18.2.1 矩形第二课时 矩形的判定同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形第二课时 矩形的判定同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-03 11:08:52 | ||
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文档简介
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18.2.1 矩形（第二课时 矩形的判定）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·临沂市期末）如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A． B．
C． D．
2．（2020·四川宜宾市期末）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
3．（2020·山东临沂市·八年级期中）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45° B．AC＝BD
C．BD的长度变小 D．AC⊥BD
4．（2020·内蒙古乌海市·八年级期中）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分
5．（2020·江阴市期中）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
6．（2020·达州期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2020·绍兴市期中）如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8．（2020·自贡市期中）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
9．（2020·酒泉市期中）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
10．（2020·辽宁营口市期末）四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．AB=BC D．AD=BC
二、填空题（共5小题)
11．（2020·河北邯郸市期中）如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=3cm，AC=3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm,得到△FDE，则阴影部分的面积 _________．
12．（2020·南京期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD＝4cm，则 EF=______cm．
13．（2020·湖南邵阳市·八年级期末）如图，四边形的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是________．
14．（2020·衡阳县期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________．
15．（2020·安徽淮南市·八年级期末）如图，在四边形中，对角线、于点且、互相平分，在不添加任何辅助线的情况下，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是__________（填写一个即可）．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·东莞市期中）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
17．（2020·株洲市期中）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B
二、填空题（共5小题)
11．8
12．4
13．（答案不唯一）
14．矩形 5cm
15．AC=BD或∠DAB=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
17．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
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18.2.1 矩形（第二课时 矩形的判定）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·临沂市期末）如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A． B．
C． D．
2．（2020·四川宜宾市期末）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
3．（2020·山东临沂市·八年级期中）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45° B．AC＝BD
C．BD的长度变小 D．AC⊥BD
4．（2020·内蒙古乌海市·八年级期中）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分
5．（2020·江阴市期中）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
6．（2020·达州期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2020·绍兴市期中）如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8．（2020·自贡市期中）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
9．（2020·酒泉市期中）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
10．（2020·辽宁营口市期末）四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．AB=BC D．AD=BC
二、填空题（共5小题)
11．（2020·河北邯郸市期中）如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=3cm，AC=3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm,得到△FDE，则阴影部分的面积 _________．
12．（2020·南京期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD＝4cm，则 EF=______cm．
13．（2020·湖南邵阳市·八年级期末）如图，四边形的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是________．
14．（2020·衡阳县期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________．
15．（2020·安徽淮南市·八年级期末）如图，在四边形中，对角线、于点且、互相平分，在不添加任何辅助线的情况下，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是__________（填写一个即可）．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·东莞市期中）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
17．（2020·株洲市期中）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B
二、填空题（共5小题)
11．8
12．4
13．（答案不唯一）
14．矩形 5cm
15．AC=BD或∠DAB=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
17．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
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