18.1.1 平行四边形的性质第二课时 对角线的关系同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质第二课时 对角线的关系同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-03 11:06:37 | ||
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文档简介
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18.1.1 平行四边形的性质（第二课时 对角线的关系）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·广东深圳市·九年级期末）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A．16 B．13 C．11 D．10
2．（2020·安徽宿州市·八年级期末）平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为( )
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
3．（2020·北京人大附中八年级期末）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm
4．（2020·湖北黄冈市·八年级期中）如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14 B．13 C．12 D．10
5．（2020·山东枣庄市·八年级期末）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
6．（2020·河北张家口市·八年级期中）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20 B．16 C．12 D．8
7．（2020·湖北襄阳市·八年级期中）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
8．（2020·南通期中）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
9．（2020·山西临汾市·八年级期末）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB
10．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
二、填空题（共5小题)
11．（2020·福建龙岩市·八年级期末）如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
12．（2020·甘肃白银市期末）如图，若?ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．
13．（2020·奈曼旗新镇期中）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
14．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
15．（2020·金昌市期末）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·北京市期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．
17．（2020·江苏连云港市·八年级期中）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．D
二、填空题（共5小题)
11．4
12．7cm
13．15．
14．14
15．40°
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB
又∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠FAD=∠FAB
∴ ∠AFB=∠FAB
∴ AB=BF
∴ BF=CD
（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，
可求EF=2，BF=4
∴ 平行四边形ABCD的周长为12
17．【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
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18.1.1 平行四边形的性质（第二课时 对角线的关系）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·广东深圳市·九年级期末）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A．16 B．13 C．11 D．10
2．（2020·安徽宿州市·八年级期末）平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为( )
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
3．（2020·北京人大附中八年级期末）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm
4．（2020·湖北黄冈市·八年级期中）如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14 B．13 C．12 D．10
5．（2020·山东枣庄市·八年级期末）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
6．（2020·河北张家口市·八年级期中）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20 B．16 C．12 D．8
7．（2020·湖北襄阳市·八年级期中）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
8．（2020·南通期中）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
9．（2020·山西临汾市·八年级期末）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB
10．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
二、填空题（共5小题)
11．（2020·福建龙岩市·八年级期末）如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
12．（2020·甘肃白银市期末）如图，若?ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．
13．（2020·奈曼旗新镇期中）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
14．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
15．（2020·金昌市期末）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·北京市期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．
17．（2020·江苏连云港市·八年级期中）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．D
二、填空题（共5小题)
11．4
12．7cm
13．15．
14．14
15．40°
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB
又∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠FAD=∠FAB
∴ ∠AFB=∠FAB
∴ AB=BF
∴ BF=CD
（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，
可求EF=2，BF=4
∴ 平行四边形ABCD的周长为12
17．【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
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