2020—2021学年人教版数学七年级下册课件-6.3 实数——为什么√2不是有理数（18张）

(共18张PPT)
复习
有理数分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数：
整数和分数统称为有理数
把下列各有理数写成小数的形式：
有限小数
无限循环小数
任何一个有理数都可写成有限小数和无限循环小数的形式.
探究新知
1.2
.
0.81
. .
0.5
.
小组合作
任何一个有限小数和无限循环小数都能化为分数吗？
0.7
.
0.14
.
.
有限小数和无限循环小数都是有理数
0.34
探究
把下列各数写成小数的形式：
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
1.4142…
1.442…
1.7320 …
1.710…
2.236…
1.913…
3.14159265…
１．圆周率 及化简后含有 的数
２．开方开不尽数的方根
３．特殊结构的数
常见的无理数的形式:
注意:带根号的数不一定是无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
无限不循环小数
通过计算器计算得
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反证法
那么存在两个互质的正整数p，q，使得
于是
两边平方得
由于2q 是偶数，可得p 是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，
所以p也是偶数.
因此可设p=2s,代入上式，得4s =2q ,即
q =2s .
所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.
这个矛盾说明，
不能写成分数的形式，
注意
事实上，无理数只是一种命名，并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。
探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示 的点吗？
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
设大正方形的边长为x
则 x2 = 2
x =
大正方形的边长
是多少？
动手操作
以一个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负半轴的交点表示什么？
-2 -1 0 1 2
无理数 可以用数轴上的点表示
归纳
0 1 2 3 4
1、每一个有理数都可以用数轴上的点
表示；
2、每一个无理数都可以用数轴上的点
表示；
每一个实数都可用数轴上的点来表示；
即实数与数轴上的点是一一对应的
数轴上的每一个点都表示一个实数；
学以致用
判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；（ ）
（2） 实数包括正实数、0、负实数；（ ）
（3）不带根号的数都是有理数；（ ）
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（ ）
5）数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
（
运用新知
1.　下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2、下列各数中，不是无理数的是（ ）
A.π B. C. D.
说说本节课的收获
作业