18.1.2 平行四边形的判定第一课时 判定定理同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定第一课时 判定定理同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-03 11:11:17 | ||
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文档简介
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18.1.2 平行四边形的判定（第一课时 判定定理）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·鹿邑县期末）已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．（2020·常德市期中）一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
3．（2020·洛阳市期中）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．（2020·江苏淮安市期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．（2020·湖南娄底市·八年级期末）下列说法中，不正确是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．（2020·山东济南市·八年级期中）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
7．（2020·牡丹江市期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．（2020·内蒙古乌兰察布市·八年级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
9．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
10．（2020·南丹县期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
二、填空题（共5小题)
11．（2020·山东菏泽市·八年级期末）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是_______（将命题的序号填上即可）
12．（2020·河北保定市·八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
13．（2020·江苏盐城市·八年级期中）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）．
14．（2020·北京期末）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
15．（2020·黑龙江鹤岗市期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·江西南昌市·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
17．（2020·云南昆明市·八年级期末）如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题（共5小题)
11．②
12．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
13．BE=DF
14．乙 对角线互相平分的四边形是平行四边形
15．AF=CE（答案不唯一）．
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则?DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
17【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
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18.1.2 平行四边形的判定（第一课时 判定定理）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·鹿邑县期末）已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．（2020·常德市期中）一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
3．（2020·洛阳市期中）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．（2020·江苏淮安市期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．（2020·湖南娄底市·八年级期末）下列说法中，不正确是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．（2020·山东济南市·八年级期中）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
7．（2020·牡丹江市期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．（2020·内蒙古乌兰察布市·八年级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
9．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
10．（2020·南丹县期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
二、填空题（共5小题)
11．（2020·山东菏泽市·八年级期末）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是_______（将命题的序号填上即可）
12．（2020·河北保定市·八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
13．（2020·江苏盐城市·八年级期中）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）．
14．（2020·北京期末）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
15．（2020·黑龙江鹤岗市期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·江西南昌市·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
17．（2020·云南昆明市·八年级期末）如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题（共5小题)
11．②
12．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
13．BE=DF
14．乙 对角线互相平分的四边形是平行四边形
15．AF=CE（答案不唯一）．
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则?DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
17【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_