】解：36÷5＝7（本）…1本，
7+1＝8（本）；
答：总有一个同学至少分到8本．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
21．【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做13个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：5÷4＝1…1
1+1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
22．【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把8只鸽子看作8个元素，那么每个抽屉需要放8÷3＝2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
【解答】解：8÷3＝2（只）…2（只），
2+1＝3（只）；
答：有一个笼子至少飞进了3只鸽子．
故答案为：×．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
23．【分析】把7枝钢笔放进2个文具盒中，7÷2＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒里放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3+1＝4支．
【解答】解：7÷2＝3（支）……1（支）
3+1＝4（支）
即总有一个文具盒至少放进4枝钢笔；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】（1）最坏情况是不同色的全部摸完，也就是2个；此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2+1＝3个．
（2）最坏情况是红球、黄球各摸2个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×2+1＝5个；
（3）最坏情况是红球、黄球各摸4个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×4+1＝9个；
（4）黄球比红球多，所以最坏情况是6个黄球全部摸完，此时再摸出1个球，一定有不同颜色的，一共需要6+1＝7个．
【解答】解：（1）2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
（2）2×2+1＝5（个）
答：要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出5个球．
（3）2×4+1＝9（个）
答：要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出9个球．
（4）6+1＝7（个）
答：要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出7个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
25．【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）…3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答．
【解答】解：45÷6＝7（名）…3（名）
7+1＝8（名）
答：不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
26．【分析】把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：等分的话，15÷7＝2（个）…1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2+1＝3个；据此解答．
【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个班至少分3个足球．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
27．【分析】把3个班看作3个抽屉；20名同学看作20个元素，最差情况是：等分的话，20÷3＝6（名）…2（名），每个班会分得6名，还剩2名，不管怎么分，总有一个班至少分到6+1＝7名；据此解答．
【解答】解：20÷3＝6（名）…2（名）
6+1＝7（名）
答：至少有7名同学是同一个班的．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
28．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
五．操作题（共1小题）
31．【分析】（1）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个；
（2）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个；
（3）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出5+1＝6个．
【解答】解：
【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．
六．解答题（共2小题）
32．【分析】根据抽屉原理，把3个盘子看做3个抽屉，4÷3＝1（个）…1（个），由此即可解决问题．
【解答】解：4÷3＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：总有一个盘子里至少有
2个苹果．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
33．【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得1+1＝2人，据此解答．
【解答】解：7÷6＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解．
数学广角—鸽巢问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（ ）个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
A．4
B．5
C．8
D．10
2．把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
A．3
B．4
C．5
4．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2
B．6
C．9
5．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．
A．2
B．3
C．4
D．7
6．某小学有61名学生在4月份出生，至少有（ ）名学生在同一天过生日．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出（ ）个球才能保证摸出2个红球．
A．5
B．20
C．17
8．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有（ ）种．
A．3
B．4
C．5
二．填空题（共10小题）
9．9个同学分11颗糖，总有一个同学至少分得
颗糖．
10．将同样大小的红球和黄球各5个放到一个袋子里，至少取出
个球，可以保证取到两个颜色不同的．
11．一个盒子里有3个黄球，7个红球，从盒子里任意摸出一个球，摸到
球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
个球．
12．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进
本书．
13．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少取出
个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出
顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出
顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出
顶．
15．一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出
个球才能保证有2个球的颜色是同色.
16．六一班有45名学生，至少有
人在同一个月过生日．
17．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有
人．
18．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有
人．
三．判断题（共5小题）
19．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．
（判断对错）
20．把36本书分给5个同学，总有一个同学至少分到8本．
（判断对错）
21．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的．
（判断对错）．
22．八只鸽子飞进3个笼子，有一个笼子至少飞进了4只鸽子．
．（判断对错）
23．把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔．
（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．盒子里有同样大小的5个红球和6个黄球．
（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？
（3）要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球？
（4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？
25．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？
26．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
27．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
28．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
29．有五种水果若干，每人可以取一种．
30．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
五．操作题（共1小题）
31．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
六．解答题（共2小题）
32．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有
个苹果．
33．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要几个小朋友坐在同一只小船里？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1个，即摸出4个，此时只要再任摸出一个，即摸出4+1＝5个就能保证至少有2个球颜色相同．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
2．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少要取出6个球。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
3．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：至少取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
4．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．
5．【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．
故选：C．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
6．【分析】4月份有30天，61÷30＝2（名）……1（名），最坏的情况是，每天都有2名学生过生日的话，还余1名，余下的1名无论是哪天过生日，这样一天都至少有2+1＝3名在同一天过生日．
【解答】解：61÷30＝2（名）……1（名）
2+1＝3（名）
答：至少有3名学生在同一天过生日．
故选：B．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）．
7．【分析】有红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个，最坏的情况是先摸出的全是黄、蓝、绿球5×3＝15个，则剩下的全是红球，因此只要再多摸出2个，就一定是红球，所以一次至少要摸出15+2＝17个球，才能保证有2个红球．
【解答】解：5×3+2
＝15+2
＝17（个）
答：一次至少要摸出17个球才能保证摸出2个红球．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；要使颜料的颜色种类最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6÷2＝3（种）
答：颜料的颜色至少有3种．
故选：A．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把11颗糖分给9个同学，即将这9个同学当做9个抽屉，将这11颗糖放入这9个抽屉，由于11÷9＝1…2，根据抽屉原理可知，有一个同学至少能分得1+1＝2颗糖．
【解答】解：11÷9＝1（颗）…2（颗）
1+1＝2（颗）
答：总有一个同学至少分得2颗糖．
故答案为：2．
【点评】本题为基本的抽屉问题，计算方法为：至少数＝商+1．
10．【分析】最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5+1＝6个．据此解答即可．
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个球，可以保证取到两个颜色不同的．
故答案为：6．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
11．【分析】（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
（2）如果保证摸到红球，根据最不利的情况，先把3个黄球摸出，再摸出一个，一定有红球，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为7＞3
所以红球的数量多
所以摸到红球的可能性大．
（2）3+1＝4（个）
答：从盒子里任意摸出一个球，摸到
红球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出
4个球．
故答案为：红；4．
【点评】（1）解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
（2）此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本…1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4+1＝5本书．
【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
答：总有一个抽屉至少会放进5本书．
故答案为：5．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素．
13．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。即3+1＝4（个）。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：4。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1。
14．【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前3顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就有两种颜色；
②假设前6次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；
③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．
【解答】解：①3+1＝4（顶）
②2×3+1
＝6+1
＝7（顶）
③3+1＝4（顶）
答：保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出4顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出7顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶．
故答案为：4；7；4．
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
15．【分析】最坏的打算是摸出3个，都是同一种颜色的，那再摸一个，就能得到有2个球的颜色相同，进而计算得出结论。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少拿出4个球才能保证有2个球的颜色是同色。
故答案为：4。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
16．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少人在同一个月过生日，可以考虑最差情况：45名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：一年有12个月分别看作12个抽屉，
45÷12＝3…9
3+1＝4（人）
答：至少有4人在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
17．【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：她家里至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
18．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
20．【分析】把5个同学看做5个抽屉，考虑最差情况：36本书，最差情况是：每个人等分的话，会获得7个；那剩下1本，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得8本，由此即可判断．
【解答】解：36÷5＝7（本）…1本，
7+1＝8（本）；
答：总有一个同学至少分到8本．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
21．【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做13个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：5÷4＝1…1
1+1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
22．【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把8只鸽子看作8个元素，那么每个抽屉需要放8÷3＝2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
【解答】解：8÷3＝2（只）…2（只），
2+1＝3（只）；
答：有一个笼子至少飞进了3只鸽子．
故答案为：×．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
23．【分析】把7枝钢笔放进2个文具盒中，7÷2＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒里放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3+1＝4支．
【解答】解：7÷2＝3（支）……1（支）
3+1＝4（支）
即总有一个文具盒至少放进4枝钢笔；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】（1）最坏情况是不同色的全部摸完，也就是2个；此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2+1＝3个．
（2）最坏情况是红球、黄球各摸2个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×2+1＝5个；
（3）最坏情况是红球、黄球各摸4个，此时再摸出1个球，一定有2个是同色的，一共需要2×4+1＝9个；
（4）黄球比红球多，所以最坏情况是6个黄球全部摸完，此时再摸出1个球，一定有不同颜色的，一共需要6+1＝7个．
【解答】解：（1）2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
（2）2×2+1＝5（个）
答：要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出5个球．
（3）2×4+1＝9（个）
答：要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出9个球．
（4）6+1＝7（个）
答：要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出7个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
25．【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）…3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答．
【解答】解：45÷6＝7（名）…3（名）
7+1＝8（名）
答：不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
26．【分析】把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：等分的话，15÷7＝2（个）…1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2+1＝3个；据此解答．
【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个班至少分3个足球．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
27．【分析】把3个班看作3个抽屉；20名同学看作20个元素，最差情况是：等分的话，20÷3＝6（名）…2（名），每个班会分得6名，还剩2名，不管怎么分，总有一个班至少分到6+1＝7名；据此解答．
【解答】解：20÷3＝6（名）…2（名）
6+1＝7（名）
答：至少有7名同学是同一个班的．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
28．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
五．操作题（共1小题）
31．【分析】（1）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个；
（2）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个；
（3）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出5+1＝6个．
【解答】解：
【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．
六．解答题（共2小题）
32．【分析】根据抽屉原理，把3个盘子看做3个抽屉，4÷3＝1（个）…1（个），由此即可解决问题．
【解答】解：4÷3＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：总有一个盘子里至少有
2个苹果．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
33．【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得1+1＝2人，据此解答．
【解答】解：7÷6＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解．