18.2.2 菱形第二课时 菱形的判定同步练习（含答案）

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18.2.2 菱形（第二课时 菱形的判定）同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断
2．（2020·河北保定市期末）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )
A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．（2020·河北邯郸市期末）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
4．（2020·内蒙古乌兰察布市·八年级期末）下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有　　个．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2020·安徽阜阳市·八年级期末）如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．（2020·南阳市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE
7．（2020·山西八年级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断
8．（2020·聊城市级期末）如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020·北京期末）如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）
A．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
B．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形
C．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形
D．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
10．（2020·哈尔滨市期中）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
二、填空题（共5小题)
11．（2020·江苏常州市·八年级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．
12．（2020·山东德州市·八年级期末）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
13．（2020·青海海东市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．　
14．（2020·黑龙江鸡西市·八年级期末）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．
15．（2020·内蒙古乌海市·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．
三、解答题（共3小题）
16．（2020·四川八年级期末）如图，在?ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
17．（2020·江苏南京市·八年级期末）如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.
求证：（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
18．（2020·湖南永州市·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C
二、填空题（共5小题)
11．菱形
12．AC＝BD
13．AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
14．AD=DC（答案不唯一）
15．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一
三、解答题（共3小题）
16．【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF
在△ADE与△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
（2）四边形ABFE是菱形
理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD=EF，CD∥EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形．
∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．
∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．
17．：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
18．【详解】
试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．
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